10.5 课时3 行程问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第10章 二元一次方程组 4 10.5 用二元一次方程组解决问题 课时3 行程问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 过桥问题 1.【2024山东济南期中】有一座桥长2 000米，一列火车匀速行驶，从车头上桥到 车尾离桥用了1分钟，完全在桥上的时间为40秒，则火车长度和行驶速度分别为 ( ) D A.400米，20米/秒 B.200米，40米/秒 C.200米，20米/秒 D.400米，40米/秒 【解析】设火车行驶速度为米/秒，火车长度为 米.根据题意，得 解得 所以火车行驶速度为40米/秒，火车长度为400米. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024江苏苏州质检】一列火车通过某铁路桥，火车从上桥到完全离开桥用了 ，而整列火车在桥上的时间为.已知火车的速度为 ，求铁路桥长和 火车的长. 【解】设铁路桥长为，火车的长为 . 由题意，得解得 答：铁路桥长为，火车的长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 思路分析 设铁路桥长为,火车的长为 ,根据火车从上桥到完全离开桥的时间以及整列 火车在桥上的时间与车长及桥长的关系列出方程组并求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 追及、相遇问题 3.【2025浙江杭州期中】甲、乙两人乘车从相距18千米的两地同时出发，相向而 行，经小时相遇.如果甲比乙先出发小时，相向而行,那么乙出发后 小时两人相 遇,则甲的速度为( ) B A.2千米/时 B.4.5千米/时 C.5千米/时 D.5.5千米/时 【解析】设甲的速度为千米/时，乙的速度为 千米/时. 根据题意，得解得 故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024江苏南京质检】一辆快车和一辆慢车相距400千米，如果两车同时相向而 行，2小时后可以相遇；如果两车同时同向而行（快车追慢车），6小时后快车还 落后慢车160千米，求快车、慢车的速度. 【解】设快车的速度为千米/时，慢车的速度为 千米/时. 由题意得解得 答：快车的速度为120千米/时,慢车的速度为80千米/时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 顺风（水）、逆风（水）问题 5.【2024浙江嘉兴期末】“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百， 试问风速是多少？”大致意思是孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风， 里只用 了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，则风速是（1里 米）( ) B A.30里/分 B.40里/分 C.50里/分 D.60里/分 【解析】设孙悟空的速度为里/分，风速为 里/分.依题意，得 解得 所以风速为40里/分.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 顺风速度无风速度风速，逆风速度 无风速度-风速． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2024江苏无锡期末】一艘轮船在相距 的甲、乙两地之间匀速航行，从 甲地到乙地顺流航行用了，逆流航行比顺流航行多用了 .求该轮船在静水中 的速度和水流速度. 【解】设该轮船在静水中的速度为，水流速度为 . 依题意，得解得 答：该轮船在静水中的速度为，水流速度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点4 上下坡问题 7.【2024江苏宿迁期末】从甲地到乙地的路是一段上坡路与一段平路，如果在上 坡路每小时走，在平路每小时走，在下坡路每小时走 ，那么从甲地 到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟，问甲地到乙地全程有多长？根据 题意，老师给出的方程组为则方程组中 表示_____________________ ___. 从甲地到乙地的上坡路 程 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】依题意，结合方程组可知方程组中 表示从甲地到乙地的上 坡路程.故答案为从甲地到乙地的上坡路程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.【2024海南海口期中】小明家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始 终保持在平路每分钟走60米，在下坡路每分钟走80米，在上坡路每分钟走40米， 则小明从家里走到学校需20分钟，从学校走到家里需30分钟.那么小明家到学校的 下坡路长_____米. 800 【解析】设小明家到学校的下坡路长米，平路长米.根据题意得 解得 所以小明家到学校的下坡路长800米.故答案为800. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024江苏盐城质检，中】甲、乙两人分别从相距 的A、B两地出发，相向 而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发 后，两人相遇；如果他们同时出发， 那么后，两人相距 ，则甲从A地到B地需要( ) D A. B. C.