1.5 第2课时 平行线的性质(2)-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 第2课时 平行线的性质(2) “答案与解析”见P6 山基础进阶 闺素能攀升 1.(2025·杭州临平段考)如图，ABCD,E是 5.新情境·现实生活(2025·义鸟段考)如图① CD上一点，满足AE⊥BE.若∠A=55°，则 所示为我国高铁的座位，图②为其结构示意 ∠BED的度数是 ( ) 图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE A.30° B.35° C.40°D.45° 105°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支 E 撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=125°， 则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的 夹角∠EAB的度数是 A.10° B.15 C.20°D.25 (第1题) (第2题) 2.如图，ABCD,BC∥DE.若∠B=72°28'，则 ∠D的度数是 ( B C A.7228 B.10128 2 ① ② D C.107°32 D.12732 (第5题) (第6题) 3.(2025·浙江期中)如图，AB∥CD,CE平分 6.如图，AB//DC//E0,∠1=75°，∠2=35°，OG ∠ACD.若∠A=120°，则∠AEC= 平分∠BOD,则∠BOG的度数为 A.55 B.50 C.45 D.25 7.如图，OP//QR//ST,则下列各式中， D (第3题) 正确的是 () 4.如图，AB∥CD,∠B=60°，EM平分∠BEC, A.∠1+∠2+∠3=1809 答案讲解 ∠MEN=80°，求∠DEN的度数 B.∠1+∠2-∠3=90° A C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180° M D (第4题) Q R (第7题) (第8题) 8.如图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON 反射后（提示：在反射过程中∠ABM= ∠OBC,∠BCO=∠DCN),反射光线CD与 AB平行.当∠ABM=35°时，∠DCN的度数 为 16 第1章相交线与平行线 9.(2024·台州温岭期未)如图，AB∥CD,过点思维拓展 B的直线EF交CD于点G,在AB,CD之间 11.如图，AMBN,∠A=60°，P是射 作射线BP,∠1与∠2互余： 线AM上的一个动点（不与点A重 (1)试说明：BP⊥EF. 合)，BC,BD分别平分∠ABP和答案讲解 (2)作∠PBF的平分线交CD于点H,若 ∠PBN,分别交射线AM于点C,D, ∠BHD=65°，求∠1的度数. (1)求∠CBD的度数. E (2)当点P运动时，∠APB与∠ADB的比 值是否随之变化？若不变，请求出这个比 值；若变化，请找出变化规律 C H (3)当点P运动到某处时，∠ACB= (第9题) ∠ABD,求此时∠ABC的度数. B (第11题) 10.如图，ABCD,∠ABC=46°，∠BCE=20°， ∠CEF=154°，则∠EFD与∠D互补吗？ 请说明理由 (第10题) 17因为CD∥AB,所以∠DCE= ∠ABC=40°.因为∠ACB=90°，所以 ∠ACE=90°.所以∠2=90° 40°=50°. 11.(1)因为ABON 所以∠O=∠MCB 因为∠MCB+∠ACM=180°， 所以∠O+∠ACM=180°. (2)因为CD平分∠ACM, ∠DCM=a, 所以∠ACM=2∠DCM=2a. 由(1)知，∠O+∠ACM=180, 所以∠O=180°-∠ACM=180° 2a. 12.