考向4 二元一次方程(组)与一元一次不等式的应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拍照批改 考向四二元一次方程（组 1.小丽同学带11元去买钢笔和笔记本（两种文 具都买，钱无剩余)，钢笔每支3元，笔记本每 本1元，那么钢笔能买 () A1支 B.1支或2支或3支 C.2支 D.2支或3支 2.李叔叔到市场出售鸡、鸭.已知每只鸡的售价 为100元，每只鸭的售价为80元，全部售出 后他的收入为660元，则侧鸡、鸭可能的只数有 () A.4种B.3种C.2种D.1种 3.如图所示为由6个正方形组成的长方形.已 知中间最小的一个正方形的边长为1，则这个 长方形的周长为 (第3题) A.42 B.48 C.44 D.50 4.小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑 2s,那么小明跑6s就追上小亮，如果小明让 小亮先跑16m,那么小明跑8s就追上小亮. 小明和小亮的速度分别为 () A.6 m/s,4 m/s B.10 m/s,8 m/s C.8 m/s,6 m/s D.6 m/s,8 m/s 5.小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地， 已知A,B两地之间的距离为10km,小明骑 山地车的速度是13km/h,小强骑自行车的 速度是8km/h.若小强先出发15min,则小 明追上小强时，两人距离B地 () A.4.8 km B.5.2 km C.3.6 km D.6km 6.期末，学校用一笔钱买奖品.若以1支钢笔和 2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品； 期末压轴题特训 与一元一次不等式的应用 。“答案与解析”见P50 若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则 可买50份奖品.这笔钱全部用来买钢笔或笔 记本可买 A.100支钢笔或200本笔记本 B.200支钢笔或300本笔记本 C.100支钢笔或300本笔记本 D.300支钢笔或100本笔记本 7.学校举行环保知识竞赛，共20道题，每答对 1道题记10分，答错或放弃1道题记一4分. 某队的目标得分为不低于88分，则该队答对 的题的道数至少为 A.10 B.11 C.12 D.13 8.静怡准备用70元在文具店买A,B两种笔记 本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记 本每本8元.如果至少要买4本A种笔记本， 那么静怡购买的方案有 ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.某旅行团组织游客到游乐区参观，参观方式 如下表： 参观方式 缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 单程搭乘缆车，单程步行 200元 所有游客都从以上两种参观方式中选择了一 种，其中去程有26人搭乘缆车，回程有18人 搭乘缆车.已知本次缆车总费用为7200元， 则这个旅行团一共有 名游客 10.(2025·苏州期中)已知兄弟俩的对话.弟弟 对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的 一半.”哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁， 再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的 年龄了.”哥哥今年的年龄是 岁 137 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 11.随着“低碳生活，绿色出行”理念的 普及，新能源汽车正逐渐成为人们 喜爱的交通工具.某汽车销售公司答案讲解 计划购进一批新能源汽车并销售，据了解， 2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计 80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的 进价共计95万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆的进价. (2)若该公司计划正好用200万元购进以 上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车 均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 (3)若该公司销售1辆A型汽车可获利 8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元， 在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽 车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润 是多少元？ 12.某家电力公司为了提高电力输送 效率，在十月份对输电线路A和B 进行了两次升级，来应对冬天的用答案讲解 电高峰.公司记录的两次升级工程的公里数 和总费用如下表（十月份两次升级中每条线 路每公里的升级费用均不变)： 线路A 线路B 总费用/ 升级情况 公里数 公里数 万元 第一次升级 50 20 380 第二次升级 60 40 520 (1)十月份，线路A和线路B每公里的升级 费用各是多少万元？ (2)电力公司计划在十一月份对这两条线 138 路进行第三次升级.由于采用了新的材料， 预计线路A每公里的升级费用比之前减少 2a%,线路B每公里的升级费用不变.线路 A升级的公里数与第二次升级的公里数相 同，线路B升级的公里数比第二次升级的公 里数大3a.若第三次升级总费用比第二次 升级总费用多48万元，求a的值！ 3.某地铁三号线正在进行修建，现有大量的残 土需要运输，某车队有载质量为8吨、10吨 的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可 以运输110吨残土. (1)该车队有载质量为8吨、10吨的卡车各 多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要保证一次 运输残土不少于163吨，为了完成任务，该 车队准备再购进这两种卡车共6辆，则最多 购进载质量为8吨的卡车多少辆？种植豌豆幼苗(8a2一2ab一2b2)株. (2)由题意，得(3a-b)(3a+b)+ (a+b)2=10a2+2ab. 当a=4,b=3时，原式=10×42+2× 4×3=184. '.该种植基地这两块试验田一共种 植了184株豌豆幼苗. 18.(1)13.解析：设正方形A,B的 边长分别为a,b(a>b).由题图①，得 (a-b)2=1,由题图②，得(a+b)2 a2-b2=12,即ab=6..(a-b)2+ 2ab=a2+b2=13,即正方形A,B的 面积之和为13. (2)7. (3)ab=6,a2+b2=13, ∴.(a-b)2+4ab=(a+b)2=1+ 24=25. :a+b>0, .a+b=5. (a-b)2=1, .a-b=1. ∴.题图③涂色部分的面积为(2a十 b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=(a+ b)(a-b)+4ab=5+24=29. 19.(1)892. (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n2+3n+1)2。 等式左边=(n2+3n)(n2十3n+2)+ 1=n4+6m3+11n2+6m+1, 等式右边=(n2+1)2十2·31· (n2+1)+9n2=n4+2n2+1+63+ 6n+9n2=n+6n3+11n2+6n+1. .左边=右边， ∴.n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n2+3+1)2. 考向三二元一次方程组 与不等式（组）的解 1.C2.C3.D x-2y=m-4①， 4.B解析： ①+ 3x+2y=3m②. ②，得4x=4m-4,即x=m-1.把 x=m-1代入①，得m-1-2y= 3 m一4，解得y=之，把x=m-1和 y=号代人x十4=2m十3，得m 1十6=2m+3,解得m=2. 5.C解析：解方程2.x十3(m-1)= 1十x,得x=4一3m.·方程的解为 4 正数，.4-3m>0,解得m<3 6.B解析：解了（x-m)>2-m,得 >6-2m.:不等式号(-m)> 2-m的解集为x>2,∴.6-2m=2, 解得m=2. 7.D解析：·x=1是不等式(x 5)(a.x-2)>0的解，'.(1一5)(a 2)>0,解得a<2.x=2不是这个 不等式的解，.(2一5)(2a一2)0， 解得a≥l.'.1a<2. 8.A解析：解不等式组，得 x>2, :不等式组有且只有三个 整数解，∴.整数解为x=3,4,5. 5<号≤6.15<a≤18. 4 9,3m一n=0解析：：关于x,y x-5y=2m, 的方程组 的解满足 2.x+3y=m-n x,y互为相反数，.y=一x. x+5x=2zm,即{ 6x=2①， （2x-3x=m-1,{-x=m-n②. ①÷6+②，得0=3m十m-,即 3m一n=0.·当m,n满足生m 3m- n=0时，关于x,y的方程组 x-5y=2m, 的解互为相反数 (2.x+3y=m-n x=4, 解析： 是关于x,y y=2 50 ax+by=6, 的二元一次方程组 的解， bx+ay=2 4a+2b=6①， ①+②，得6a+ 2a+4b=2②. 6=8,即a+6=号.①-②，得2a 3 2b=4,即a-b=2.∴.a2-b2=(a+ 8 11.一1或2解析：根据题意，得不 等式组的解集为-3≤x<a.:解集 中的整数和为-5，∴.解集中的整数 为-3，-2或-3，-2，-1,0,1..整 数a的值为一1或2. 12.6<a≤8解析：解不等式x十 1>0,得x>-1:解不等式2x-a< 0,得x<2a.由题意，得-1<x< 1 a.·不等式组的最大正整数解是 .1 3,3<2a<4,解得6<a≤8. x-y=a+3, 13.(1)解 2x+y=5a, x=2a+1, 得 y=a-2. x<y<0, f2a+1<a-2, 解得a<-3. a-2<0, ∴.a的取值范围是a<一3. (2)a<-3, .a+3<0. ∴.a-a+3=-a+a+3=3. 考向四二元一次方程（组） 与一元一次不等式的应用 1.B2.C3.B 4.C解析：设小明的速度为xm/s, 小亮的速度为ym/s.根据题意，得 6x=2y+6y, =8小明的 解得 8x=8y+16, (y=6. 速度为8m/s,小亮的速度为6m/s. 5.A解析：设小明追上小强时，两人 距离B地xkm,距离A地ykm.由题 x+y=10, x=4.8, 意，得 y_y15解得 81360' y=5.2. .小明追上小强时，两人距离B地 4.8km. 6.C解析：设钢笔每支x元，笔记本 每本y元.依题意，可得60(x十2y)= 50(x十3y),则x=3y..这笔钱全 部用来购买钢笔可买60(x十2y)÷ x=100(支)，全部用来购买笔记本可 买50(x+3y)÷y=300(本).∴.可全 部用来买100支钢笔或300本笔 记本 7.C解析：设该队答对x道题.根据 题意，得10x一4(20一x)≥88，解得 x≥12..该队至少答对12道题才能 达到目标得分！ 8.B解析：设买x本A种笔记本 则买(7一x)本B种笔记本.根据题 意，可知10x十8(7一x)70,7一x> 0..x<7.x≥4，.4x<7 x=4,5,6.∴.共有3种方案. 9.28解析：设这个旅行团有x人单 程搭乘缆车，单程步行，有y人去程 及回程均搭乘缆车.根据题意，得 (200x+300y=7200, x=12, 解得 (26-y)+(18-y)=x, y=16. .x十y=12+16=28..这个旅行 团一共有28名游客 10.11解析：设哥哥今年的年龄是 x岁，弟弟今年的年龄是y岁.由题意， x-y=4, 得 解得 x+18+y+18=2(x+y)+18, y=。六哥哥今年的年龄是11岁， x=11, 11.(1)设A型汽车每辆的进价为x万 元，B型汽车每辆的进价为y万元 2.x+3y=80, x=25, 依题意，得 解得 3x+2y=95, y=10,. .A型汽车每辆的进价为25万元 B型汽车每辆的进价为10万元。 (2)设购进A型汽车m辆，购进B型 汽车n辆！ 依题意，得25m十10n=200,则m= 8 m,n均为正整数， m=6,.m=4,.m=2, 或{ 或{ n=5 n=10n=15. ·.共3种购买方案，方案一：购进 A型汽车6辆，B型汽车5辆；方案 二：购进A型汽车4辆，B型汽车 10辆：方案三：购进A型汽车2辆 B型汽车15辆. (3)方案一：获得利润8000×6+ 5000×5=73000(元)： 方案二：获得利润8000×4十5000× 10=82000(元)： 方案三：获得利润8000×2+5000× 15=91000(元) 730008200091000: ∴.方案三（购进A型汽车2辆，B型汽车 15辆)获利最大，最大利润是91000元. 12.(1)设线路A每公里的升级费用 为x万元，线路B每公里的升级费用 为y万元. 150.x+20y=380, 根据题意，得 解 60.x+40v=520, x=6, 得 y=4. ∴.线路A每公里的升级费用为6万 元，线路B每公里的升级费用为 4万元 (2)根据题意，得6(1一2a%)×60+ 4(40+3a)=520+48,解得a=10. 13.(1)设该车队有载质量为8吨的 卡车x辆，载质量为10吨的卡车 y辆. x+y=12, 根据题意，得 解 8.x+10y=110, x=5, 得 y=7. .该车队有载质量为8吨的卡车 5辆，载质量为10吨的卡车7辆. 51 (2)设购进载质量为8吨的卡车 m辆，则购进载质量为10吨的卡车 (6一m)辆. 依题意，得110+8m+10(6一m) 163,解得m3.5. :m为整数， ∴.m可取的最大值为3. ∴.最多购进载质量为8吨的卡车 3辆。 考向五三角形与多边形的 内角和与外角和 1.D2.C 3.B解析：过点E向右作EG∥AB. ∴.∠BAE+∠AEG=180°.AB∥ CD,.EGCD..∠GEC+∠C= 180°..∴.∠BAE+∠AE℃+∠C=360°. 'CE⊥CD,∴.∠C=90.∴.∠BAE+ ∠AEC=270°..∠BAE的平分线与 ∠AEC的平分线交于点F,∴.∠AEF= 克∠ABC,∠EAF= 1 ·∠BAE. .∠AEF+∠EAF=135°..∠F= 180°-（∠AEF+∠EAF)=180° 135°=45. 4.C 解析：，∠BOC=60°， ∴.∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC= 120°..BD,CE分别平分∠CBN, ∠BCM,,∴.∠CBN=2∠OBC, ∠BCM=2∠OCB.∴.∠CBN+ ∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=240. ,∠ABC+∠CBN=180°，∠ACB+ ∠BCM=180°，∴.∠ABC+∠ACB= 360°-（∠CBN+∠BCM)=120° ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=60°. 5.B解析：∠1=70°，∠2=140°， ∴.∠B+∠C=360°-∠1-∠2= 360°-70°-140°=150°.，∴.∠A=180°- (∠B+∠C)=180°-150°=30° 6.A解析：连接BD.,'∠BCD= 100°，∴.∠CBD+∠CDB=180° ∠BCD=180°-100°=80°.：四边形