山东省实验中学2025-2026学年高二下学期4月阶段性检测数学试题

山东省实验中学高二4月阶段性检测 数学试题 2026.4 本试题共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，座号填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题的答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5mm的黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 4.考试范围：选必一＋选必二（立体几何、解析几何、数列、导数）． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，向量，，，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 3. 已知是单调递增的等比数列，且，则公比的值是（ ） A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 4. 已知点，，若直线上存在点C，使得，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 恰有 3 个不同的极值点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉在《解析九章算法•商功》一书中记载的三角垛､方垛､刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第层有个球，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为椭圆的左、右焦点，若从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第三象限交于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 等差数列是递增数列，其公差为，前项和为，满足，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. 当时，最小 D. 当时，的最小值为 10. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数有1个零点 C. 对任意，，都有 D. 若函数在区间上有且只有一个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则________． 13. 已知抛物线是的焦点，是上一个动点，点，动点满足，则的最小值为__________. 14. 已知函数的定义域为，为其导函数，若，，则不等式的解集是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，求． 16. 设，已知函数；若函数曲线在点处的切线斜率为， （1）求实数的值，并求该切线方程； （2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. 17. 如图，在正四棱锥中，所有棱长都相等，点分别是棱的中点，点在棱上，且. （1）若，证明：平面； （2）当异面直线与所成角为时，求实数的值； （3）求平面与平面夹角余弦值的取值范围. 18. 已知双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为1，点为圆上一动点. （1）求双曲线的标准方程； （2）若过点可以作双曲线的两条切线，，且切点分别为，. （ⅰ）设直线，的斜率分别为，，求的值； （ⅱ）设，分别交圆于点，，试探究是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 19. 已知 （1）讨论的单调性 （2）对于恒成立；求的取值范围 （3）设，为函数的两个零点；证明． 山东省实验中学高二4月阶段性检测 数学试题 2026.4 本试题共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，座号填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题的答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5mm的黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 4.考试范围：选必一＋选必二（立体几何、解析几何、数列、导数）． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），切线方程为； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 如图，连接，交于，连接，则为的中点，又为的中点，所以； 当时，为的中点，又为的中点，所以； 所以，又平面，平面，所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）是，1 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上为单调递增函数；当时，在上是单调递增函数，在上是单调递减函数. （2）； （3）证明：由（1）知，要使函数存在两个零点，则，且其最大值必须大于0， 的最大值为， 令，解得， 则存在两零点，可得， 设，为函数的两个零点，则，， 解得①，②， ①减去②得到， 解得，要证明，只需证明， 设， ， 则在上是单调递增函数，故， 设，，，， ，， ，，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $