1.2 同位角、内错角、同旁内角-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

线的距离，画出图形进行判断.如图 ①，在线段AB的两旁可分别画一条 满足条件的直线：如图②，作线段AB 的垂线，将线段AB分成6cm,4cm 的两部分.故符合条件的直线1有 3条. 6cm46cm 6cm B 4cm B ① ② (第8题) 9.12°解析：因为∠BOC=48°，所以 ∠AO0C=180°-48°=132°.因为OE 平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOE= 3∠A00=2X15驼=6因为 OF⊥AB,所以∠BOF=90°.所以 ∠EOF=360°-∠EOC-∠BOC ∠BOF=360°-66°-48°-90°= 156°.因为OG平分∠EOF,所以 ∠P0G=∠FOG=2∠BOF=2× 156°=78°.所以∠AOG=∠EOG ∠AOE=78°-66°=12. 10.(1)如图，连结AD,BC交于点 H,则点H为所求蓄水池的位置. (2)如图，过点H作HG⊥EF,垂足 为G,按照HG开渠最短. 理由：连结直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短 A C B D G (第10题) 11.因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=2∠EOB. 因为∠BOC=∠DOE+75°， 所以∠DOE+75°+2∠DOE=180°. 所以∠DOE=35. 所以∠BOE=∠DOE=35°，∠BOD= 2∠DOE=70° 所以∠AOD=180°-∠BOD=180° 70°=110 因为OF⊥CD, 所以∠BOF=90°一∠BOD=90° 70°=20°. 所以∠EOF=∠FOB+∠BOE= 20°+35°=55. 所以∠AOD和∠EOF的度数分别为 110°，55°. 12.(1)相等；同角的余角相等， (2)∠AOD=2∠COM! 理由：因为OM平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠BOM, 所以∠AOD=180°-∠BOD= 180°-2∠BOM=2(90°-∠BOM). 因为OC⊥AB, 所以∠COB=90 所以∠COM=∠COB-∠BOM= 90°-∠BOM. 所以∠AOD=2∠COM. (3)∠AOD+2∠COM=360. 理由：因为∠DOE=90°，OC⊥AB, 所以易得∠COE=∠AOD. 因为OM平分∠BOD, 所以∠BOM=∠DOM. 所以易得∠COM=∠EOM. 因为∠COE+∠EOM+∠COM= 360°， 所以∠AOD+2∠COM=360°. 1.2同位角、内错角、 同旁内角 1.B2.C3.8080100 4.(1)同位角：∠1与∠8，∠2与∠5， ∠3与∠6，∠4与∠7：内错角：∠3与 ∠8，∠4与∠5：同旁内角：∠3与∠5， ∠4与∠8. (2)∠A与∠5是直线AC截直线 AB,DE形成的同旁内角；∠A与∠6 是直线AC截直线AB,DE形成的内 错角；∠A与∠8是直线AC截直线 AB,DE形成的同位角. 5.D解析：题图中的内错角有 ∠ABC与∠BCD,∠EBC与∠BCF, ∠ABC与∠BCF,∠EBC与∠BCD. 2 共4对 6.A解析：结合题图，可知∠1的内 错角只有∠3，故①正确.∠A的同旁 内角有∠1，∠5，∠E,∠ABC,故②错 误.∠2的内错角有∠4，∠E,故③错 误.题图中的同位角有∠A与∠EDF, ∠E与∠5，∠E与∠4，∠EDF与 ∠EFC,∠EFC与∠2，∠4与∠C, ∠3与∠5，∠EFD与∠1，共8对，故 ④错误.综上所述，正确的有1个. 7.a<b解析：因为∠1的同位角只 有∠E,所以a=1.因为∠1的内错角 有∠DBF,∠DBA,所以b=2.所以 a<b. 8.16解析：题图中同位角有∠1与 ∠C,∠5与∠C,内错角有∠2与∠4， ∠3与∠5，同旁内角有∠2与∠5，∠3 与∠4，∠4与∠C,∠3与∠C,所以 a=2,b=2,c=4.所以abc=2×2× 4=16. 9.(1)如图所示（画法不唯一）. (2)因为∠1=3∠2，∠2=3∠3， 所以∠1=9∠3. 因为∠1+∠3=180， 所以9∠3+∠3=180°. 所以∠3=18 所以∠1=162°，∠2=54°. (第9题) 10.分别把这三类角所对应的基本图 形从题图中分离出来.如图①，∠1与 ∠2是直线BH,CG被直线BC所截 形成的同旁内角：如图②，∠1与∠4 是直线AD,BC被直线AB所截形成 的内错角；如图③，∠2与∠5是直线 AD,BC被直线FC所截形成的同位 角：如图④，∠3与∠4是直线DE AB被直线AD所截形成的同旁内 角；如图⑤，∠3与∠5是直线DE, AF被直线AD所截形成的内错角； 如图⑥，∠3与∠6是直线DA,EG被 直线DE所截形成的同旁内角 、D 49 H 1 2 1 B ① ② F D A 49 A 2A B ③ ④ 、F D E B46 ⑤ ⑥ (第10题) 方法归纳 确定复杂图形中的 “三线八角”一分离法 在复杂图形中确定同位角、内 错角或同旁内角时，可采用“分离 法”把相关的一对角的边用其他颜 色的笔或粗线条描出，若描出的图 形为“F”字形，则这对角为同位角： 若描出的图形为“Z”字形，则这对 角为内错角；若描出的图形为“U” 字形，则这对角为同旁内角。 11.画法不唯一，如图①，∠C的同旁 内角有3个，分别是∠CED,∠B,∠A. 如图②，∠C的同旁内角有4个，分别 是∠CFG,∠B,∠CGF,∠A. D ① B ② (第11题) 12.