∠1=∠2 理由：因为∠GFH+∠BHC=180°， ∠BHC=∠FHD, 所以∠GFH+∠FHD=180°， 所以FGBD 所以∠1=∠ABD. 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠2. 所以∠1=∠2. 13.(1)∠1=∠2. 理由：如图①，因为AB∥EF,BC∥ DE, 所以∠1=∠3，∠2=∠3. 所以∠1=∠2. (2)∠1+∠2=180° 理由：如图②，延长DE,作出∠4. 因为ABEF,BC∥DE, 所以∠1=∠3，∠3=∠4. 所以∠1=∠4. 又因为∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2=180°. (3)一个角的两边与另一个角的两边 分别平行：这两个角相等或互补 (4)设两个角分别为∠A,∠B. 由(3)，得∠A=∠B或∠A+∠B 180°. ①当∠A=∠B时，由∠A=3∠B 20°，解得∠B=10° 所以∠A=10. ②当∠A+∠B=180时，由∠A= 3∠B-20°，解得∠B=50. 所以∠A=130°. A C 一D 2 B22 D ⑦ ② (第13题) 第2课时 平行线的性质(2) 1.B2.C 3.30°解析：因为AB∥CD,所以 ∠A+∠ACD=180°，∠AEC= ∠DCE.因为∠A=120°，所以 ∠ACD=60.因为CE平分∠ACD, 1 所以∠DCE=2∠ACD=30°，所以 ∠AEC=30°. 4.因为ABCD,∠B=60°， 所以∠BEC=180°-∠B=120, ∠BED=∠B=60°. 因为EM平分∠BEC, 所以∠BEM=2∠BBC=6C 因为∠MEN=80°， 所以∠BEN=∠MEN-∠BEM= 80°-60°=20° 所以∠DEN=∠BED一∠BEN= 60°-20°=40° 5.C解析：因为BC∥AD,所以 ∠DAB=∠ABC.因为∠ABC= 125°，所以∠DAB=125°.因为 ∠DAE=105°，所以∠EAB= ∠DAB-∠DAE=125°-105°=20. 6.A解析：因为AB∥DC∥EO, ∠1=75°，∠2=35°，所以∠BOE= ∠1=75°，∠D0E=∠2=35°.所以 ∠BOD=∠BOE+∠DOE=75°+ 35°=110°.因为OG平分∠BOD,所 以∠G=合∠BOD=号X 110°=55°. 7.D解析：如图，延长QR到点M. 因为OP∥QR,所以∠2=∠1+ 6 ∠SRM.因为ST∥QR,所以∠3+ ∠SRM=180°，即∠SRM=180° ∠3.所以∠2=∠1+180°-∠3，即 ∠2+∠3-∠1=180°. 0 一T 3 R M (第7题) 8.55°解析：因为∠ABM=35°， ∠ABM=∠OBC,所以∠OBC=35°. 所以∠ABC=180°-∠ABM ∠OBC=180°-35°-35°=110.因为 CD∥AB,所以∠ABC+∠BCD= 180°.所以∠BCD=180°-∠ABC= 70°.因为∠BCO=∠DCN,∠BCO+ ∠BCD+∠DCN=180°，所以 ∠DCN=2180-∠BCD)=5 9.(1)因为ABCD 所以∠ABG+∠2=180°，即∠1+ ∠PBF+∠2=180°. 因为∠1+∠2=90° 所以∠PBF=180°-（∠1+∠2）= 90. 所以BP⊥EF. (2)因为BH平分∠PBF, 所以∠PBH=2∠PBF=45 因为ABCD, 所以∠ABH=∠BHD=65° 所以∠1=∠ABH-∠PBH=20°. 10.∠EFD与∠D互补. 理由：因为ABCD, 所以∠BCD=∠ABC=46. 所以∠ECD=∠BCD一∠BCE= 46°-20°=26° 所以∠CEF+∠ECD=154°+ 26°=180°. 所以EFCD. 所以∠EFD+∠D=180°，即∠EFD 与∠D互补. 11.(1)因为AM∥BN,∠A=60, 所以∠ABN=180°-∠A=120°. 又因为BC,BD分别平分∠ABP和 ∠PBN, 所以∠CBD-∠ABP,∠PBD- ∠PBN. 1 所以∠CBD=∠CBP+∠PBD= 合ABP+∠PRN)=合∠AN 1 60° (2)不变 因为AMBN, 所以∠APB=∠PBN,∠ADB= ∠DBN 因为BD平分∠PBN, 所以∠DBN= ∠PBN, 1 所以∠ADB=2∠APB,即∠APB: ∠ADB=2. (3)因为AM∥BN, 所以∠ACB=∠CBN. 又因为∠ACB=∠ABD, 所以∠ABD=∠CBN. 所以∠ABD-∠CBD=∠CBN ∠CBD,即∠ABC=∠DBN. 因为BC,BD分别平分∠ABP和 ∠PBN, 所以∠ABC=∠CBP,∠PBD= ∠DBN 所以∠ABC=∠CBP=∠PBD= ∠DBN. 所以∠ABC=子∠ABN=30 专题特训一平行线的判定 和性质的综合应用 1.A2.B 3.40°解析：因为∠1=∠2，所以 AB∥CD.所以∠3=∠4，∠AEF= ∠2.因为EG是∠AEF的平分线，所 以∠AEF=∠2=2∠4.因为∠2+ ∠4=120°，所以∠4=40°.所以 ∠3=40° 4.34°解析：因为FG∥AE,所以 ∠1=∠A.又因为∠1=∠2，所以 ∠A=∠2.所以AB∥CD.所以 ∠ABC=∠C,∠D+∠ABD=180°. 因为∠D=112°，所以∠ABD= 180°-112°=68°.因为BC平分 ∠ABD,所以∠ABC=7∠ABD= 34°.所以∠C=∠ABC=34. 5.因为∠AFC=∠AED, 所以BCDE 所以∠CED=∠C=60. 因为DE⊥AE, 所以∠AED=90° 所以∠CEF=∠AED一∠CED= 90°-60°=30° 因为ABCE 所以∠A=∠CEF=30°. 6.(1)因为BC∥DF, 所以∠D+∠BCD=180°. 因为∠B=∠D 所以∠B+∠BCD=180°. 所以AB/CD 所以∠A=∠ACD (2)因为∠A+∠B=108°， 所以∠ACB=72°. 因为FG∥AC, 所以∠BGF=∠ACB=72. 因为BCDF, 所以∠EFG=∠BGF=72 7.B解析：因为AB∥DE,所以 ∠1=∠AED.因为∠1=∠2，所以 ∠AED=∠2.所以AEDC. 8.BF⊥AC. 理由：因为∠AGF=∠ABC, 所以GFBC. 所以∠1=∠3. 因为∠1与∠2互补， 所以∠1+∠2=180° 所以∠3+∠2=180° 所以BF∥DE. 所以∠BFC=∠DEC=90°. 所以BF⊥AC. 9.(1)DEBC. > 因为∠1+∠2=180°，∠1+ ∠ADG=180°， 所以∠ADG=∠2. 所以ABEF, 所以∠B=∠EFC. 因为∠B=∠3， 所以∠3=∠EFC. 所以DE∥BC. (2)因为DEBC,∠C=76°， 所以∠AED=∠C=76°，∠C+ ∠DEC=180°. 所以∠DEC=180°-∠C=104. 因为∠AED=2∠3， 所以∠3=38 所以∠CEF=∠DEC-∠3=66. 10.(1)ES∥TH 理由：由题意，知∠AST=∠BSE, ∠DTH=∠CTS. 易知ABCD, 所以∠AST=∠CTS. 所以∠AST=∠BSE=∠DTH= ∠CTS. 所以∠TSE=180°-∠AST一 ∠BSE=180°-∠DTH-∠CTS= ∠STH. 所以ES∥TH. (2)EM∥NP. 理由：由题意，知∠AMN=∠BME, ∠ANM=∠DNP,∠A=90. 所以∠AMN+∠ANM=90°， ∠NME=180°-2∠AMN, ∠MNP=180°-2∠ANM. 所以∠NME+∠MNP=360°一 2(∠AMN+∠ANM)=360° 180°=180°. 所以EMNP. 专题特训二巧作平行线 解决“断木问题” 1.B解析：如图，过点C作CG∥ AB.因为DF∥AB,所以DF∥AB∥ CG.所以∠1+∠CAB=180°，∠2= ∠CED.因为∠BAC=120°，