1.3 平行线-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 1.3平 自基础进阶 1.下列说法中，不正确的是 () A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 B在同一平面内，不相交的两条直线是平 行线 C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条 直线与已知直线垂直 D.在同一平面内，不相交的两条射线不一定 平行 2.如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的 4条直线中，与直线α相交的直线至少有 A4条B.3条C.2条D.1条 (第2题) (第3题)》 3.在如图所示的立体图形中，上、下底面都是长 方形，各个侧面都是梯形，则该图形中与AB 平行的线段有 A.1条B.2条C.3条D.4条 4.如图，把图中互相平行的线段一一写出来： G (第4题) 5.(2025·金华东阳段考)如图，在方格纸中，有 两条线段AB,BC,利用方格纸完成相关 操作： (1)过点A作BC的平行线. 8 拍照批改 行线 》“答案与解析”见P3 (2)过点C作AB的平行线， (3)过点B作AB的垂线. B (第5题) 《幻素能攀升 6.若P,Q是直线AB外不重合的两点，则下列 说法不正确的是 () A.直线PQ可能与直线AB垂直 B.直线PQ可能与直线AB平行 C.过点P的直线一定能与直线AB相交 D.过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 7.易错题已知P是∠AOB所在平面 内任意一点，过点P画一条直线与 OA平行，则这样的直线 ()答案讲解 A.有且仅有一条B.有两条 C.不存在 D.有一条或不存在 8.如图，将一张长方形纸片对折三次，则产生的 折痕与折痕间的位置关系是 (第8题) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 9.分类讨论思想已知a,b,c是同一平面内任意 三条直线，则它们的交点可以有 () A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个 C.1个或2个 D.以上都不正确 10.有下列说法：①过一点有且只有一条直线 与已知直线平行；②在同一平面内，两条不 相交的线段是平行线段；③若两条直线没 有交点，则这两条直线平行；④在同一平面 内，若直线ABCD,直线AB与EF相交， 则直线CD与EF相交.其中，错误的是 (填序号)： 11.如图，在方格纸中，有一只蚂蚁在点A的位 置，它的爬行记录如下：向北偏东45°方向爬 行到点B;向正北方向爬行6格到点C;向 正东方向爬行4格到点D;向正南方向爬行 8格到点E;直接爬行到点F. (1)请用粗线将蚂蚁经过的路线描出来，看 看它像什么图形 (2)这个图形中有没有互相平行的线段？ 若有，请把它们表示出来 (3)线段AB与EF平行吗？ C D 北 东 E (第11题) 第1章相交线与平行线 的思维拓展 2.对于同一平面内的三条直线，最多可将平面 划分成 部分，最少可将平面划分成 部分 3.书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种 基本作图方法，如图所示为书写的字母“”. (1)请从正面、上面、右面三个不同的方向 上各找出一组平行线段，并用字母表示 出来 (2)EF与A'B有何位置关系？ (3)图中AB所在的直线与RH所在的直 线有公共点吗？若没有公共点，能否说这两 条直线平行？你还能找出两组具有类似位 置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线 的概念时，应注意什么？ A' B C (第13题)直线DE所截形成的同旁内角 、D 49 H 1 2 1 B ① ② F D A 49 A 2A B ③ ④ 、F D E B46 ⑤ ⑥ (第10题) 方法归纳 确定复杂图形中的 “三线八角”一分离法 在复杂图形中确定同位角、内 错角或同旁内角时，可采用“分离 法”把相关的一对角的边用其他颜 色的笔或粗线条描出，若描出的图 形为“F”字形，则这对角为同位角： 若描出的图形为“Z”字形，则这对 角为内错角；若描出的图形为“U” 字形，则这对角为同旁内角。 11.画法不唯一，如图①，∠C的同旁 内角有3个，分别是∠CED,∠B,∠A. 如图②，∠C的同旁内角有4个，分别 是∠CFG,∠B,∠CGF,∠A. D ① B ② (第11题) 12.(1)答案不唯一，如 ∠1同旁内角∠g内错角∠8， (2)能. ∠1同位角∠10 内错角 ∠5同旁内角∠& (3)答案不唯一，如∠1同旁内角 ∠9同旁内角 2内错角 <10 同旁内角 /3 同旁内角 ∠4内错角 ∠11 同旁内角 <5 同旁内角 ∠6内错角 ∠12同旁内角 /7 同旁内角，∠8 1.3平行线 1.A2.B3.C4.GH∥MN, EF∥AB,CD∥PQ 5.