(1)答案不唯一，如 ∠1同旁内角∠g内错角∠8， (2)能. ∠1同位角∠10 内错角 ∠5同旁内角∠& (3)答案不唯一，如∠1同旁内角 ∠9同旁内角 2内错角 <10 同旁内角 /3 同旁内角 ∠4内错角 ∠11 同旁内角 <5 同旁内角 ∠6内错角 ∠12同旁内角 /7 同旁内角，∠8 1.3平行线 1.A2.B3.C4.GH∥MN, EF∥AB,CD∥PQ 5.(1)~(3)如图所示 B (第5题) 6.C 7.D解析：若点P在直线OA上，则 不能画出与OA平行的直线：若点P 不在直线OA上，则过点P有且只有 一条直线与OA平行，所以这样的直 线有一条或不存在 一易错警示 因忽略前提条件而导致判断错误 关于平行线的基本事实中强 调“直线外一点”，因为若点在直线 上，则不可能有平行线.解题时经 常会因忽略“直线外一点”这个条 件而导致判断错误 8.C解析：因为前两次左右对折，第 三次上下对折，所以前两次的折痕互 相平行，第三次的折痕与前两次的折 痕垂直.所以折痕与折痕间的位置关 系是平行或垂直. 3 9.B解析：如图①，当a仍c时，没 有交点：如图②，当a,b,c都经过点O (交于同一点)时，有1个交点：如图 ③，当a与b都与c相交，且ab时， 有2个交点；如图④，当a,b,c两两相 交且不交于同一点时，有3个交点。 、0 h ① ③ (第9题) 10.①②③ 11.(1)如图，它像汉字“几” (2)这个图形中有互相平行的线段， 即BC∥DE. (3)线段AB与EF不平行， (第11题) 12.74解析：如图①，最多可将平 面划分成7部分：如图②，最少可将平 面划分成4部分 ② (第12题) 13.(1)答案不唯一，如正面：AB∥ EF;上面：A'B'∥AB;右面：DD∥ HR. (2)EF∥AB'. (3)没有公共点，不能说这两条直线 平行 具有类似位置关系的直线还有直线 EF与直线DD',直线BB与直线 DH(答案不唯一).拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 照批改 1.2同位角、内错角、同旁内角 “答案与解析”见P2 自基础进阶 素能攀升 1.(2024·杭州西湖期中)电子屏幕上显示的数 5.如图，图中内错角有 字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是 A.1对B.2对 C.3对D.4对 ( A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 (第5题) (第6题) (第1题) (第2题) (第3题) 6.如图，给出下列四个判断：①∠1的内错角只 2.(2025·杭州期中)如图，下列说法中，正确 有∠3；②∠A的同旁内角只有∠1，∠5； 的是 ③∠2的内错角只有∠4；④图中的同位角 A.∠A与∠2是同位角 有6对.其中，正确的有 () B.∠1与∠3是内错角 A.1个B.2个 C.3个D.4个 C.∠3与∠B是同旁内角 7.如图，∠1的同位角的个数为a,∠1的内错 D.∠1与∠B是内错角 角的个数为b,则a与b的大小关系是 3.(2024·宁波鄞州期中)如图，若∠2=100°， (用“<”连接) 则∠1的同位角的度数为 °，∠1的 内错角的度数为 °，∠1的同旁内角 的度数为 0 4.如图，直线AB,AC被直线DE所截. (1)指出图中用数字表示的角中所有的同位 (第7题) (第8题) 角、内错角、同旁内角 8.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和 (2)∠A与∠5，∠A与∠6，∠A与∠8分别 ∠C中，同位角的对数为a,内错角 是哪一条直线截哪两条直线形成的什么角？ 的对数为b,同旁内角的对数为c,答案讲解 则abc= 9.两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同 旁内角，∠3和∠2是内错角 (第4题) (1)根据上述条件，画出符合题意的示意图. (2)若∠1=3∠2，∠2=3∠3，求∠1，∠2的 度数. 6 第1章相交线与平行线 10.*如图，在用数字表示的角中，哪些是同位 的思维拓展 角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？它 12.新情境·游戏活动如图所示为一种 们分别是由哪两条直线被哪条直线所截形 “跳棋棋盘”，其游戏规则如下：一 成的？ 枚棋子从某一个起始角开始，经过答案讲解 若干步跳动后，到达终点角.跳动时，每一步 3 只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角 B6 H 的位置上（棋子的落点在相应角的顶点处）. 1 2 B 如从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路 (第10题) 径有： 路径1：∠1 同旁内角 ∠9 内错角 3. 路径2：∠1 内错角 ∠12 内错角 同位角 同旁内角 ∠6 /10 3. … (1)写出一条从∠1到∠8途经一个角的 路径 (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、 同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？ 11.如图，在三角形ABC所在平面内画一条直 (3)找出从起始位置∠1跳到终点位置∠8 线，使得∠C的同旁内角有3个.若∠C的 的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复， 同旁内角有4个，则该怎样画这条直线？ 9A127 106 15 (第12题) B (第11题)