考向5 三角形与多边形的内角和与外角和-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

期末压轴题特训 照批改 考向五 三角形与多边形的内角和与外角和 “答案与解析”见P51 1.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延6.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，连接 长线相交于点O.若∠1，∠2，∠3，∠4的邻 AB,BC,CD,DE,EA.若∠BCD=100°，则 补角之和为240°，则∠BOD的度数为( ∠A十∠B十∠D十∠E的度数为() A.40°B.45°C.50°D.60 A.280°B.260°C.240°D.220 (第1题) (第2题) (第6题) (第7题) 2.如图所示为由线段AB,BF,DF,CD,CA组 7.如图，在△ABC中，O是∠ABC,∠ACB, 成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+ ∠BAC的平分线的交点，∠BAO=40°，则 ∠C+∠F的度数为 () ∠BOC= A.62°B.152°C.208°D.236 8.如图，AD是△ABC的角平分线， 3.如图，AB∥CD,CE⊥CD于点C,∠BAE为 钝角，∠BAE的平分线与∠AEC的平分线 CE是△ABC的高，∠BAC=60°， 交于点F,则∠F的度数为 ∠ACB=78°，F为边AB上一点，答案讲解 A.30°B.45° C.50° D.60° 当△BDF为直角三角形时，∠ADF的度数 B 为 E D D (第3题) (第4题)》 4.如图，点N,M分别在AB,AC的延长线上 BD,CE分别平分∠CBN,∠BCM,BD与 (第8题) (第9题) CE交于点O.若∠BOC=60°，则∠A的度 9.如图，在△ABC中，∠A=70°， 数为 ( ∠B=60°，D是边AC上的一点，过 A.30°B.45°C.60° D.90 点D将△ABC折叠，使点C落在答案讲解 5.如图，点D,E分别在边AB,AC上，将三角形 BC下方的点C'处，折痕DE与BC交于点 纸片ABC沿DE折叠，当点A'(点A的对应 E,CD与BC交于点F.当AB与∠C的 点)落在四边形BCED的外部时，测量得 边平行时，∠DEC的度数为 ∠1=70°，∠2=140°，则∠A的度数为() 10.在一个三角形中，如果一个内角是 另一个内角的3倍，这样的三角形 A-- 我们称之为“三倍角三角形”.例答案讲解 (第5题) 如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形 A.25°B.30°C.35°D.40 是“三倍角三角形” 139 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 (1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40°，则12.如图，在四边形ABCD中，点M, △ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ N在AB,AD的延长线上，BE和 (2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B= DF分别平分∠MBC和∠NDC,答案讲解 30°，求△ABC中最小内角的度数. BE与DF相交于点G,∠BAD=a, ∠BCD=B. (1)若a+B=168°，求∠MBC+∠NDC的 度数 (2)若∠BGD=35°，试猜想α，B之间的数 量关系，并说明理由 D (第12题) 11.在△ABC中，E是边AC上一点，∠AEB ∠ABC. (1)如图①，作∠BAC的平分线交CB,BE 于D,F两点.求证：∠EFD=∠ADC (2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平 分线，交CB的延长线于点D,延长BE,DA 交于点F.试探究(1)中的结论是否仍成立 并说明理由 ① (第11题) 140x+y=10, x=4.8, 意，得 y_y15解得 81360' y=5.2. .小明追上小强时，两人距离B地 4.8km. 6.C解析：设钢笔每支x元，笔记本 每本y元.依题意，可得60(x十2y)= 50(x十3y),则x=3y..这笔钱全 部用来购买钢笔可买60(x十2y)÷ x=100(支)，全部用来购买笔记本可 买50(x+3y)÷y=300(本).