10.4 三元一次方程组 课件-2024 -2025学年苏科版数学七年级下册

10.4 三元一次方程组 了解三元一次方程组的概念. 掌握解三元一次方程组的方法，能根据方程组的特点选择合适的消元方法. 能运用三元一次方程组解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力. 学习目标 《九章算术》“方程”章第一个问题大意是:上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗;上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗;上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗.求上等稻、中等稻、下等稻每拥分别收获多少斗粮食. 如何解决这个问题? 情境引入 我们可以先整理条件： 上等稻 三捆 二捆 一捆 中等稻 二捆 三捆 二捆 下等稻 一捆 一捆 三捆 总量 三十九斗 三十四斗 二十六斗 设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食，可以得到关于，y，z的三个方程: 知识探究 我们可以先整理条件： 上等稻 三捆 二捆 一捆 中等稻 二捆 三捆 二捆 下等稻 一捆 一捆 三捆 总量 三十九斗 三十四斗 二十六斗 知识探究 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 这个问题的解必须同时满足上面的三个方程，把三个方程联立在一起，可写成 知识探究 像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组，解出这个三元一次方程组就能得到问题的解. 概念归纳 三元一次方程组必须满足的三个条件： (1)方程组中一共含有三个未知数； (2)含有未知数的项的次数都是1； (3)方程组中的每个方程都是整式方程. 概念归纳 下列方程组中，是三元一次方程组的是：（ ） A. B. C. D. B 试一试 回忆解二元一次方程组的思路，想一想如何解三元一次方程组？ 想一想 例 解方程组 解： ①-②得： x-y=2 ④ ②×3-③得： 5x+7y=76 ⑤ ④与⑤联立得方程组 解这个方程组得： 例题讲解 把，代入①得： ∴原方程组的解为 例题讲解 例 用代人消元法或加减消元法消去一个未知数，就可以把解三元次方程组转化为解二元一次方程组. 例题讲解 1.解下列方程组 （1） （2） 课堂小练 2.已知方程组，则x＋y＋z的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 课堂小练 3.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平右边应放“▲”的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 课堂小练 4.如图,“□”中所填的数是       ． 5.已知三角形ABC中,三边长a,b,c满足a=b+1,b=c+1,若这个三角形周长为21,求a,b,c的值. 课堂小练 6.一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ． 课堂小练 7.纸箱里有红、黄、绿三色球,红球与黄球的比为1∶2,黄球与绿球的比为3∶4,纸箱内共有68个球,则黄球有　　个. 课堂小练 1.三元一次方程组的概念： 含有三个未知数，且未知数的项的次数都是 1 的方程组。 2.解三元一次方程组的基本方法： 消元法，包括代入消元法和加减消元法，其核心是将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求解。 3.运用三元一次方程组解决实际问题的步骤： 审题，设未知数，找出等量关系，列方程组，解方程组，检验并作答。 课堂小练 谈谈你这一节课有哪些收获． 别忘了完成对应的练习哦！ 谢谢配合! $$