1.1 第1课时 对顶角-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

第1章 相交线与平行线 拍照批改 1.1直线的相交 第1课时 对顶角 “答案与解析”见P1 白基础进阶 幻素能攀升 1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( 5.如图，当光从空气射入水中时，原本沿直线传 A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 播的光方向发生了偏折，这就是折射现象.若 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 图中∠1=47°，∠2=30°，则光的传播方向改 变的度数为 ( (第1题) (第2题) 2.(2025·衢州期中)如图，直线AB,CD相交 (第5题) 于点O.如果∠1=∠2=40°，那么∠BOE的 A.13° B.15° C.17° D.19° 度数是 A.40°B.60° C.80° 6.如图，直线AB,CD相交于点O,∠BOE= D.100° 3.新情境·现实生活如图，为了测量古塔的外墙 90°.有下列结论：①∠AOC与∠COE互为 底角∠AOB的度数，小明设计了如下方案： 余角；②∠AOC=∠BOD;③∠AOC= 作AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD ∠COE;④∠COE与∠DOE互为补角； 的度数，就得到了∠AOB的度数.小明这样 ⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD 做的依据是 与∠COE互为余角.其中，错误的有() (第3题) 4.(2024·绍兴柯桥期末)如图，直线AB和CD (第6题) 相交于点O,∠COE=90°，OF平分∠AOE, A.①③④ B.③⑤ ∠COF=32°，求∠EOF和∠BOD的度数. C.②③④⑤ D.③⑤⑥ 7.如图，直线AB,CD,EF相交.若∠1十∠5 180°，则图中与∠1相等的角有 个. (第4题) (第7题) 8 直线AB与CD相交于点O,∠AOC=50°.若 ∠EOD=20°，则∠BOE的度数为 注：标“★的题目设有方法归销，标“易错题”的设有易错登示，评见答案与解析” 第1章相交线与平行线 9.如图，直线AB和DF相交于点O,∠COB= 思维拓展 90°，OE平分∠AOF,求2∠EOF-∠COD 11.新考法·操作实践题小明用 的度数， 一副三角尺自制对顶角的 D “小仪器”，第一步：固定三 角尺ABC,并将边AC延 长至点P,第二步：使另一 E (第11题) (第9题) 块三角尺CDE的直角顶点 与三角尺ABC的直角顶点C重合，摆放方 式如图所示.延长DC至点F,∠PCD与 ∠ACF就是一组对顶角.若重叠所成的 ∠BCE=n(0°<n<90),则∠PCF的度 数为 () A.180°-n B.90°-n C.90°+n D.360°-n 12.*观察下列各图（直线均相交于一 10.如图，直线AB,CD相交于点O, 点)，寻找对顶角（不含平角） OE把∠AOC分成两个部分，且 (1)如图①，共有 对对答案讲解 ∠AOE:∠COE=2：3,OF平答案讲解 顶角， 分∠BOE. (2)如图②，共有 对对顶角. (1)若∠BOD=65°，求∠BOE的度数， (3)如图③，共有 对对顶角. (2)若∠AOE=克∠B0F-10,求∠C0E (4)根据(1)~(3)中直线的条数与对顶角 的对数之间的关系，探究：若有n条直线相 的度数 交于一点，则可形成多少对对顶角？ (5)若有2025条直线相交于一点，求形成 01 的对顶角的对数. (第10题) 1 ② (第12题) 3第1章相交线与平行线 1.1直线的相交 第1课时对顶角 1.A2.C3.对顶角相等 4.因为∠COE=90°，∠COF=32 所以∠EOF=∠COE-∠COF=58. 因为OF平分∠AOE, 所以∠AOF=∠FOE=58°. 所以∠COA=∠AOF-∠FOC= 58°-32°=26° 所以∠BOD=∠COA=26°. 5.A解析：如图，延长AO至点B. 