期末拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 期未拔尖测评 拍照批改 ◎满分：150分 ○时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是 A.a2·a3=a8 B.(a+b)2=a2+b2 C.x-x3=x D.(-3a2)3=-27a8 2.某公司完成了芯片14nm以上EDA工具国产化.14nm即0.000000014m,用科学记数法表示为 A.1.4×10-8m B.0.14×10-7m C.1.4×10-9m D.14×10-8m 3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为 A.105° B.75 C.65° D.55 N b 6 (第3题)》 (第6题) (第8题) 4.若x,y均为正整数，且2+1×4'=128，则x十y的值为 A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5 5.有下列命题：①质数都是奇数；②如果a≠0，b≠0，那么a2+b2=(a+b)2;③多边形的外角和小于内角 和；④如果a>b,那么(a十b)(a-b)>0.其中，假命题有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，点D在AB上，且点D与点B关于直线1对称，则∠ACD的 度数为 () A.16 B.18 C.36 D.549 7.端午节前夕，某食品加工厂准备把生产的粽子装人A,B两种不同型号的包装盒中，A种包装盒每盒可装 8个粽子，B种包装盒每盒可装10个粽子.若将生产的200个粽子全部装人这两种包装盒中（两种包装 盒都使用且装满)，则最少需要两种包装盒共 () A.20盒 B.21盒 C.22盒 D.23盒 8.如图所示为A,B,C三种不同的卡片，每种卡片各有9张，其中A种卡片是边长为a的正方形卡片，B种 卡片是长为a、宽为b的长方形卡片，C种卡片是边长为b的正方形卡片（其中a=3b).从中取m张卡片 (每种卡片至少取1张)，并把取出的这些卡片拼成一个正方形.当所拼成的正方形的边长最大时，m的最大 值为 () A.16 B.18 C.20 D.22 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.已知2m=a,4”=b,m,n为正整数，则28m+w= (用含a,b的代数式表示). 10.一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形的每个外角的度数是 11.若m=2十1，n=4+2,用含m的代数式表示n,则n= x=1, ax-by=1, 12.已知是关于xy的二元一次方程组 的解，则代数式a2一962的值为 y=3 2ax+3by=5-a x-10, 13.若关于x的不等式组 的解集为x<1,则t的取值范围是 -x>l 14.已知两个正方形的周长之差是96cm,面积之差是960cm,则这两个正方形的边长分别是 15.如图.若∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 16.若△ABC中有∠B=2∠C,则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”.现有 一个“可爱三角形”是等腰三角形，那么这个三角形的“可爱角”的度数是 D 17.已知4=10,25'=10，则(x-2)(y-2)+3(xy-1)的值为 (第15题) 18.18世纪欧拉引入求和符号“空k”(其中i≤n,且i和n为正整数)，对这个符号我们进行如下定义：之k 表示k从i开始取数一直取到m,全部加起来，即2=i+(i十1)十(i十2)十(i+3)十十.例如：当 i=1时，2k=1+2+3+4十…十n.若2(x-k)x一k十1)=32+x十m,则m=一. 三、解答题（共96分） 5(x+1)≥2x-1, 2.x+y=12, 19.(8分)(1)解方程组： (2)解不等式组： 3.x-y=3. 专+1 20.(6分)先化简，再球值：(+2y)(-2y)-(x-2y)°其中x=-2y=2 21.(8分)如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点，仅用无刻度的直尺完 成下列作图. (1)在图①中画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A,B,C1. (2)若连接AA1,BB1,则线段AA,和BB1的关系是 (3)在图②中画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后的△A2BC2. ① ② (第21题) 2.9分)尼知关于，y的二元一次方程组十2y=-2. 2x+y=3a-1, (1)若-2≤x十y≤1，求a的取值范围. (2)若x,y满足方程x十y=4,求a的值 23.(9分)如图所示为某月的月历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数 交叉相乘，再相减，结果都是7，例如：4×10一3×11=7,14×20一13×21=7. (1)设方框部分左上角的数为x,则上面发现的规律用含x的式子可表示为 (2)利用整式的运算对(1)中的规律加以证明. 日一二三四五六 2345678 9101112131415 16171819202122 23242526272829 3031 (第23题) 24.(10分)在幂的运算中规定：若a'=a'(a>0且a≠1，x,y是正整数)，则x=y.利用上面的结论解答下 列问题： (1)若92=3，求x的值 (2)若3+2-3+1=54，求x的值 8 25.(10分)9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳 及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解.他们四人7月31日下午从无锡出发，8月1日到4日在 北京旅游，8月5日上午返回无锡. 若无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1~1.5米的儿童 享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们在北京的开 支预计如下表： 住宿费 旅游景点门票费 伙食费 市内交通费 (2人一间的标准间) (身高超过1.2米全票) 每间每天x元 每人每天100元 每人每天y元 每人每天120元 假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天 计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用. (1)若他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总开支为13668元，求x,y的值 (2)在(1)的条件下，若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打5.5折，其他开支不变，他们准备了 14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，那么他们的标准间 房价每间每天不能超过多少元？ 19 26.(10分)如图①，直线ABCD,E是直线AB上方的一点，连接AE,EC. (1)求证：∠E十∠BAE=∠DCE. (2)若AF平分∠BAE,CF平分∠DCE,AF,CF交于点F,如图②，∠F的度数比∠E的度数的少 40°，求∠E的度数 B C D ① (第26题) 27.(12分)阅读材料： 一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离.例如：|x|=x一0表示数轴上表示 数x的点到原点的距离，x一1可理解为数轴上表示数x的，点到表示数1的点的距离.解不等式x 1≤2就是要在数轴上找出到表示数1的，点的距离小于或等于2的所有点，观察数轴（如图①）可以看 出，在数轴上到表示数1的点的距离小于或等于2的，点对应的数都在一1和3之间（包含一1和3），这 样我们就可以得到不等式x一1≤2的解集为一1≤x≤3. 借助如图②所示的数轴，解答下列问题： (1)不等式x≤5的解集为 (2)不等式x-2≥2的解集为 (3)不等式2x+1-3<5的解集为 (4)不等式x一3+x+4|<8的解集为 (5)对于任意数x,若不等式|x十3引十|x一2|≥a恒成立，求a的取值范围. 4321012月4 ① 43-2101234 ② (第27题) 20 28.(14分)已知ABCD,AC分别与AB和CD相交于A,C两点，P是射线CD上一点，连接AP. (1)如图①，过点P作PF⊥AP,交AB于点F. ①若AP平分∠CAB,∠C=60°，则∠AFP的度数为 ;若∠C=a,则∠AFP的度数为 （用含α的代数式表示). ②若∠C=2∠AFP,求证：AP平分∠CAB. (2)如图②，分别作∠ACD和∠PAB的平分线CE和AE,两条角平分线相交于点E,CE与AP相交 于点G.若∠E=72°，求∠CAP的度数 (3)如图③，过点A作AH⊥CD,垂足为H.若∠CAH：∠PAH=1:2,AN平分∠PAB,且PN⊥ AN,垂足为N,NK⊥CD,垂足为K,则∠C-∠PNK的度数为 C C P D PKD H FB A B 4 ① ② ③ (第28题)(2)②④ a<b,b<0,两个负数，绝对值大的 反而小， .a>b. 18..20÷3=6…2, ∴.只要甲先说两个数，然后保证下一 次说的数与乙说的数的个数的和是 3,就一定能抢到20. 19.(1)解4x-(x十5)=1，得x=2. 解-2y-y=3,得y=-1. :x+y=2+(-1)=1≠2， .方程4x一(x十5)=1与方程 -2y-y=3不是“成双方程”. (2)解号十m=0,得x=一2m. 解3x-2=x十4，得x=3. 由题意，得-2m十3=2，解得m=2 20.(1)命题一：若EG⊥AB,EH∥ BC,则∠1=∠2.是真命题. 命题二：若EH∥BC,∠1=∠2，则 EG⊥AB.是真命题 命题三：若EG⊥AB,∠1=∠2，则 EH∥BC.是真命题 (2)选择命题一： FD⊥AB,EG⊥AB, ∴.∠BDF=∠BEG=90 ∴.DF∥EG. ∴.∠GEF=∠DFE. 又EHBC, ∴.∠HEF=∠BFE. ∴.∠HEF-∠GEF=∠BFE-∠DFE. .∠1=∠2. 选择命题二：延长EG,BC交于点M FD⊥AB, .∠BDF=90 又EHBC, ∴.∠2=∠M. 又∠1=∠2， .∠1=∠M. ∴.FD∥EM. '.∠MEB=∠BDF=90° '.EG⊥AB 选择命题三：延长EG,BC交于点M. .FD⊥AB,EG⊥AB, ∴.∠BDF=∠BEG=90. .DF//EG. .∠1=∠M. 又'∠1=∠2， ∴.∠2=∠M. ∴.EH∥BC. 21.(1):∠A+∠ABC+∠BCD+ ∠D=360°，∠A+∠D=140°， .∴.∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+ ∠D)=360°-140°=220° ,BP,CP分别是∠ABC和∠BCD 的平分线， ∴.∠PBC+∠PCB=110°. .∠P=180°-（∠PBC+ ∠PCB)=180°-110°=70. (2)3∠P-2∠A+∠C=180° 设∠ABP=x,∠ADP=y,则 ∠ABC=3.x,∠ADE=3y. ,易得∠A十x=∠P十y, ∴.x-y=∠P-∠A. :∠A+3.x+∠C+180°-3y=360, ∴.∠A+3(∠P-∠A)+∠C=180°. .∴.3∠P-2∠A+∠C=180 (3)AP,EP分别平分∠BAD, ∠DEF, ∴.设∠BAP=∠FAP=x,∠CEP= ∠FEP=y. ,易得∠P+x=∠F+y, ∴.x-y=∠F-∠P. :∠ADC=360°-∠B-∠C-2x= ∠EDF=180°-∠F-2y, ∴.180°-∠B-∠C-2.x+2y+ ∠F=0°，即180°-∠B-∠C 2(∠F-∠P)+∠F=0° ∴.∠F+∠B+∠C-2∠P=180°. 22.(1)AB/CD. 理由：∠1与∠2互补， .∠1+∠2=180° 又：∠1=∠AEF,∠2=∠CFE, ∴.∠AEF+∠CFE=180. ∴.ABCD. (2)由(1)知，ABCD 62 '.∠BEF+∠EFD=180° 又，∠BEF与∠EFD的平分线交 于点P, 1 ·∠PEF=Z∠BEF,∠EFP= Z∠EFD. &∠PEF+∠EFP=号（∠BEF+ ∠EFD)=90°. .∠EP℉=180°-90°=90°. ,GH⊥EG, ∴.∠EGH=∠EPF=90. .PF//GH. (3)∠HPQ的度数不发生变化. 如图，∠1=∠2， .∠3=∠1+∠2=2∠2. 又，GH⊥EG .∠4=90°-∠3=90°-2∠2. .∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2. ·PQ平分∠EPK, :∠QPK=∠EPK=46+∠2. .∴.∠HPQ=∠QPK-∠2=45°. ∴.∠HPQ的度数不发生变化，是45° M (第22题) 期末拔尖测评 -、1.D2.A3.B4.C 5.D解析：2是质数，但不是奇数， 故①是假命题.当a=1,b=-1时， a2+b2=2,(a十b)2=0,2≠0，故 a2+b2≠(a十b)2,故②是假命题.三 角形的外角和是360°，内角和是180°， 三角形的外角和大于三角形的内角 和，故③是假命题.若a=0,b=一1， 则(0一1)×(0+1)<0，故④是假命 题.综上所述，假命题有4个. 6.B 7.B解析：设需要A种包装盒 x盒，B种包装盒y盒.由题意，得 8x+10y=200..y=20-0.8x. ,两种包装盒都使用，∴.x,y均为 x=5, x=10, 正整数.. 或 ”或 (y=16 y=12 x=15,x=20, 或 .x十y的最小 v=8y=4. 值=5十16=21.∴.最少需要两种包 装盒共21盒. 8.D解析：a=3b,∴.设a=3, b=1...A种卡片的面积为9，B种卡 片的面积为3，C种卡片的面积为1 :拼成的正方形的边长要最大， ∴拼成的正方形的面积要最大 9×9+9×3+9×1=117,∴.当拼 成的正方形的面积为100时，其边长 最大，此时边长为10.要想m的值最 大，则A种卡片要尽量少用.B种 卡片和C种卡片最大的总面积为9× 3+9×1=36,A种卡片的面积为9， .易得A种卡片最少要用8张.此时 剩余的面积为100一8×9=28.，∴.剩 余的面积用B种卡片和C种卡片来 填补.B种卡片的面积是3，∴.B种 卡片的总面积是3的倍数.∴.C种卡 片最多用7张.∴.B种卡片用(28一 7×1)÷3=7(张).∴.m的最大值为 8+7+7=22. 二、9.a3b210.36 11.m2-m解析：m=2十1， ..2=m-1..n=4+2 (22)+2=(2)2+2=(m-1)2+ m-1=m2-m. 13.t≤-1解析：解不等式组，得 <1,:不等式组的解集为x< x<-t. 1,.-t≥1..1-1. 14.32cm,8cm解析：设两个正方 形的边长分别为acm,bcm,且a>b. 根据题意，得4a一4b=96,a2一b2= 960,即a-b=24..a2-b2=(a+ b)(a-b),.24(a+b)=960..a+ a+b=40, b=40.解方程组 a-b=24, a=32, ∴.这两个正方形的边长分别 b=8. 是32cm,8cm. 15.240°解析：如图，根据三角形内 角和定理的推论，可得∠1=∠A十 ∠C,∠2=∠B+∠D.∠BOF= 120°，.∠3=180°-120°=60°.根据 三角形内角和定理，得∠E十∠1 180°-60°=120°，∠F+∠2=180° 60°=120°.∴.∠1+∠2+∠E+ ∠F=120°+120°=240°，即∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 240°. (第15题) 16.45°或72 17.1解析：：4=10,25'=10， ∴.4y=10',25w=102..4w· 25=10·10,即(4×25)9= 10+..(102)w=10+y..102y 10+..2y=x+y.∴.(x-2)(y 2)+3(xy-1)=xy-2.x-2y+4+ 3.xy-3=4xy-2(x+y)+1=4xy 2×2.xy+1=1. 18.20解析：之(x-)(x-k+ 1)=3.x2+x+m,且3x2+px+m 中二次项系数为3，∴.n-2十1=3， 解得n=4..之(x-k)(x-k十 1)=(x-2)(x-1)+(x-3)(x 2)+(x-4)(x一3)=x2一3x+2+ x2-5.x+6+x2-7x+12=3x2 15.x+20.∴.p=-15,m=20. /2.x+y=12①， 三、19.(1)记 3x-y=3② 63 ①+②，得5.x=15,解得x=3. 将x=3代入①，得2×3十y=12,解 得y=6. x=3, ∴.原方程组的解为 y=6. /5(.x+1)≥2x-1①， (2)记2红+5>x+1@, 31 解不等式①，得x≥-2：解不等式②， 得x<2. .不等式组的解集为一2x<2 、20.原式=24yx+y 1 当x=一2，y=2时，原式=一2× 9 21.(1)如图①，△A,B,C1即为 所求 (2)平行且相等. (3)如图②，△A2BC2即为所求. ① ② (第21题) 2x+y=3a-1①， 22.(1)记 x+2y=-2②. ①+②，得3.x+3y=3-3,即x+ y=a-1. .-2≤x十y≤1， ∴.-2≤a-1≤1，解得-1≤a≤2. .a的取值范围是一1a2 (2)由(1)，可得x+y=a-1. x+y=4, ∴.a-1=4,解得a=5. 23.(1)(x+1)(x+7)-x(x+ 8)=7. (2)(x+1)(x+7)-x(x+8) (x2+7x+x+7)一(x2+8x)=x2+ 7x+x+7-x2-8x=7. 24.(1)由题意可知，(32)r=3,即 3=36, .2x=6,解得x=3. (2)由题意可知，32X3一3X32= 54,即9×3-3×3=54， .6×3=54 .32=9=32. .x=2. 25.(1)往返高铁费：(524×3+524÷ 2)×2=3668(元)：住宿费：2×5x= 10x(元)：伙食费：5×4×100=2000（元）： 市内交通费：5×4y=20y(元)：旅游 景点门票费：120×4×4=1920（元）. 由题意，得 10x=2000+20y+1920, 13668=3668+10x+2000+20y+1920, x=500, 解得《 y=54. (2)不够 往返交通费：524×3+524÷2+1240× 0.55×3+1240÷2=4500(元)：住宿 费：10×500=5000（元）：市内交通 费：20×54=1080（元）. 因为4500+5000+2000+1080+ 1920=14500(元)，14500>14000， 所以不够. 设他们的标准间房价每间每天a元， 则4500+2000+1080+1920+ 10a14000,解得a450. 所以他们的标准间房价每间每天不能 超过450元 26.(1)记EC交AB于点M. ·ABCD, .'.∠EMB=∠DCE ,∠E+∠BAE=∠EMB, ∴.∠E+∠BAE=∠DCE. (2)记EC交AB于点M,FC交AB 于点G. ,AF平分∠BAE,CF平分∠DCE, ∴.∠BAE=2∠FAB,∠DCE= 2∠FCD. AB//CD, ∴.∠EMB=∠DCE,∠FGB= ∠FCD ,∠FGB是△AGF的外角， ∴.∠F=∠FGB-∠FAB ∠FCD-∠FAB=2∠DCE- 1 1 2∠BAE=2∠EMB-2∠BAE= Z(∠EMB-∠BAE)=Z∠E. 1 又：∠F的度数比∠E的度数的2 少40°， 1名∠E-=3∠E-40 ∴.∠E=40°. 27.(1)-5≤x≤5. (2)x≤0或x≥4. (3)-5<x3. (4)-4.5<x3.5. (5)当x≤-3时，|x+3|+|x 2=-x-3-x+2=-2x-1≥5. 当-3<x≤2时，x+3|+x-21= x+3+2-x=5. 当x>2时，|x+3|+|x-2|=x十 3+x-2=2x+1>5. 综上所述，x+3引+x-2≥5. '.a5. 28.(10①30°：2a. 1 ②设∠AFP=0. ∴.∠C=2∠AFP=20. :CD∥AB, ∴.∠CAB=180°-∠C=180°-20. ∠AFP=0,PF⊥AP, 64 .∴.∠PAF=90°-0. .∠CAB=2∠PAF .AP平分∠CAB (2)如图，过点E作EF∥CD,交AC 于点F AB//CD, ∴.AB//EF//CD. ∴.∠CEF=∠ECP,∠EAB= ∠AEF. ∴.∠AEC=∠CEF+∠AEF= ∠ECP+∠EAB. 又CE,AE分别平分∠ACD和 ∠PAB, .∠PCE=∠ACE,∠EAB= ∠PAE. ∴.∠AEC=∠ACE+∠PAE=72. .'∠ACE+∠CAE=∠ACE+ ∠PAE+∠CAP=180°-∠AEC= 180°-72°=108°， ∴.∠CAP=108°-72°=36. (3)45°.解析：AH⊥CD,PN⊥ AN,NK⊥CD,.∠AHP= ∠PNA=∠NKP=90°.，∠CAH: ∠PAH=1:2,∴.设∠CAH=B,则 ∠PAH=28.∴.∠APH=90° ∠PAH=90°-2R.AB∥CD, .∠PAB=∠APH=90°-28. AN平分∠PAB,∴.∠PAN= 号∠PAB=45-R:∠PNA= 90°，∴.∠APN=90°-∠PAN= 45°+B..∠NPK=180°-∠APH- ∠APN=180°-(90°-23)-(45°+ 3)=45+3.又，∠NKP=90°， .∠PNK=90°-∠NPK=90° (45°+B)=45°-B.又∠CAH=B, ∠AHC=180°-90°=90°，∴.∠C= 90°-B.∴.∠C-∠PNK=90°-B (45°-B)=45. D E B (第28题)