第1章 专题特训1 平行线的判定和性质的综合应用 -【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

又因为BC,BD分别平分∠ABP和 ∠PBN, 所以∠CBD-∠ABP,∠PBD- ∠PBN. 1 所以∠CBD=∠CBP+∠PBD= 合ABP+∠PRN)=合∠AN 1 60° (2)不变 因为AMBN, 所以∠APB=∠PBN,∠ADB= ∠DBN 因为BD平分∠PBN, 所以∠DBN= ∠PBN, 1 所以∠ADB=2∠APB,即∠APB: ∠ADB=2. (3)因为AM∥BN, 所以∠ACB=∠CBN. 又因为∠ACB=∠ABD, 所以∠ABD=∠CBN. 所以∠ABD-∠CBD=∠CBN ∠CBD,即∠ABC=∠DBN. 因为BC,BD分别平分∠ABP和 ∠PBN, 所以∠ABC=∠CBP,∠PBD= ∠DBN 所以∠ABC=∠CBP=∠PBD= ∠DBN. 所以∠ABC=子∠ABN=30 专题特训一平行线的判定 和性质的综合应用 1.A2.B 3.40°解析：因为∠1=∠2，所以 AB∥CD.所以∠3=∠4，∠AEF= ∠2.因为EG是∠AEF的平分线，所 以∠AEF=∠2=2∠4.因为∠2+ ∠4=120°，所以∠4=40°.所以 ∠3=40° 4.34°解析：因为FG∥AE,所以 ∠1=∠A.又因为∠1=∠2，所以 ∠A=∠2.所以AB∥CD.所以 ∠ABC=∠C,∠D+∠ABD=180°. 因为∠D=112°，所以∠ABD= 180°-112°=68°.因为BC平分 ∠ABD,所以∠ABC=7∠ABD= 34°.所以∠C=∠ABC=34. 5.因为∠AFC=∠AED, 所以BCDE 所以∠CED=∠C=60. 因为DE⊥AE, 所以∠AED=90° 所以∠CEF=∠AED一∠CED= 90°-60°=30° 因为ABCE 所以∠A=∠CEF=30°. 6.(1)因为BC∥DF, 所以∠D+∠BCD=180°. 因为∠B=∠D 所以∠B+∠BCD=180°. 所以AB/CD 所以∠A=∠ACD (2)因为∠A+∠B=108°， 所以∠ACB=72°. 因为FG∥AC, 所以∠BGF=∠ACB=72. 因为BCDF, 所以∠EFG=∠BGF=72 7.B解析：因为AB∥DE,所以 ∠1=∠AED.因为∠1=∠2，所以 ∠AED=∠2.所以AEDC. 8.BF⊥AC. 理由：因为∠AGF=∠ABC, 所以GFBC. 所以∠1=∠3. 因为∠1与∠2互补， 所以∠1+∠2=180° 所以∠3+∠2=180° 所以BF∥DE. 所以∠BFC=∠DEC=90°. 所以BF⊥AC. 9.(1)DEBC. > 因为∠1+∠2=180°，∠1+ ∠ADG=180°， 所以∠ADG=∠2. 所以ABEF, 所以∠B=∠EFC. 因为∠B=∠3， 所以∠3=∠EFC. 所以DE∥BC. (2)因为DEBC,∠C=76°， 所以∠AED=∠C=76°，∠C+ ∠DEC=180°. 所以∠DEC=180°-∠C=104. 因为∠AED=2∠3， 所以∠3=38 所以∠CEF=∠DEC-∠3=66. 10.(1)ES∥TH 理由：由题意，知∠AST=∠BSE, ∠DTH=∠CTS. 易知ABCD, 所以∠AST=∠CTS. 所以∠AST=∠BSE=∠DTH= ∠CTS. 所以∠TSE=180°-∠AST一 ∠BSE=180°-∠DTH-∠CTS= ∠STH. 所以ES∥TH. (2)EM∥NP. 理由：由题意，知∠AMN=∠BME, ∠ANM=∠DNP,∠A=90. 所以∠AMN+∠ANM=90°， ∠NME=180°-2∠AMN, ∠MNP=180°-2∠ANM. 所以∠NME+∠MNP=360°一 2(∠AMN+∠ANM)=360° 180°=180°. 所以EMNP. 专题特训二巧作平行线 解决“断木问题” 1.B解析：如图，过点C作CG∥ AB.因为DF∥AB,所以DF∥AB∥ CG.所以∠1+∠CAB=180°，∠2= ∠CED.因为∠BAC=120°，拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 专题特训一 平行线的判定和性质的 综合应用 “答案与解析”见P7 类型一利用平行线的性质与判定求角或确定 5.如图，AE与BC交于点F,AB∥CE,且 角的关系 ∠AFC=∠AED,DE⊥AE,∠C=60°，求 ∠A的度数. 1.如图，DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=66°，则∠C B 的度数是 ( A.114 B.124 C.134° D.144° (第5题) (第1题) (第2题) 2.(2024·杭州西湖期末)如图，∠AEF=∠C, 6.(2024·杭州西湖期中)如图，BC∥ ∠AFD+∠EDF=180°，则下列结论中， DF,∠B=∠D,A,F,B三点共线， 定正确的是 ( 连结AC交DF于点E. 答案讲解 A.∠BFD=∠A (1)试说明：∠A=∠ACD, B.∠AFE=∠EDC (2)若FG∥AC,∠A+∠B=108°，求∠EFG C.∠A+∠AFD=180° 的度数 D.∠FDE=∠CED 3.(2025·杭州上城段考)如图，直线AB,CD 被EF所截，EG是∠AEF的平分线.若∠1 ∠2，∠2+∠4=120°，则∠3= (第6题) A 02 C G F D (第3题) 4.(2024·杭州拱墅期中)如图，点F在线段 AB上，点E,G在线段CD上，FG∥AE, 类型二利用平行线的性质与判定确定位置关系 ∠1=∠2.若BC平分∠ABD,∠D=112°， 7.如图，AB∥DE,∠1=∠2，则AE与DC的位 则∠C的度数为 置关系是 A.相交 B.平行 C.垂直 C EGD (第4题) D.无法确定 (第7题) 18 第1章相交线与平行线 8.(2025·杭州段考)如图，∠DEC=90°，10.新情境·游戏活动一个长方形台球 ∠AGF=∠ABC,∠1与∠2互补.试判断 桌面ABCD如图①所示.已知台球 BF与AC的位置关系，并说明理由 在与台球桌边碰撞的过程中，撞击答案讲解 路线与桌边的夹角等于反弹路线与桌边的 夹角，如∠BFE=∠AFO. (1)台球经过如图②所示的两次反弹后，撞 击路线ES和第二次反弹路线TH是否平 (第8题) 行？请给出你的结论，并说明理由， (2)台球经过如图③所示的两次反弹后，撞 击路线EM和第二次反弹路线VP是否平 行？请给出你的结论，并说明理由， 1 ② (第10题) 9.(2025·宁波鄞州期中)如图，∠1+∠2= 180°，∠B=∠3. (1)DE与BC平行吗？为什么？ (2)若∠C=76°，∠AED=2∠3，求∠CEF 的度数. C G (第9题) 19