因为∠1=47°，所以∠3=43°.所以 ∠2+∠4=43°.又因为∠2=30，所 以∠4=13°，即光的传播方向改变的 度数为13°. (第5题) 6.B解析：因为∠BOE=90,所以 ∠AOE=180°-∠BOE=180° 90°=90.所以∠AOC+∠COE= 90°.所以∠AOC与∠COE互为余角. 故①正确.由对顶角相等，可得 ∠AOC=∠BOD.故②正确. ∠AOE=∠AOC+∠COE=90°，但 ∠AOC与∠COE不一定相等，故③ 错误.因为∠COE+∠DOE=180°， 所以∠COE与∠DOE互为补角.故 ④正确.∠COE+∠DOE=180,但 ∠AOC与∠COE不一定相等，故⑤ 错误.因为∠BOD=∠AOC,且 ∠COE+∠AOC=90°，所以 ∠BOD+∠COE=90°.所以∠BOD 与∠COE互为余角.故⑥正确.综上 所述，错误的有③⑤. 7.3解析：因为∠1十∠5=180°， ∠6+∠5=180°，所以∠1=∠6.因为 ∠6=∠8，所以∠1=∠8.又因为 ∠1=∠3，所以题图中与∠1相等的 角有3个. 8.70或30°解析：如图①，∠EOD 在∠BOD的外部.因为∠AOC=50°， 所以∠BOD=50°.所以∠BOE ∠BOD+∠EOD=70°.如图②， ∠EOD在∠BOD的内部.因为 ∠AOC=50°，所以∠BOD=50°.所以 ∠BOE=∠BOD-∠EOD=30°.综 上所述，∠BOE的度数为70°或30， E D D 0 C 0 B B ① ② (第8题) 9.因为OE平分∠AOF, 所以∠AOF=2∠EOF. 因为∠AOF=∠BOD,∠COB=90°， 所以2∠EOF-∠COD=∠AOF- ∠COD=∠BOD-∠COD= ∠COB=90°. 10.(1)因为∠AOC与∠BOD是对 顶角， 所以∠AOC=∠BOD=65. 因为∠AOE:∠COE=2:3, 所以∠A0E=2∠A0C=26. 6 所以∠BOE=180°-∠AOE=180°- 26°=154」 (2)设∠AOE=2.x,∠COE=3.x. 因为∠AOE=∠BOF-10, 所以∠BOF=4.x+20°. 因为OF平分∠BOE, 所以∠BOE=2∠BOF=8x+40° 又因为∠AOE+∠BOE=180°， 所以2.x+8.x+40°=180°，解得 x=14°. 所以∠COE=3.x=42」 11.A解析：由角的和差，得 ∠ACD+∠BCE=∠ACB+ ∠BCD+∠BCE=∠ACB+ ∠DCE=180°，所以∠ACD=180°一 ∠BCE=180°-n.所以∠PCF= ∠ACD=180°-n. 12.(1)2. 1 (2)6. (3)12. (4)若有n条直线相交于一点，则可 形成n(n一1)对对顶角. (5)2025×(2025-1)=4098600(对)， 所以若有2025条直线相交于一点， 则可形成4098600对对顶角. 方法归纳 找对顶角的方法 找一个角的对顶角时，可以分 别反向延长这个角的两边，以这两 条反向延长线为边的角即为原角 的对顶角， 第2课时垂线 1.A2.D3.D4.D 5.130°解析：因为∠BOD: ∠BOC=2:7,∠BOD+∠BOC= 180,所以∠0D=号×180=40 所以∠BOD=∠AOC=40°.因为 EO⊥CD,所以∠EOC=90°.所以 ∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+ 40°=130. 6.(1)如图所示 (2)如图所示」 (3)PE<PO<FO. 依据是连结直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短 C A/FE O B D (第6题) 7.B解析：因为∠AOF+∠AOE= 180°，∠AOE=n°，所以∠AOF= 180°-n°.因为OC平分∠AOF,所以 1 ∠AOC=2∠AOF=90°- 如因 为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.所以 ∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC= 1 n: 8.3解析：根据从直线外一点到这 条直线的垂线段的长度，叫作点到直