考向3 二元一次方程组与不等式(组)的解-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 照 考向三二元一次方程组与不等式（组）的解 ◆“答案与解析”见P50 1.已知关于x,y的二元一次方程组 x+6<2+3x, 3x-y=4m+1, 有且只 的解满足x一y=4,则m 且若关于x的不等式组Q之 x+y=2m-5 的值为 ( 有三个整数解，则α的取值范围是 () A.-1B.7 C.1 D.2 A.15<a≤18 B.5<a≤6 2.如果方程组十)=★，的解为 =6, C.15≤a<18 D.15a≤18 那么 2x+y=16 =■， 9.当m,n满足 时，关于x,y的方程组 被“★”“■”遮住的两个数分别为 ( x-5y=2m, 的解满足x,y互为相反数. A.3,10B.4,10C.10,4D.10,3 2x+3y=m-n 5x+y=3, 3.已知关于x,y的方程组 和 10若=4， 是关于x,y的二元一次方程组 a.x+5y=4 y=2 x-2y=5, ax+by=6, 有相同的解，则a,b的值分别为 的解，则a2一b2= 5.x+by=1 bx+ay=2 ( ) {x≥一3， 11.若关于x的不等式组 的解集中的 A.1,2 B.-4,-6 r<a C.-6,2 D.14,2 整数和为一5，则整数a的值为 4.已知满足x-2y=m-4和3x+2y=3m的 x+1>0, x,y也满足x十4y=2十3，则m的值为 12.若关于x的不等式组 2x-a<0 的最大正 ( ) 整数解是3，则a的取值范围是 A.1 B.2 C.-1D.-2 13.已知关于x,y的方程组 5.如果关于x的方程2x+3(m一1)=1+x的 x-y=a+3, 解是正数，那么m的取值范围是() 的解满足x<y<O. 2x+y=5a 答案讲解 Am清 Bm<身 (1)求a的取值范围. (2)化简：a-a+3. C. nm务 6若关于x的不等式一m)>2-m的解集 为x>2,则m的值为 ( A.4 B.2 C.1.5 D.0.5 7.已知x=1是不等式(x-5)(ax-2)>0的 解，且x=2不是这个不等式的解，则a的取 值范围是 () A.a>1 B.1<a<2 C.1<a≤2 D.1a<2 136 期末压轴题特训 照 考向四二元一次方程（组）与一元一次不等式的应用 》“答案与解析”见P50 1.小丽同学带11元去买钢笔和笔记本（两种文 若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则 具都买，钱无剩余)，钢笔每支3元，笔记本每 可买50份奖品.这笔钱全部用来买钢笔或笔 本1元，那么钢笔能买 () 记本可买 () A.1支 B.1支或2支或3支 A100支钢笔或200本笔记本 C.2支 D.2支或3支 B.200支钢笔或300本笔记本 2.李叔叔到市场出售鸡、鸭.已知每只鸡的售价 C.100支钢笔或300本笔记本 为100元，每只鸭的售价为80元，全部售出 D.300支钢笔或100本笔记本 后他的收入为660元，则鸡、鸭可能的只数有 7.学校举行环保知识竞赛，共20道题，每答对 () 1道题记10分，答错或放弃1道题记一4分. A.4种B.3种 C.2种D.1种 某队的目标得分为不低于88分，则该队答对 3.如图所示为由6个正方形组成的长方形.已 的题的道数至少为 () 知中间最小的一个正方形的边长为1，则这个 A.10 B.11 长方形的周长为 C.12 D.13 8.静怡准备用70元在文具店买A,B两种笔记 本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记 本每本8元.如果至少要买4本A种笔记本， (第3题) 那么静怡购买的方案有 () A.42 B.48 C.44 D.50 A.2种 B.3种 4.小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑 C.4种 D.5种 2s,那么小明跑6s就追上小亮，如果小明让 9.某旅行团组织游客到游乐区参观，参观方式 小亮先跑16m,那么小明跑8s就追上小亮. 如下表： 小明和小亮的速度分别为 ( 参观方式 缆车费用 A.6 m/s,4m/s B.10 m/s,8 m/s 去程及回程均搭乘缆车 300元 C.8 m/s,6 m/s D.6 m/s,8 m/s 单程搭乘缆车，单程步行 200元 5.小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地， 所有游客都从以上两种参观方式中选择了一 已知A,B两地之间的距离为10km,小明骑 种，其中去程有26人搭乘缆车，回程有18人 山地车的速度是13km/h,小强骑自行车的 搭乘缆车.已知本次缆车总费用为7200元， 速度是8km/h.若小强先出发15min,则小 则这个旅行团一共有 名游客， 明追上小强时，两人距离B地 () 10.(2025·苏州期中)已知兄弟俩的对话.弟弟 A.4.8 km B.5.2 km 对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的 C.3.6 km D.6 km 半.”哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁， 6.期末，学校用一笔钱买奖品.若以1支钢笔和 再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的 2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品； 年龄了.”哥哥今年的年龄是 岁 137种植豌豆幼苗(8a2一2ab一2b2)株. (2)由题意，得(3a-b)(3a+b)+ (a+b)2=10a2+2ab. 当a=4,b=3时，原式=10×42+2× 4×3=184. '.该种植基地这两块试验田一共种 植了184株豌豆幼苗. 18.(1)13.解析：设正方形A,B的 边长分别为a,b(a>b).由题图①，得 (a-b)2=1,由题图②，得(a+b)2 a2-b2=12,即ab=6..(a-b)2+ 2ab=a2+b2=13,即正方形A,B的 面积之和为13. (2)7. (3)ab=6,a2+b2=13, ∴.(a-b)2+4ab=(a+b)2=1+ 24=25. :a+b>0, .a+b=5. (a-b)2=1, .a-b=1. ∴.题图③涂色部分的面积为(2a十 b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=(a+ b)(a-b)+4ab=5+24=29. 19.(1)892. (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n2+3n+1)2。 等式左边=(n2+3n)(n2十3n+2)+ 1=n4+6m3+11n2+6m+1, 等式右边=(n2+1)2十2·31· (n2+1)+9n2=n4+2n2+1+63+ 6n+9n2=n+6n3+11n2+6n+1. .左边=右边， ∴.n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n2+3+1)2. 考向三二元一次方程组 与不等式（组）的解 1.C2.C3.D x-2y=m-4①， 4.B解析： ①+ 3x+2y=3m②. ②，得4x=4m-4,即x=m-1.把 x=m-1代入①，得m-1-2y= 3 m一4，解得y=之，把x=m-1和 y=号代人x十4=2m十3，得m 1十6=2m+3,解得m=2. 5.C解析：解方程2.x十3(m-1)= 1十x,得x=4一3m.·方程的解为 4 正数，.4-3m>0,解得m<3 6.B解析：解了（x-m)>2-m,得 >6-2m.:不等式号(-m)> 2-m的解集为x>2,∴.6-2m=2, 解得m=2. 7.D解析：·x=1是不等式(x 5)(a.x-2)>0的解，'.(1一5)(a 2)>0,解得a<2.x=2不是这个 不等式的解，.(2一5)(2a一2)0， 解得a≥l.'.1a<2. 8.A解析：解不等式组，得 x>2, :不等式组有且只有三个 整数解，∴.整数解为x=3,4,5. 5<号≤6.15<a≤18. 4 9,3m一n=0解析：：关于x,y x-5y=2m, 的方程组 的解满足 2.x+3y=m-n x,y互为相反数，.y=一x. x+5x=2zm,即{ 6x=2①， （2x-3x=m-1,{-x=m-n②. ①÷6+②，得0=3m十m-,即 3m一n=0.·当m,n满足生m 3m- n=0时，关于x,y的方程组 x-5y=2m, 的解互为相反数 (2.x+3y=m-n x=4, 解析： 是关于x,y y=2 50 ax+by=6, 的二元一次方程组 的解， bx+ay=2 4a+2b=6①， ①+②，得6a+ 2a+4b=2②. 6=8,即a+6=号.①-②，得2a 3 2b=4,即a-b=2.∴.a2-b2=(a+ 8 11.一1或2解析：根据题意，得不 等式组的解集为-3≤x<a.:解集 中的整数和为-5，∴.解集中的整数 为-3，-2或-3，-2，-1,0,1..整 数a的值为一1或2. 12.6<a≤8解析：解不等式x十 1>0,得x>-1:解不等式2x-a< 0,得x<2a.由题意，得-1<x< 1 a.·不等式组的最大正整数解是 .1 3,3<2a<4,解得6<a≤8. x-y=a+3, 13.(1)解 2x+y=5a, x=2a+1, 得 y=a-2. x<y<0, f2a+1<a-2, 解得a<-3. a-2<0, ∴.a的取值范围是a<一3. (2)a<-3, .a+3<0. ∴.a-a+3=-a+a+3=3. 考向四二元一次方程（组） 与一元一次不等式的应用 1.B2.C3.B 4.C解析：设小明的速度为xm/s, 小亮的速度为ym/s.根据题意，得 6x=2y+6y, =8小明的 解得 8x=8y+16, (y=6. 速度为8m/s,小亮的速度为6m/s. 5.A解析：设小明追上小强时，两人 距离B地xkm,距离A地ykm.由题