江苏省镇江市 2026年九年级数学模前模拓展提优试卷

镇江市九年级2025-2026年模前模拓展提优试卷参考答案 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.C8.B9.A10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1.x>-号12.yx-6)213.814.3m15.816.45元 三.解答题（共9小题，满分72分） 17.解： (1) (-2)2-2tan45°+(x-2025)0 =4-2+1 =3; (2) (2m-n)2-m(4m-3n) =4m2-4mn+n2-(4m2-3mn =4m2-4mn+n2-4m2+3mm =n2-mno 18.(1) 解 解不等式兮>+1 去分母得：x+3≥2(x+1), 去括号得：x+3≥2x+2, 移项得：x-2x≥2-3， 合并同类项得：-x≥-1， 系数化为1得：x≤1. 解不等式3+4(x-1)>-9, 去括号得：3+4x-4>-9 合并同类项得：4x-1>-9, 移项得：4红>-9+1， 合并同类项得：4红>-8， 系数化为1得：x>-2。 所以不等式组的解集为-2<x≤1。 （2) a2-1 a 「a+1 a-1 =a-10a+10 (a-1)(a+1) (a+1)(a-1) a 2 (a+1)(a-1) =(a-1)a+1) a 2 a 当a=V2时，原式=2 2=②. 19.解答： (1)过重[解析]：某男生的身高是175cm,体重是 W 80 80kg,六m=H月-105×100%=175105×100% ≈114%， 他的体质评价结果是过重。 (2)①605②96[解析]①抽查的学生数n=12÷ 20%=60,过重的人数为60×40%=24， a=60-(3+16十24+12)-5. ②由题知，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 360×8-96 (3)450X(40%+20%)=270(人). 故估计该校体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人 数为270. 20. (13 (2) 设小9明选择甲、乙、丙的餐率均为行、小虹选择 乙、丙的概率均为 1 2 两人选择互不相同的情况有： ·小明选甲，小红选乙减两（假率行×1=号 ): ·小明选Z,小红选秀低率行×号-吉： ·小明选丙，小红选乙（慨率；×！= 3×2=6）。 1112 总概率为3十6+6=3 21. (1)解：根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能 是：V2, 故答案为：A; (2)证明：设原来A0纸的长为x,宽为，则对折后的 A1纸的长为，宽为号， ·A0纸和A1纸的长宽比例是相等的， :y=受 解得x:y=√2， ∴，A号纸的长宽之比是V2: (3)解：如图所示，将AB沿着AC折叠使得B点与D 点重合，将AB沿着BD折叠使得点A与点C重合， 将AC沿着AE折叠使AC与AF重合，C点对应点为 N,将BD沿着AF折叠使得BD与BE重合，D点对 应点为M,MN即为所求裁剪线， DN F B CM E 由作图可得，四边形ABCD为正方形 .'AB=BC=AD,AC=BD=V2AB, 由折叠的性质得，AM=AC=V√2AB,BN=B D=V2AB, .AM AB=V2. 22.(1) 解：如图，D点和O点即为所求； (2) 由(1)作图可知DE为AB边的垂直平分线，则BE= 号AB=8,根据am∠ABC=器=子可求出D E=6,进而可得BD=10,设⊙O的半径为r,根 据S△ABD=号(AB+BD+AD):T=2S△BDB, 即可求出⊙O的半径 23. I.解：(1)如解图，过点C作CF⊥I于点F,过点B作BM⊥ CF于点M,∴、∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°.由题意得 ∠BAF=90°，.四边形ABMF为矩形，.MF=AB=2cm, ∠ABM=90°..∠ABC=150°，.∠MBC=60°..BC=18cm. CM=Bc·sin60°=18x 2 =93(cm)...CF=CM+MF= (93+2)cm答：支点C离桌面1的高度为(95+2)cm: (2)如解图，过点C作CN∥1，过点E作 EH⊥CN于点H.LEHC=90.:DE=D 24cm,CD=6cm,∴.CE=18cm当 Mi-B 1 1 LECH=30时，EH=2CE=18×2 9(cm);当LECH=70°时，EH=CE·sin70°=18×0.94= 16.92(cm),.16.92-9=7.92=7.9(cm),当x从30°变 化到70°的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加了约 7.9cm. 24. 解：(1)证明：：∠DEB=∠ACB,∠B=LB ..△ABC-△DBE (2).CE =AC, .∠CEA=∠CAE, ··DE⊥AB ∴.∠AED=∠ACD=90, .A、E、D、C四点共圆，且圆心即为AD的中 点，如图2 B 图2 .:∠AEC=∠ADC, ∴∠ADC=∠BAC, ·.