专题2.1二元一次方程（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.1 二元一次方程（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列选项是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．4 3．在下列二元一次方程中，有一组解为的是（   ） A． B． C． D． 4．由方程可以得到用x表示y的式子为（    ） A． B． C． D． 5．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（   ） A．7 B．8 C．8.8 D．9 6．按如图所示的运算程序，使输出的结果为1的、的值可以是（   ） A． B． C． D． 7．二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 8．小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足，差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买 17 支签字笔和9本笔记本，则（   ） A．他身上的钱会不足，差 95 元 B．他身上的钱会剩下 95 元 C．他身上的钱会不足，差 105 元 D．他身上的钱会剩下 105元 9．把这9个数填入方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中的值为（      ） A．11 B．10 C．9 D．8 10．某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（   ） ①可能购买A商品3件，B商品5件； ②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若是关于x、y的二元一次方程，则的值 ． 12．写出一个二元一次方程，使这个方程与所组成的方程组的解为，这个方程可以是 ． 13．已知方程，用含的式子表示，那么 ． 14．若是二元一次方程的一个解，则 ． 15．若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ． 16．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是 ． 17．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 18．综合与实践：有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计），如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是 xcm和ycm（x和y都是整数，若设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm，则符合条件的x，y的值为 （写出一对即可）      三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知方程是关于，的二元一次方程，求，的值． 20．（1）根据表中所给的x的值以及x与y的对应关系，填写下表： x 1 2 3 4 5 6 7 （2）根据上表，写出二元一次方程的三个解． 21．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求方程的非负整数解． 22．甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 ，乙将一个方程中的b写成了相反数，解得求正确a ，b 值． 23．星期天，小明和七名同学共八人去郊游．途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，那么 (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各买多少杯？ (2)当至少购买2杯奶茶且每人至少分得1杯饮料时，有几种购买方式？ 24．我们把按照某种规律排列的一列数，称为数列，我们规定：如果对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为好运数列． (1)在数列①，，；②，，3中，是好运数列的是____；（填序号） (2)如果数列…，2，x，，…，是好运数列，求x的值； (3)若数列…，m，n，3，…，是好运数列，且m，n都是正整数，直接写出所有符合条件的m，n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.1 二元一次方程（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列选项是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，不是等式，故不是二元一次方程； B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程；     C．含3个未知数，故不是二元一次方程； D．是二元一次方程； 故选D． 2．已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】解：代入二元一次方程，得 ， 解得：， 故选：C． 3．在下列二元一次方程中，有一组解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将分别代入，， 得：，， 故选：C． 4．由方程可以得到用x表示y的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（   ） A．7 B．8 C．8.8 D．9 【答案】B 【详解】解：依题意得：， ∴， ∵，均为非负整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：B． 6．按如图所示的运算程序，使输出的结果为1的、的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，运算程序即计算，即， A选项，当时，，符合题意； B选项，当时，，不符合题意； C选项，当时，，不符合题意； D选项，当时，，不符合题意． 故选：A． 7．二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】B 【详解】解：由原方程可得：， ∵、取正整数， ∴当，，，时，，，，， ∴ 二元一次方程的所有正整数解为，，，，共对， 故选：B． 8．小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足，差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买 17 支签字笔和9本笔记本，则（   ） A．他身上的钱会不足，差 95 元 B．他身上的钱会剩下 95 元 C．他身上的钱会不足，差 105 元 D．他身上的钱会剩下 105元 【答案】B 【详解】解：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为 y 元． 根据题意，得， 整理，得． ∵ 小江购买 17 支签字笔和9本笔记本的钱为元， ∴ ． 即小江身上的钱会剩下 95元． 故选 B． 9．把这9个数填入方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中的值为（      ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【详解】解：由题意得：， ， 故选：B 10．某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（   ） ①可能购买A商品3件，B商品5件； ②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：∵A商品每件进价40元，利润率为， ∴A商品每件售价为元， 设购买A商品x件，购买B商品y件， 当打折前购买的总金额不超过600元时，则， ∴， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴当时，， 当时，； ∴当购买A商品3件，B商品5件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当购买A商品7件，B商品2件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当打折前购买的总金额超过600元时，则， ∴， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴当时，， 当时，； ∴当购买A商品3件，B商品6件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当购买A商品7件，B商品3件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； ∴如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元， ∵， ∴购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ∴①②③的说法都正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若是关于x、y的二元一次方程，则的值 ． 【答案】 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 12．写出一个二元一次方程，使这个方程与所组成的方程组的解为，这个方程可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解： 所组成的方程组的解为的二元一次方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 13．已知方程，用含的式子表示，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若是二元一次方程的一个解，则 ． 【答案】 【详解】解：由于是方程的解， ， ， 故答案为：． 15．若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，得，， 解得：， 故答案为： 16．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是 ． 【答案】 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 17．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 【答案】4 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 18．综合与实践：有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计），如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是 xcm和ycm（x和y都是整数，若设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm，则符合条件的x，y的值为 （写出一对即可）      【答案】，（答案不唯一） 【详解】解：如图可得， 解得：， ∵设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm， ∴当时，，底面周长为，高为：，符合题意， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知方程是关于，的二元一次方程，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得， 解得或， 又， ， ，的值分别为，． 20．（1）根据表中所给的x的值以及x与y的对应关系，填写下表： x 1 2 3 4 5 6 7 （2）根据上表，写出二元一次方程的三个解． 【答案】（1）见解析；（2），，（答案不唯一） 【详解】解：（1）填写表格如下： x 1 2 3 4 5 6 7 2 5 8 11 14 17 （2）由表格知，二元一次方程的三个解为： ，，（答案不唯一）． 21．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求方程的非负整数解． 【答案】，， 【详解】解：由题可知， 解得：， ∴方程， 可化为：， ∴， ∴， ∴方程的非负整数解是：． 22．甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 ，乙将一个方程中的b写成了相反数，解得求正确a ，b 值． 【答案】， 【详解】解：由题意得： 把代入 得：， 解得：， 方程组为， 因为乙将一个方程中的写成了相反数， 所以把代入方程组得：， 把代入方程得：． 23．星期天，小明和七名同学共八人去郊游．途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，那么 (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各买多少杯？ (2)当至少购买2杯奶茶且每人至少分得1杯饮料时，有几种购买方式？ 【答案】(1)有四种购买方式，方式一：10杯可乐；方式二：7杯可乐，2杯奶茶；方式三：4杯可乐，4杯奶茶；方式四：1杯可乐，6杯奶茶 (2)当至少购买2杯奶茶且每人至少分得1杯饮料时，有2种购买方式 【详解】分析：本题的实质是求一个二元一次方程的自然数解的问题，因此首先确定其中一个未知数的自然数值，然后求得另一个未知数的自然数值． 答案：（1）设分别买x杯可乐、y杯奶茶，则（且x，y均为自然数），所以，所以取，得，即或或或 所以有四种购买方式，方式一：10杯可乐；方式二：7杯可乐，2杯奶茶；方式三：4杯可乐，4杯奶茶；方式四：1杯可乐，6杯奶茶． （2）由（1）知，当至少购买2杯奶茶且每人至少分得1杯饮料时，有2种购买方式． 24．我们把按照某种规律排列的一列数，称为数列，我们规定：如果对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为好运数列． (1)在数列①，，；②，，3中，是好运数列的是____；（填序号） (2)如果数列…，2，x，，…，是好运数列，求x的值； (3)若数列…，m，n，3，…，是好运数列，且m，n都是正整数，直接写出所有符合条件的m，n的值． 【答案】(1)①(2)(3)或或 【详解】（1）解：①，故①是好运数列； ②，故②不是好运数列； 故答案为：①． （2）解：∵数列…，2，x，，…，是好运数列， ∴， 解得：． （3）解：∵数列…，m，n，3，…，是好运数列， ∴， 又∵m，n都是正整数， ∴或或． 学科网（北京）股份有限公司 $