1.4 第2课时 平行线的判定(2)-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 照批改 第2课时 平行线的判定(2) “答案与解析”见P4 山基础进阶 素能攀升 1.(2025·温州期中)如图，下列条件中，能判定 5.新考向·传统文化在后稷故里稷山县，有个流 AD∥BC的是 传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在 A.∠1=∠4 B.∠6=∠4 自家院子地面上绘“麦囤”图案，祈愿风调雨 C.∠BAD+∠5=180°D.∠2=∠3 顺、四时平安、五谷丰登.如图①所示为“麦 囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中的一 组线段是否平行，测量了其中一些角的度数， 如图②.其中，能说明a%的是 () (第1题) (第2题) A.∠1=85°，∠4=85 2.如图，下列说法中，不正确的是 B.∠3=95°，∠4=859 A.若∠1=∠E,则ACDE C.∠1=85°，∠3=95 B.若∠2=∠BAC,则AB∥CD D.∠2=85°，∠4=85 C.若∠B+∠BAD=180°，则ADBC D.若∠E+∠ADE=180°，则ACDE 3.如图，点A在直线DED E 78 上，则当∠BAC的度 135° 数为 时，DE∥ ① ② (第5题) (第7题) BC. (第3题) 6.新情境·现实生活一辆汽车在公路上 4.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于 行驶，两次拐弯后，仍沿原来的方向 点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分 平行行驶，则这两次拐弯的情况可答案讲解 ∠DQP,并且∠1=∠2，说出图中哪些直线 能是 () 平行，并说明理由. A.先向左转130°，再向左转50° B.先向左转50°，再向右转50° C.先向左转50°，再向右转40 G D.先向左转50°，再向左转40 2 -D 7.如图，∠1=30°，AB⊥AC,要使AD∥BC,需 (第4题) 再添加的一个条件是 (要求：添 加这个条件后，其他条件也必不可少，才能推 出结论). 8.如图，平面反光镜AC斜放在地面 AB上，一束光从地面上的点P处 射出，DE是反射光线（注：由光学知答案讲解 识，得∠ADP=∠CDE).已知∠APD= 12 第1章相交线与平行线 120°，若要使反射光线DE∥AB,则∠CAB思维拓展 的度数应调节为 11.分类讨论思想如图，将一副三角尺 中的两个直角顶点C叠放在一起， A- —B 其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=答案讲解 (第8题) ∠E=45° 9.如图，点E在AB上，且CE平分∠BCD,DE (1)若∠BCD=150°，求∠ACE的度数. 平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90°.试说 (2)试猜想∠BCD与∠ACE之间的数量 明：ADBC 关系，并说明理由。 (3)若固定三角尺ABC,绕顶，点C转动三 角尺CDE,试探究当∠BCD的度数为多少 时，CD∥AB,并说明理由. 6 (第9题) (第11题) 10.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC, 交BC于点D,点E,F分别在边BC,AC 上，连结EF并延长，交BA的延长线于点 G.若∠CFE=∠G,试说明：ADEG. DE (第10题) 13可知在叙述平行线的概念时，必须要 加上“在同一平面内”这一限制条件， 即“在同一平面内，不相交的两条直线 叫作平行线” 1.4平行线的判定 第1课时平行线的判定(1) 1.C 2.A 3.MB CN FA BC 4.因为CD平分∠ECF, 所以∠ECD=∠DCF. 因为∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB, 所以∠B=∠DCF=∠ECD. 所以ABCE 5.D 6.B解析：因为∠EMC=65°， 所以∠EMD=180°-65°=115 所以∠MNB=∠EMD=115 所以ABCD 7.同位角相等，两直线平行 ACBD垂直的定义125°同位 角相等，两直线平行AEBF 8.11l2. 因为∠2=55°， 所以∠4=∠2=55°. 因为∠3十∠4+∠5=180°， 所以∠5=180°-∠3-∠4=180° 85°-55°=40 又因为∠1=40°， 所以∠1=∠5. 所以11∥2 9.小明的做法是对的. 理由：因为第一次折叠，使点C与点B 重合，得折痕EF, 所以EF⊥BC. 所以∠EFC=90° 因为第二次折叠，使点F与点E重 合，得折痕MN, 所以MN⊥EF,即∠EON=90. 所以∠EON=∠EFC. 所以MN∥BC. 10.分三种情况：①如图①，当AB与 CD在直线EF的异侧时，延长DC到 点G 根据题意，得∠GCF=∠ACD= 180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°， ∠BAC=110°-t° 因为要使AB∥CD,须使∠GCF= ∠BAC, 所以120°-(6t)°=110°-t°，解得 t=2. 因为(180°-60)÷6°=20， 所以此时0<t<20. 所以t=2符合题意 ②如图②，当CD与AB都在直线 EF的右侧时，根据题意，得∠DCF= 360°-(6t)°-60°=300°-(6t)°， ∠BAC=110°-t 因为要使AB∥CD,须使∠DCF= ∠BAC, 所以300°一(6t)°=110°一t°，解得 t=38. 因为(360°-60)÷6°=50， 所以此时20<t<50 所以t=38符合题意， ③如图③，当CD与AB都在直线 EF的左侧时，根据题意，得∠DCF= (6t)°-(180°-60°+180°)=(6t)° 300°，∠BAC=t°-110. 因为要使AB∥CD,须使∠DCF= ∠BAC, 所以(61)°-300°=t°-110°，解得t=38. 因为由②可知，此时t>50, 又因为38<50， 所以此情况不存在。 综上所述，当t的值为2或38时，CD 与AB平行. ③ (第10题) 4 第2课时平行线的判定(2) 1.D2.D3.57 4.AB//CD,PG//QH. 理由：因为PG平分∠APQ,QH平 分∠DQP, 1 所以∠1=∠GPQ=2∠APQ,∠2 ∠PQH=2∠PQD. 因为∠1=∠2， 所以∠APQ=∠PQD,∠GPQ= ∠PQH. 所以ABCD,PGQH. 5.B解析：由∠1=85°，∠4=85°，不 能判定a∥仍，故A选项不符合题意. 因为∠3=95°，∠4=85°，所以∠3十 ∠4=180°.所以ab.故B选项符合 题意.由∠1=85，∠3=95°，不能判 定u∥b,故C选项不符合题意.由 ∠2=85°，∠4=85°，不能判定a∥b, 故D选项不符合题意. 6.B解析：对于选项A,如图①， 因为∠1=130°，∠2=50°，所以∠3= 50°=∠2.所以a仍，但方向相反.故 选项A错误.对于选项B,如图②， 因为∠1=∠2=50°，所以a∥b,且方 向相同.故选项B正确.对于选项C, 如图③，因为∠1=50°，∠2=40°，所 以∠1≠∠2.所以a与b不平行.故选 项C错误.对于选项D,如图④，因为 ∠1=50°，∠2=40°，所以∠3=140°≠ ∠1.所以a与b不平行.故选项D 错误。 22 1 ③ 人1 ④ (第6题) 7.答案不唯一，如∠B=60 8.30°解析：因为∠APD与∠PDE 是直线AB与DE被直线DP所截形成 的内错角，所以当∠PDE=∠APD= 120°时，DE∥AB.因为∠ADP= ∠CDE,∠ADP+∠CDE+∠PDE= 180°，所以∠ADP=∠CDE=2 180-∠PDE)=7×(180 120)=30°.所以在三角形APD中， ∠CAB=180°-∠APD-∠ADP= 180°一120°一30°=30°.所以要使反射 光线DE∥AB,则∠CAB的度数应调 节为30°. 9.因为CE平分∠BCD,DE平分 ∠ADC, 所以∠EDC=?∠ADC,∠DCE= Z∠BD. 又因为∠EDC+∠DCE=90°， 所以∠ADC+∠BCD=180°. 所以ADBC. 10.因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 因为∠CFE=∠G,∠CFE=∠AFG, 所以∠G=∠AFG 因为∠BAC+∠GAF=180°， ∠GAF+∠G+∠AFG=180°， 所以∠BAC=∠G+∠AFG. 所以∠BAD+∠CAD=∠G+∠AFG. 所以2∠CAD=2∠AFG. 所以∠CAD=∠AFG. 所以ADEG 11.(1)因为∠BCA=∠ECD=90°， ∠BCD=150°， 所以∠DCA=∠BCD-∠BCA= 150°-90°=60° 所以∠ACE=∠ECD一∠DCA= 90°-60°=30°. (2)∠BCD+∠ACE=180. 理由：当三角尺ABC与三角尺CDE 有重叠部分时， 因为∠BCD=∠BCA+∠ACD= 90°+∠ACD,∠ACE=∠ECD- ∠ACD=90°-∠ACD, 所以∠BCD+∠ACE=180° 当三角尺ABC与三角尺CDE没有 重叠部分时，∠BCD+∠ACE= 360°-∠BCA-∠ECD=360° 90°-90°=180°. 综上所述，∠BCD+∠ACE=180°. (3)当∠BCD的度数为120°或60 时，CD∥AB. 理由：如图①，当∠BCD=120°时 因为∠B=60°， 所以∠BCD+∠B=180°. 所以CD∥AB. 如图②，当∠BCD=60时， 因为∠B=60°， 所以∠BCD=∠B. 所以CD∥AB. 综上所述，当∠BCD的度数为120或 60时，CD∥AB. ① D ② (第11题) 1.5平行线的性质 第1课时平行线的性质(1) 1.B2.B3.60°4.35 5 5.如图，因为ABCD, 所以∠1=∠ABC=65°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠ABD=2∠ABC=130° 所以∠3=180°-∠ABD=50°. 因为ABCD, 所以∠2=∠3=50°，即∠2的度数 为50°. D B (第5题)》 6.B 7.D解析：如图，因为DB∥CA,所 以∠1=∠3=115.因为AB∥CD,所 以∠3=∠4=115°.所以∠2= ∠4=115. D (第7题) 8.C解析：如图，因为AB∥CD,所 以∠ABC=∠1.所以∠ABD=∠2+ ∠ABC=∠2+∠1.因为BD是折 痕，所以∠ABD=∠DBE.因为 ∠CBE=180°，所以∠2+∠DBE= ∠2+∠ABD=180°，即∠2+∠2+ ∠1=180°.所以2∠2+∠1=180°.因 为∠1：∠2=4：3，所以∠2= 子∠1.所以2×子∠1+∠1=180， 解得∠1=72.所以∠ABC=72°.所 以∠3=180°-72°=108°. E D (第8题) 9.110°解析：由题意，可知 ∠COF=70°，所以∠DOF=180° 70°=110°.因为AB∥CD,所以 ∠BEF=∠DOF=110° 10.50解析：因为BD平分∠ABE, ∠1=20°，所以∠ABC=2∠1=40°