或 D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】设甲、乙两人的速度分别为， .分两种情况：若同时出发 后，两人相遇前相距，依题意得解得 若同时 出发后，两人相遇后相距，依题意得解得 当 甲的速度为时，从A地到B地需要;当甲的速度为 时， 从A地到B地需要 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 易错警示 同时出发后，两人相距 需要分两种情况讨论：一种是两人相遇前相距 ，另一种是两人相遇后相距 ，注意不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2024浙江湖州期末，中】同型号的甲、乙两辆测试车加满气体燃料后均可行驶 120千米，即它们各自单独行驶并返回的最远距离是60千米.如图，甲、乙两车加满 气体燃料后都从 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽了一些气体燃料 注入乙车的气体燃料桶，直至注满，然后甲车立即掉头返回 地，乙车继续行驶， 到地后立即掉头返回地.最终两车都到达地，则地最远可距离 地____千米. 80 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】如图，设甲车行驶到地时返回，到达 地时燃料刚好用完，乙车行驶到 地后返回，到达地时燃料用完，设， .根据题意得 解得所以地最远可距离 地80千米.故答案为80. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2025江苏南京质检,中】如图，某人从地出发，经过地和地到达地， 段路程是段路程的2倍.原计划从地到地，地到地，地到 地的速度分别 是4千米/时、5千米/时和8千米/时，恰好用时160分钟.但此人在从地到 地这段 路程的实际速度比原计划在这段路程的速度提高 ，结果比预定时间提前10分 钟到达地.那么从地到 地的总路程是多少千米？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解】160分时，150分时.因为从地到 地这段路程的实际速度比原计划在 这段路程的速度提高，所以从地到 地这段路程的实际速度为 （千米/时）.设从地到地的路程为千米,从地到 地的路 程为千米，则从地到地的路程为千米.根据题意得 解得 所以从地到地的总路程为 （千米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2024江苏宿迁宿豫区期末，中】一只小船从A港口顺流航行到B港口需 ，而从 B港口返回A港口需 .某日，这只小船在上午6时出发，顺流航行到B港口时，发现 船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于 后找到救生圈. （1）小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要多长时间？ 【解】设小船在静水中的速度为，水流速度为，A、B港口的距离为 . 根据题意得解得 所以小船按水流速度从A港口漂流到B港口的时间为 . 答：小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）救生圈何时掉入水中？ 【解】设A、B港口的距离为,救生圈在出发 小时后掉入水中，则救生圈从掉入水 中到被找到共在水中漂流了 . 根据题意得，解得 ， 而 ，即救生圈在上午11时掉入水中. 答：救生圈在上午11时掉入水中. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 5.【2024广东梅州一模，较难】周末，小明和他的爸爸到环形运 动场进行跑步锻炼，如图，绕环形运动场一圈的路程为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过 后首次相遇；若两人同时同起点同 向而跑，则经过 后，爸爸首次从后面追上小明，问小明和他的爸爸的速度各 为多少？ 【解】设小明的速度为，爸爸的速度为 . 依题意得 解得 答：小明的速度为，爸爸的速度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）假设爸爸的速度是，小明的速度是，两人进行 赛跑，同时 同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速至 ，若爸爸按此速度继续比 赛，小明能否在 终点前追上爸爸?如果能，求追上时距离终点还有多少米； 如果不能，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解】小明能在终点前追上爸爸，追上时距离终点还有 . 爸爸跑到半圈时所用时间为 ， 此时小明所跑路程为 ， 所以此时爸爸和小明的距离为 ， 所以小明接下来追上爸爸所需时间为 ， 追上时，爸爸共跑了 ， 所以小明能在终点前追上爸爸,追上时距离终点还有 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 思路分析 （1）设小明的速度为，爸爸的速度为 ，根据“若两人同时同起点相向 而跑，则经过后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过 后，爸 爸首次从后面追上小明”，列出二元一次方程组，解方程组即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $