22.2函数的表示（第3课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

第22章 函数 22.2函数的表示（第3课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 了解函数的三种表示法及其优缺点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 02 情景导入 问题1：已知某市出租车的收费标准为：3km内的起步价为8元，超过3km后，每超出1km收费2元．有一位乘客乘坐出租车去x km（x＞3，且x为整数）外的某地，付费y元． y是x的函数吗？ 如果是，请写出它的解析式． 是 y=8+2(x−3) 这里是怎样表示付费y与路程x之间的函数关系的？ 用函数解析式来表示. 02 情景导入 问题2：在标准大气压下，声音在空气中传播的速度（简称音速）y与气温x之间的关系如下表所示： x/℃ 0 5 10 15 20 y/(m/s) 331 334 337 340 343 y是x的函数吗？ 是 这里是怎样表示音速y与气温x之间的函数关系的？ 列表格来表示. 02 情景导入 问题3：如图是用弹簧做实验时，在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：g）的关系图象，y是x的函数吗？ 是 这里是怎样表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系的？ 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的. 02 新知讲解 由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法． 思考 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？ 02 新知讲解 表示方法 定义 优点 缺点 列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法. 一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值. 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律. 解析法 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法. 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的对应关系. 从函数解析式很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析法表示. 图象法 用图象表示两个变量间的函数关系的方法. 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质. 从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值. 03 新知探究 方法点拨 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 03 新知讲解 例3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ 03 新知讲解 例3 解：(1)如图，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上. 再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3 m. 由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t=2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. t 03 新知讲解 例3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ 03 新知讲解 例3 解：(2)由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m. 函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位高度y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB. A B t 03 新知讲解 例3 A B t 如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律. 即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. 03 新知讲解 例3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？ 03 新知讲解 例3 A B t 解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t=5+2=7(h)时，水位高度 y=0.3×7+3=5.1(m). 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，如图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m. 5.1 由本例可以看出，函数的不同表示方法之间可以互相转化. 03 新知探究 方法点拨 在遇到实际问题时，又该如何选择表示方法？ 需根据需求侧重选择： 若要精准计算、推导性质（如求某点的函数值、分析单调性），选解析法； 若要快速查询特定自变量对应的函数值（如某时刻的温度、某商品的销量），选列表法； 若要直观展示变化趋势（如路程随时间的变化、体温随时间的波动），选图象法。 04 课堂练习 基础题 1. 把一个长为5、宽为2的矩形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得矩形的面积y关于x的函数解析式为（　A　） A. y＝－2x＋10 B. y＝5x C. y＝2x D. y＝10－x A 04 课堂练习 基础题 2. 某汽车油箱内剩余油量Q（L）与汽车行驶路程s（km）的部分对应值如下表： 行驶路程s/km 0 50 100 150 200 … 剩余油量Q/L 40 35 30 25 20 … 则该汽车每行驶100km的耗油量为 　10　L. 10　 04 课堂练习 基础题 3. 如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝12cm，点E从点B出发在线段BC上运动，其速度v（cm/s）与时间t（s）的变化关系如图②所示.已知BC＝15cm，当点E停止后，△ABE的面积为 　36cm2　.　 36cm2　 04 课堂练习 提升题 1. 王老师到超市买糖果，发现某种散装糖果的价格为10元/千克，如果一次购买4千克以上的糖果，超过4千克的部分的价格打7折.设所买糖果的质量为x千克，付款金额为y元，则y与x之间的函数图象大致是（　C　） C 04 课堂练习 提升题 2. 某次综合与实践活动中，小华了解到鞋号（单位：码）与脚长（单位：毫米）的对应关系如下表： 鞋号/码 … 33 34 35 36 37 … 脚长/毫米 … 215±2 220±2 225±2 230±2 235±2 … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（　D　） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 D 04 课堂练习 拓展题 甲骑自行车，乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一条直线上）行驶，过程中，离B地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示.请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1） 图中点M表示两人 　相遇　； 相遇　 04 课堂练习 拓展题 （2） B地距离C地 　80　千米； （3） 甲的速度为 　10　千米/时，乙的速度为 　40　千米/时； （4） 在乙到达C地前，当甲、乙两人相距10千米时，求t的值. 解：分两种情况：① 相遇前：20＋10t－40（t－2）＝10，解得t＝3； ② 相遇后：40（t－2）－（20＋10t）＝10，解得t＝ . 综上所述，t的值为3或 80　 10　 40　 05 课堂小结 函数表示方法 解析法 列表法 图象法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法. 06 板书设计 22.2函数的表示（第3课时） 函数的三种表示方法： $