∴.可全 部用来买100支钢笔或300本笔 记本 7.C解析：设该队答对x道题.根据 题意，得10x一4(20一x)≥88，解得 x≥12..该队至少答对12道题才能 达到目标得分！ 8.B解析：设买x本A种笔记本 则买(7一x)本B种笔记本.根据题 意，可知10x十8(7一x)70,7一x> 0..x<7.x≥4，.4x<7 x=4,5,6.∴.共有3种方案. 9.28解析：设这个旅行团有x人单 程搭乘缆车，单程步行，有y人去程 及回程均搭乘缆车.根据题意，得 (200x+300y=7200, x=12, 解得 (26-y)+(18-y)=x, y=16. .x十y=12+16=28..这个旅行 团一共有28名游客 10.11解析：设哥哥今年的年龄是 x岁，弟弟今年的年龄是y岁.由题意， x-y=4, 得 解得 x+18+y+18=2(x+y)+18, y=。六哥哥今年的年龄是11岁， x=11, 11.(1)设A型汽车每辆的进价为x万 元，B型汽车每辆的进价为y万元 2.x+3y=80, x=25, 依题意，得 解得 3x+2y=95, y=10,. .A型汽车每辆的进价为25万元 B型汽车每辆的进价为10万元。 (2)设购进A型汽车m辆，购进B型 汽车n辆！ 依题意，得25m十10n=200,则m= 8 m,n均为正整数， m=6,.m=4,.m=2, 或{ 或{ n=5 n=10n=15. ·.共3种购买方案，方案一：购进 A型汽车6辆，B型汽车5辆；方案 二：购进A型汽车4辆，B型汽车 10辆：方案三：购进A型汽车2辆 B型汽车15辆. (3)方案一：获得利润8000×6+ 5000×5=73000(元)： 方案二：获得利润8000×4十5000× 10=82000(元)： 方案三：获得利润8000×2+5000× 15=91000(元) 730008200091000: ∴.方案三（购进A型汽车2辆，B型汽车 15辆)获利最大，最大利润是91000元. 12.(1)设线路A每公里的升级费用 为x万元，线路B每公里的升级费用 为y万元. 150.x+20y=380, 根据题意，得 解 60.x+40v=520, x=6, 得 y=4. ∴.线路A每公里的升级费用为6万 元，线路B每公里的升级费用为 4万元 (2)根据题意，得6(1一2a%)×60+ 4(40+3a)=520+48,解得a=10. 13.(1)设该车队有载质量为8吨的 卡车x辆，载质量为10吨的卡车 y辆. x+y=12, 根据题意，得 解 8.x+10y=110, x=5, 得 y=7. .该车队有载质量为8吨的卡车 5辆，载质量为10吨的卡车7辆. 51 (2)设购进载质量为8吨的卡车 m辆，则购进载质量为10吨的卡车 (6一m)辆. 依题意，得110+8m+10(6一m) 163,解得m3.5. :m为整数， ∴.m可取的最大值为3. ∴.最多购进载质量为8吨的卡车 3辆。 考向五三角形与多边形的 内角和与外角和 1.D2.C 3.B解析：过点E向右作EG∥AB. ∴.∠BAE+∠AEG=180°.AB∥ CD,.EGCD..∠GEC+∠C= 180°..∴.∠BAE+∠AE℃+∠C=360°. 'CE⊥CD,∴.∠C=90.∴.∠BAE+ ∠AEC=270°..∠BAE的平分线与 ∠AEC的平分线交于点F,∴.∠AEF= 克∠ABC,∠EAF= 1 ·∠BAE. .∠AEF+∠EAF=135°..∠F= 180°-（∠AEF+∠EAF)=180° 135°=45. 4.C 解析：，∠BOC=60°， ∴.∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC= 120°..BD,CE分别平分∠CBN, ∠BCM,,∴.∠CBN=2∠OBC, ∠BCM=2∠OCB.∴.∠CBN+ ∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=240. ,∠ABC+∠CBN=180°，∠ACB+ ∠BCM=180°，∴.∠ABC+∠ACB= 360°-（∠CBN+∠BCM)=120° ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=60°. 5.B解析：∠1=70°，∠2=140°， ∴.∠B+∠C=360°-∠1-∠2= 360°-70°-140°=150°.，∴.∠A=180°- (∠B+∠C)=180°-150°=30° 6.A解析：连接BD.,'∠BCD= 100°，∴.∠CBD+∠CDB=180° ∠BCD=180°-100°=80°.：四边形 的内角和为360°，，.∠A+∠ABC+ ∠CDE+∠E=360°-（∠CBD+ ∠CDB)=360°-80°=280. 7.130°解析：，AO平分∠BAC, ∠BAO=40°，..∠BAC=2∠BAO= 80°..∠ABC+∠ACB=180° ∠BAC=100°.：O是∠ABC, ∠ACB,∠BAC的平分线的交点， 1 ·∠OBC=2∠ABC,∠OCB= ∠ACB.·∠OBC+∠OCB= 1 2∠AC+3∠ACB=2(∠AC+ ∠ACB)=7×10=5.&∠B0C= 180°-（∠OBC+∠OCB)=180° 50°=130° 8.60或18°解析：：AD是△ABC 的角平分线，∠BAC=60°，∴.∠BAD= 2∠BAC=30.如图①，当∠BFD 90时，∠ADF=∠BFD-∠BAD= 60°.如图②，当∠BDF=90°时， ∠BAC=60°，∠ACB=78, ∴.∠B=180°-∠BAC-∠ACB= 42°..∠BDA=180°-∠B ∠BAD=108.∴.∠ADF=∠BDA ∠BDF=18°.综上所述，∠ADF的度 数为60或18°. ① ② (第8题) 9.120或95°解析：①当ABCE 时，由轴对称图形的性质，可知∠C ∠C'=180°-∠A-∠B=50°， ∠CDE=∠C'DE=2 ∠CDC' :AB∥C'E,∴.∠B=∠BEC'= 60°.∴.∠EFC'=∠BFD=180° ∠C'-∠BEC'=180°-50°-60°= 70°.∴.∠ADF=360°-∠A-∠B ∠BFD=360°-70°-60°-70°= 160°..∠CDC'=180°-∠ADF= 180°-160°=20°..∴.∠CDE=10° ∴.∠DEC'=180°-∠C'DE- ∠C'=180°-10°-50°=120°.②当 AB∥C'D时，由轴对称图形的性质， 可知∠C=∠C'=180°-∠A- ∠B=50°，∠CDE=∠CDE= 合∠CC.:ABCD∠ADF 180°-∠A=110°.∴.∠CDC= 180°-∠ADF=180°-110°=70°. ∴.∠C'DE=35°.∴.∠DEC'= 180°-∠C'DE-∠C=180°-35°- 50°=95°.综上所述，∠DEC'的度数 为120或95°. 10.(1)△ABC是“三倍角三角形” ∠A=35°，∠B=40, .∠C=180°-35°-40°=105°= 35°X3=3∠A. ∴.△ABC是“三倍角三角形”. (2)∠B=30°， ∴.∠A+∠C=150°. 设最小的角为x ①当30°=3.x时，x=10°； ②当x+3x=150°时，x=37.5°， 3037.5,此时△ABC中最小内角的 度数为30°，不符合题意： ③当x=30时，30°×3=90°，180°- 30°-90°=60°，此时△ABC中最小内 角的度数为30° ∴.△ABC中最小内角的度数为10 或30 11.(1)AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC. :∠EFD=∠DAC+∠AEB, ∠ADC=∠ABC+∠BAD, ∠AEB=∠ABC, 52 '.∠EFD=∠ADC. (2)(1)中的结论仍成立. 理由：：AD平分∠BAG, .∠BAD=∠GAD. :∠FAE=∠GAD, .∠FAE=∠BAD. ,·∠EFD=∠AEB-∠FAE, ∠ADC=∠ABC-∠BAD, ∠AEB=∠ABC, ∴.∠EFD=∠ADC. 12.(1)在四边形ABCD中， ∠BAD+∠ABC+∠BCD+ ∠ADC=360°. ∴.∠ABC+∠ADC=360°-(a+B). ∠MBC+∠ABC=180°， ∠NDC+∠ADC=180°， ∴.∠MBC+∠NDC=180°- ∠ABC+180°-∠ADC=360°- (∠ABC+∠ADC)=360°-[360°- (a+B)]=a+B. a十3=168°， ∴.∠MBC+∠NDC=168. (2)3-a=70°. 理由：连接BD. 由(1)，得∠MBC+∠NDC=a+3. :BE,DF分别平分∠MBC, ∠NDC, 1 ·.∠CBG=2∠MBC,∠CDG= 2∠NDC. 1 1 ·.∠CBG+∠CDG=2∠MBC+ 1 ∠NDC=2（∠MBC+ ∠NDC)=2(a+B). 在△BCD中，∠BDC+∠CBD= 180°-∠BCD=180°-3. 在△BDG中，∠BGD=35. .'∠CBG+∠CBD+∠CDG+ ∠BDC+∠BGD=180°， .2a+9)+180°-B+35=180, ∴.3-a=70°