·∠ACD=∠BCA=90° ∴.△ACD△BCA ∴品-98，即Ac2=B0.CD, D是BC中点 ∴.BC=2CD, .AC2 2CD.CD=2CD2, .AC =V2CD. 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2+C D2, .AD=V(V2CD)+CD2V2CD2+CD=V3 CD, CE=AC=V2CD. 品=- V2CD 21 (3)tan∠ABC= 理由如下： 17 如图3：过A作AM⊥BC延长线于点M,过C作CN ∥DE交AB于点N, N E B D 图3 ∴.△BDE~△BCN,∠BNC=∠BED=60°， 肥= BE BN' D是BC的中点， .BC=2BD, BD BE BC .BN=2BE,即BE=EN, .设BD=EN=2x,则AE=3x,AB=5x,A N=t, ·.'∠BNC=∠BED=60°， ∴.∠ANC=120°， .∠ACB=120°， ∴.∠ACB=∠ANC, 又.…∠A=∠A, ∴.△ANC△ACB 光=报 即AC2=AN·AB=5x2, 解得：AC=Vx .∠ACM=180°-∠ACB=60°， 在t△AMC中，AM=AC·sinLACM= 2 在Rt△AMB中，由勾股定理得：BM= VAIF-ANP- V 在Rt△AMB中，tanLABC=AM= BM= 2 85 2 v 17 25. 1.【答案】 当m=4,b=2时，一次函数为y=kx+2 (k>0),点B(4,n) 把=4优入y=2得影=8，即n=8, .B(4,8, 将B(4,8)代入y=kx+2(k>0),得8=4k+2, 解得：k=号)=2+2， 3 3 3 联立 ∫刚=立2+2 rx1=-1 解得： ∫x2=4 1, (2=81 .A(-1,- .B48趴 2.【答案】 设直线AB交y轴于C,取OC中点D,如图 6 5 0 8-7-6-5-4-3-2-1 1234x OP⊥AB,b=4, .∴∠OPC=90°，CD=OD=PD=2, ·.点P在以D为圆心，OD=2为半径的圆上 过点P作PM⊥y于M,由圆上一点到直线的最大距 离可知，当PM过圆心时PM最大，即点M与点D 重合，此时当PM最大=PD=2,即点P到y轴距 离的最大值为2： 故答案为：2. 3.【答案】 ①证明：，k=1, ∴y=x+b,当x=0,y=b, .C(0,b) b>0, y=x+b .OC=b,联立得： lv= （x1=1-V1+2% 解得： {n=1-v1+2g" (x2=1+V1+26 2= 21+V1+22 A(1-V1+2五，号1-V1+2历3，B1+ V1+2五， 21+V1+20)0. 设直线0A解析式为y=5,把A1-V1+2死，号 (1-V1+262)代入，得s1-V1+2五)=2(1- V1+202,s=号1-V1+20. 直线0A解析式为y=号1-V+2历x, ,BE⊥x轴于D, .点E横坐标与点B横坐标相同，把x=1+ √1+2死代入y= 号1-V1+2z,得影=-b, E(1+v√1+26，-b), b>0, .'DE=-6=6, ..OC=DE; ②如图， M 图2 .∠COM=∠EDM=90°，∠OMC=∠DME OC=DE, .△OCM≌△DEM(AAS), .OM=MD,OM-TOD. ~B1+V+2五1+V1+2的 ∴M(21+V1+2,0. 设直线BM解析式为=mz十n,把AM(号(1+ √1+2)，0)，B(1+√1+2五， 1+v1+西 )代入 海0+v1+网m+n=0 (1+1+20)m+n=(1+V1+2西) m=1+v1+2死 解得 n=-1+V1+2汤2 直线BM解析式为y=1+V+2团z-1+ √1+202， 联立函数解析式得 y=1+v1+2:-1+V1+2两2 ∴(1+v1+2历x-1+V1+22=专2 即x2-2(1+√1+2x+(1+√1+202=0， 4=「-21+V1+202-4(1+V1+202=0, .方程x2-2(1+√1+26)x+(1+V1+22=0 两相等实数根， ,:直线BF与抛物线只有一个交点 即直线BF与抛物线的公共点个数为1个 镇江市九年级2025-2026年模前模拓展提优试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分,共30分） 1．-3的倒数的绝对值是（    ） A．3 B．-3 C． D． 2．挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：）．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为（　　） A． B． C． D． 3.鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，如图是一种经典的六柱孔明锁，其中一柱如图所示，则图中木块的主视图是(    ) A. B. C. D. 4.．如图，在中，，，点是上的一点，以为直径作，交于点，过点作的切线交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 5.如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是  (    ) A. B. C. D. 6. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是 （ ） A．6 B．10 C．12 D．20 8如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，则的长为（    ）    A．7 B．6 C．5 D．6.5 10.如图，抛物线与x轴交于点A，B，顶点为M，点P为对称轴上一动点，的最小值为 （ ） A． B． C． D．1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．分解因式： ． 13．如图，是的半径，弦于点，已知，，则弦 ． 14.一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____． 15．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣6）（0≤x≤6）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（2020，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为　 　 ． 16.如图，菱形的边长为，，点为边的中点．点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，连接，过点作于点．当点到达点时，点也停止运动，则点的运动路径长是_______________. 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18.(1)解不等式组 (2) 先化简，再求值：，其中． 19. 我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是________． （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数________；图②中a的值为________． ②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°． （3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和． 20.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（简称乙款），在DeepSeek（简称丙款）推出后更引发了广泛关注．现有甲、乙、丙三款聊天机器人． （1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是　 　； （2）小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择其中一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择其中一款进行体验测评．求两人选择的聊天机器人互不相同的概率． 21．在生活和学习中，经常使用到各种尺寸的打印纸，其中应用尺寸最为广泛的是A号纸．A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张，它后面携带的数字可以理解为A0纸对折的次数（这里的对折指的是将长边对折，短边重合）．即：A0纸对折1次所得的纸张就是A1纸，A1纸对折1次（也就是A0纸对折2次）所得的纸张就是A2纸，A4纸实际上就是A0纸第4次对折的纸张大小．有图是一些A号纸的长宽数据： （1）根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能是：　 　 ；（填选项） A. B. （2）证明（1）中猜想的正确性． （3）现有一长条矩形纸片未裁剪，需确认裁切线MN的位置，使得裁切后的纸张符合A号纸的长宽之比，请用折纸的方法确认裁切点N的位置，在图中画出折叠示意图并简要说明折叠方法． 22．如图，已知． (1)在图1中用无刻度的直尺和圆规在上找一点使得，再作出的内切圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）条件下，若，，则的半径为______． 23．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) (1)求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 24.【提出问题】如图，在中，为边上一点，为边上一点，且求证：∽； 【探究问题】如图，在中，，是的中点，于点，连接，若，求的值； 【拓展问题】如图，在中，，是的中点，是边上一点若，，直接写出的值． 25. 如图1，抛物线与一次函数交于两点，连接，． （1）当，时，求两点的坐标； （2）若，作，垂足为，则点到轴距离的最大值为______； （3）如图2，若，设直线与y轴交于点，过点作轴垂线交延长线于点，交轴于点． ①求证：； ②连接，交于点，请判断直线与抛物线是否有除以外的公共点，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $