综合与实践 设计美丽的图案-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

综合与实践 1.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 格点三角形（顶点是网格线的交点的三角 形)ABC在如图所示的位置 (1)将△ABC向右平移4个单位长度，向下 平移3个单位长度得到△A'B'C',请在网格 中直接画出△A'BC (2)若连接BB',CC',则这两条线段的关系 是 (3)△ABC的面积为 (第1题)》 2.如图，在方格纸中，每个图中均已将两个小正 方形涂色，请你在每个图中再选两个空白小 正方形涂色，分别使各图中涂色部分成为 个轴对称图形（涂色部分可完全重合的，视为 一种图形). ② ② ③ (第2题) 照批改 设计美丽的图案 ●“答案与解析”见P20 3.如图①所示为一块正方形瓷砖，分析发现这 块瓷砖上的图案是按如图②所示的过程设计 的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴： 用四块如图①所示的正方形瓷砖按下列要求 拼成一个新的大正方形 (1)图③中所拼成的图案既是轴对称图形， 又是中心对称图形 (2)图④中所拼成的图案是轴对称图形，但 不是中心对称图形 (3)图⑤中所拼成的图案是中心对称图形， 但不是轴对称图形： 田 ② ③ ④ ⑤ (第3题) 4.如图，点A,B,C都在方格纸的格点 上.请你再找一个格点D,使点A, B,C,D组成一个轴对称图形，并画答案讲解 出对称轴， ① ② ③ (④ (第4题) 61 第10章二元一次方程组 10.1二元 臼基础进阶 1.已知(2-a)x+ya-1=3是关于x,y的二 元一次方程，则a的值是 () A.2 B.-2 C.2或-2 D.1 2.(2025·无锡一模)若 =2是关于xy的 y=1 二元一次方程a.x一y=1的解，则a的值为 A.2 B.1 C.-1D.-2 3.某班用650元购买了一些水性笔和笔记本作 为礼物，水性笔和笔记本的价格分别为7元/ 支、5元/本.设购买了x支水性笔和y本笔 记本，则可列出方程为 4.(1)若 x=3m+l·是二元一次方程4x一 y=2m-2 3y=10的一个解，则m= 2)若y=- x=2, 是关于x,y的二元一次方程 ax+by=1的一个解，则-4a+2b+2023= 5.一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再 加入，两人共同做6天刚好完成.设甲每天做 x个，乙每天做y个. (1)列出关于x,y的二元一次方程 (2)用含x的代数式表示y,并求当x= 32时，y的值是多少 (3)若乙每天做48个，则甲每天做多少个？ 62 拍照批改 次方程 >“答案与解析”见P21 幻素能攀升 y=-2 是关于x,y的二元一次方程mx十 y=3的一个解，则2m一4n的值为() A.3B.6 C.-1D.-2 7.(2025·泸州)《九章算术》是我国古代一部重 要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定 方程（组）解的问题.例如：方程x十2y=3恰 有一个正整数解 =1·类似地，方程2x十 y=1. 3y=21的正整数解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知x=2t-3,y=10-4t,则用含y的代数 式表示x为 9.已知方程(m2-1)x2+(m+2)x+(m+ 1)y=m+3.当m= 时，该方程是一 元一次方程；当m= 时，该方程是二 元一次方程， x-m 10.已知是方程x-2y十3=0 y=n 的一个解，则m2一4n2+12n十答案讲解 2015的值为 =1,工=‘都是关于xy的二元 11.已知 y=m,ly=2 一次方程y=x十b的解，且m一n=b2十 2b一5，求b的值.所以∠EDC=180°-∠ADC=115° 所以∠B=∠EDC=115 [变式]因为将△BAC绕，点B按逆 时针方向旋转，得到△BA'C,此时点 A'刚好落在AC边上， 所以∠A=∠BA'C'=65°，∠ABA'= ∠CBC' 因为∠AA'B=∠A=65, 所以∠ABA'=∠CBC=180° ∠AA'B-∠A=50. 所以∠CA'C'=180°-∠AA'B ∠BA'C'=50. 因为∠CBC'+∠BCC'+∠BC'C= 180°，∠BCC'=∠BC'C, 所以∠0C'-合X(180°-50)=65 因为∠ACB=40°， 所以∠A'CC=∠A'CB+∠BCC=105, 所以∠A'C'C=180°-∠C'A'C ∠A'CC'=25. 典例4(1)如图①，△A,B1C1即为 所求 (2)如图②，点Q即为所求， ① ② (典例4图) [变式](1)如图，点O即为旋转 中心 (2)旋转方向为顺时针方向. a=90°. (3)如图，△A,B,C1即为所求， [综合素能提升] 1.D2.D3.45 4.(1)因为在△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=33°， 所以∠CBA=90°-33°=57°. 由平移，得∠E=∠CBA=57, (2)由平移，得AD=BE=CF」 因为AE=9cm,DB=2cm, 所以AD=R=2×9-2》=85(cm 所以CF=3.5cm 5.因为∠BAC=90°，∠ACB=30°， 所以∠B=180°-∠BAC-∠ACB=60°. 因为将△ABC绕点A按逆时针方向 旋转，得到△AB'C', 所以∠AB'C'=∠B=60° 因为∠AB'B=∠B, 所以∠C'B'C=180°-∠AB'B ∠AB'C'=180°-60°-60°=60. 所以∠B=∠C'B'C=60. 所以ABB'C 6.(1)由题意可知，ADBC, 所以∠AMN+∠BNM=180°. 因为∠AMN=105°， 所以∠BNM=75. 由折叠可知，∠ENM=∠BNM=75°， 所以∠ENQ=180°-2×75=30°. 同理，可得∠EQN=30. 所以∠NEQ=180°-30°-30°=120°. (2)①180-2.x. 解析：因为 ∠GMD=x,所以∠AMN= ∠GMN= 2(180+9=90+ 合因为AD/C,所以∠BNM= 180-∠AMN=90-号x.所以 ∠ENQ=180°-2∠BNM=x°.同 理，可得∠EQN=x“.所以∠NEQ= 20 180°-2x°，即y=180-2x ②由①易知，∠MNE=∠BNM= 90- 因为∠MNE=2∠GMD, 所以90-2x=2x,解得x=36。 所以y=180-2.x=108 综合与实践讠 设计美丽的图案 1.(1)如图，△A'B'C即为所求 (2)平行且相等 (3)4. B (第1题) 2.答案不唯一，如图所示。 ① ② ③ (第2题)》 3.(1)答案不唯一，如图①所示 (2)答案不唯一，如图②所示， (3)答案不唯一，如图③所示 ① ② ③ (第3题) 4.如图①一④所示. ① ② D ⊙ (④ (第4题) 第10章 二元一次方程组 10.1二元一次方程 1.B2.B3.7x+5y=650 4.(1)0(2)2021 5.(1)依题意，得(3+6)x+6y= 558,即9.x+6y=558. (2)因为9x+6y=558, 所以y=93-之. 3 当=32时y=93-号×32=46， 3 (3)当y=48时，93-2=48，解得 x=30 所以甲每天做30个. 6.B7.C 1 8.x=-2y十2 解析：因为y= 10-4,所以1=10义.因为x=21 4 3,所以=2×102-3=7+2 1 9.-11 10.2024 解析：由题意，得m 21十3=0.所以m一21=一3.所以 m2-42+12m+2015=(m+2)· (m-2m)+12m+2015=-3(m+ 2)+12m+2015=-3m+6n+ 2015=-3(m-2m)+2015=-3× (-3)+2015=2024. x=1,r=代入方程y= 11.把 (y=m,(y=2 x+b,得m=1+b,2=n+b,即m= b+1,n=2-b. 又因为m-n=b2+2b一5， 所以b+1-2+b=b2+2b-5. 整理，得b2=4. 所以b=士2. 12.(1)10x+y:x+y=7. (2)10y+x:(9y-9x)km. (3)100.x+y:(99x-9y)km (4)因为小明的爸爸骑摩托车带着小 明在公路上匀速行驶， 所以12：00~13：00与13：00~14：00 两段时间内摩托车行驶的路程相等， 可列方程为9y-9.x=99x一9y. 13.(1)由题意，得x=5.x一6，解得 3 x2 所以二元一次方程y=5.x一6的“完 3 美值”为x=2 (2)因为x=一3是二元一次方程 y=3x十m的“完美值”， 所以-3=3X(-3)+m,解得 m=-2. (3)存在 当x=-受x+n时e=号 2 当x=3x-n+1时，x=”,] 2 所以2=”， =2,解得n=5. 所以=号=2 所以的值为5，此时的“完美值”为 x=2. 14.(1)当a=-2,b=1时，二元一 次方程a.x+y=3b可化为-2x+ y=3. 所以y=2x+3. (2)①a=b. 理由：把x=a-2b,y=b2+3b代人 二元一次方程a.x十y=3b,得a(a 2b)+b2+3b=3b. 整理，得a2-2ab十b2=0,即(a一 b)2=0. 所以a=b. x=3, ②1 y=0. 10.2二元一次方程组的慨念 x=3, 1.C2.-33. (y=3 4.(1)设每只雀、每只燕平均各重 21 x两、y两 |5x+6y=16, 由题意，得 4x+y=5y+x. (2)设乙的速度为xm/min,环形 场地的周长为ym,则甲的速度为 2.5x m/min. 由题意，得 2.5x×4-4x=y,即 4x+300=y, 6x-y=0, 4x-y=-300. 5.A6.A |x=2, 7.A解析：因为 是关于x,y y=1 的方程组 [mx+ny=2, 的解，所以 (mx-ny=-1 (2m+1=2, 所以4m2-n2= 2m-n=-1. (2m+n)(2m-n)=2×(-1)=-2. 8.0解析：把x=1代人x一3y=7, 得1-3y=7,解得y=-2.把x=1, y=-2代入2x十y=■，得■= 2x+y=2-2=0. x=1, 9.5 解析：因为 是方程组 y=2 a.x+by=-1, 的解，所以 bx+ay=4 1a+2b=-1①， ②-①，得a-b=5. 2a+b=4② x-4y=20, 10. (5.x+4y=4 1 2.x+y=2t+1①， 11.2 解析： x+2y=3-2t②. ①+②，得3x十3y=4,所以x+y= 台又因为x心的值相等，所以 y号把=y号代人0，得 2 号=2十1解得1=2 1 12.当y=1时，x十3=5，解得x=2. 把=2， 代人ax+2y=7,得2a+ y=1 2=7,解得a=2 5 （x=1, 13.把”代入 ar十y=b,得 y=1 x-by=a,