(1)~(3)如图所示 B (第5题) 6.C 7.D解析：若点P在直线OA上，则 不能画出与OA平行的直线：若点P 不在直线OA上，则过点P有且只有 一条直线与OA平行，所以这样的直 线有一条或不存在 一易错警示 因忽略前提条件而导致判断错误 关于平行线的基本事实中强 调“直线外一点”，因为若点在直线 上，则不可能有平行线.解题时经 常会因忽略“直线外一点”这个条 件而导致判断错误 8.C解析：因为前两次左右对折，第 三次上下对折，所以前两次的折痕互 相平行，第三次的折痕与前两次的折 痕垂直.所以折痕与折痕间的位置关 系是平行或垂直. 3 9.B解析：如图①，当a仍c时，没 有交点：如图②，当a,b,c都经过点O (交于同一点)时，有1个交点：如图 ③，当a与b都与c相交，且ab时， 有2个交点；如图④，当a,b,c两两相 交且不交于同一点时，有3个交点。 、0 h ① ③ (第9题) 10.①②③ 11.(1)如图，它像汉字“几” (2)这个图形中有互相平行的线段， 即BC∥DE. (3)线段AB与EF不平行， (第11题) 12.74解析：如图①，最多可将平 面划分成7部分：如图②，最少可将平 面划分成4部分 ② (第12题) 13.(1)答案不唯一，如正面：AB∥ EF;上面：A'B'∥AB;右面：DD∥ HR. (2)EF∥AB'. (3)没有公共点，不能说这两条直线 平行 具有类似位置关系的直线还有直线 EF与直线DD',直线BB与直线 DH(答案不唯一). 可知在叙述平行线的概念时，必须要 加上“在同一平面内”这一限制条件， 即“在同一平面内，不相交的两条直线 叫作平行线” 1.4平行线的判定 第1课时平行线的判定(1) 1.C 2.A 3.MB CN FA BC 4.因为CD平分∠ECF, 所以∠ECD=∠DCF. 因为∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB, 所以∠B=∠DCF=∠ECD. 所以ABCE 5.D 6.B解析：因为∠EMC=65°， 所以∠EMD=180°-65°=115 所以∠MNB=∠EMD=115 所以ABCD 7.同位角相等，两直线平行 ACBD垂直的定义125°同位 角相等，两直线平行AEBF 8.11l2. 因为∠2=55°， 所以∠4=∠2=55°. 因为∠3十∠4+∠5=180°， 所以∠5=180°-∠3-∠4=180° 85°-55°=40 又因为∠1=40°， 所以∠1=∠5. 所以11∥2 9.小明的做法是对的. 理由：因为第一次折叠，使点C与点B 重合，得折痕EF, 所以EF⊥BC. 所以∠EFC=90° 因为第二次折叠，使点F与点E重 合，得折痕MN, 所以MN⊥EF,即∠EON=90. 所以∠EON=∠EFC. 所以MN∥BC. 10.分三种情况：①如图①，当AB与 CD在直线EF的异侧时，延长DC到 点G 根据题意，得∠GCF=∠ACD= 180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°， ∠BAC=110°-t° 因为要使AB∥CD,须使∠GCF= ∠BAC, 所以120°-(6t)°=110°-t°，解得 t=2. 因为(180°-60)÷6°=20， 所以此时0<t<20. 所以t=2符合题意 ②如图②，当CD与AB都在直线 EF的右侧时，根据题意，得∠DCF= 360°-(6t)°-60°=300°-(6t)°， ∠BAC=110°-t 因为要使AB∥CD,须使∠DCF= ∠BAC, 所以300°一(6t)°=110°一t°，解得 t=38. 因为(360°-60)÷6°=50， 所以此时20<t<50 所以t=38符合题意， ③如图③，当CD与AB都在直线 EF的左侧时，根据题意，得∠DCF= (6t)°-(180°-60°+180°)=(6t)° 300°，∠BAC=t°-110. 因为要使AB∥CD,须使∠DCF= ∠BAC, 所以(61)°-300°=t°-110°，解得t=38. 因为由②可知，此时t>50, 又因为38<50， 所以此情况不存在。 综上所述，当t的值为2或38时，CD 与AB平行. ③ (第10题) 4 第2课时平行线的判定(2) 1.D2.D3.57 4.AB//CD,PG//QH. 理由：因为PG平分∠APQ,QH平 分∠DQP, 1 所以∠1=∠GPQ=2∠APQ,∠2 ∠PQH=2∠PQD. 因为∠1=∠2， 所以∠APQ=∠PQD,∠GPQ= ∠PQH. 所以ABCD,PGQH. 5.B解析：由∠1=85°，∠4=85°，不 能判定a∥仍，故A选项不符合题意. 因为∠3=95°，∠4=85°，所以∠3十 ∠4=180°.所以ab.故B选项符合 题意.由∠1=85，∠3=95°，不能判 定u∥b,故C选项不符合题意.由 ∠2=85°，∠4=85°，不能判定a∥b, 故D选项不符合题意. 6.B解析：对于选项A,如图①， 因为∠1=130°，∠2=50°，所以∠3= 50°=∠2.所以a仍，但方向相反.故 选项A错误.对于选项B,如图②， 因为∠1=∠2=50°，所以a∥b,且方 向相同.故选项B正确.对于选项C, 如图③，因为∠1=50°，∠2=40°，所 以∠1≠∠2.所以a与b不平行.故选 项C错误.对于选项D,如图④，因为 ∠1=50°，∠2=40°，所以∠3=140°≠ ∠1.所以a与b不平行.故选项D 错误。 22 1 ③