1.1 直线的相交(2) 同步提高练习2025-2026学年浙教版七年级数学下册

1.1 直线的相交(2) 当两条相交直线所构成的四个角中有一个是直角时，这两条相交直线互相垂直，垂直是相交的特殊情况，垂线有两个重要性质：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 夯实基础巩固 1.如图，在同一平面内，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2.如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为( )。 A.35° B.45° C.55° D.65° 3.已知P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点。若PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为( )。 A.5cm B.4cm C.3cm D.不大于3cm 4.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等。其中能判定这两条直线垂直的有( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,直线AO⊥OB于点O,OT平分∠AOB,则∠AOT的度数为 。 6.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,则∠BOE= ,∠AOC= 。 7.画一个∠AOB,使∠AOB=50°,再作OC⊥OA,OD⊥OB,则∠COD的度数是 。 8.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=22°。求∠AOC的度数。 9.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流。 (1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由。 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由。 (3)从火车站到河边怎样走最近?画图并说明理由。 能力提升培优 10.如图,OA⊥OB,∠BOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是( )。 A.20° B.30° C.40° D.50° 11.已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为( )。 A.30° B.60° C.150° D.30°或150° 12.如图,A,B,C三点在同一条直线上,已知∠1=23°,∠2=67°,则CD与CE的位置关系是 。 13.如图所示为小松在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA=5.52m,PB=5.37m,MA=5.60m,那么他的跳远成绩应该为 m。 14.如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠1=20°,则 15.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB。 (1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数。 (2)若 求∠AOC和∠MOD的度数。 16.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF。 (1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数。 (2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数(用含α的代数式表示)。 (3)从(1)和(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系? 实战演练 17.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O。若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为( )。 A.40° B.50° C.60° D.140° 18.某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处。这样做最节省水管，其数学道理是 。 开放应用探究 19.如图,已知∠AOB=40°,画射线OC⊥OA,射线OD⊥OB,画出所有可能的情形并分别求出∠COD的度数。 1.1 直线的相交(2) 1. A 2. C 3. D 4. D 5.45°6.65°25°7.50°或130° 8.∵OA⊥OB,OC⊥OD, ∴∠AOB=∠COD=90°。 ∵OE为∠BOD的平分线,∠BOE=22°, ∴∠BOD=2∠BOE=44°。 9.如图所示。 (1)沿AB 走 ，两点之间线段最短。 (2)沿BD走，垂线段最短。 (3)沿AC走，垂线段最短。 10. A 11. D 12.垂直 13.5.37 14.80° 15.(1)∵OM⊥AB,∠1=∠2,∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°,即∠NOC=90°。 又∵∠NOC+∠NOD=180°,∴∠NOD=90°。 ∴∠BOC=120°,∠1=30°。 又∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=60°。 而∠AOC=∠BOD(对顶角相等), ∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°。 16.(1)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=40°, ∴∠AOF=140°。又∵OC 平分 ∠FOC=70°( 对 顶 角 相等 ) 。而 ∠BOE=∠AOB - ∠AOE=50°, ∴∠BOD= ∠EOD- (2)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=α,∴∠AOF=180°-α。又∵OC平分∠AOF, (对顶角相等)。而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α,∴∠BOD=∠EOD- (3)∠AOE=2∠BOD。 17. B 18.垂线段最短 19. 如图 1,∵OC⊥OA,OD⊥OB,∴∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°。∴∠COD=∠AOB=40°。 如图2,∵OC⊥OA,OD⊥OB,∴∠AOC=∠BOD 50°。 ∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+50°=140°。如图 3,∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD=360°-90°-40°-90°=140°。如图4,∵OC⊥OA,OD⊥OB,∴∠AOB+∠AOD=90°,∠COD+∠AOD=90°。∴∠COD=∠AOB=40°。综上所述，∠COD的度数为40°或140°。 学科网（北京）股份有限公司 $