考向三 二元一次方程组与不等式(组)的解&考向四 二元一次方程(组)与一元一次不等式的应用-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

33+11. ∴ -4x=18. ∴ x=-4.5. 17. (1) 由题意,得(3a-b)(3a+ b)-(a+b)2=8a2-2ab-2b2. ∴ 长方形试验田比正方形试验田多 种植豌豆幼苗(8a2-2ab-2b2)株. (2) 由题意,得(3a-b)(3a+b)+ (a+b)2=10a2+2ab. 当a=4,b=3时,原式=10×42+2× 4×3=184. ∴ 该种植基地这两块试验田一共种 植了184株豌豆幼苗. 18. (1) S1=a2-b2,S2=b(2b- a)=2b2-ab. (2) ∵ a-b=8,ab=13, ∴ S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+ b2-ab=(a-b)2+ab=64+13=77. (3) S3=a2+b2- 1 2a 2-12b (a+ b)=12 (a2+b2-ab). 当S1+S2=34时,a2+b2-ab=34. ∴ S3= 1 2 (a2+b2-ab)=17. 19. (1) 892. (2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n2+3n+1)2. 等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+ 1=n4+6n3+11n2+6n+1, 等式右边=(n2+1)2+2·3n· (n2+1)+9n2=n4+2n2+1+6n3+ 6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1. ∴ 左边=右边. ∴ n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n2+3n+1)2. 考向三　二元一次方程组 与不等式（组）的解 1. C 2. C 3. D 4. C 5. B [解析] x-2y=m-4①, 3x+2y=3m②. ①+ ②,得4x=4m-4,即x=m-1.把 x=m-1代入①,得m-1-2y= m-4,解得y= 3 2. 把x=m-1和 y= 3 2 代入x+4y=2m+3,得m- 1+6=2m+3,解得m=2. 6. C [解析] 解方程2x+3(m- 1)=1+x,得x=4-3m.∵ 方程 的解为正数,∴ 4-3m>0,解得 m<43. 7. B [解析] 解1 3 (x-m)>2-m, 得x>6-2m.∵ 不等式1 3 (x- m)>2-m 的解集为x>2,∴ 6- 2m=2,解得m=2. 8. A [解析] 解不等式组,得 x>2, x<a3. ∵ 不等式组有且只有三个 整数解,∴整数解为 x=3,4,5. ∴ 5<a3≤6.∴ 15<a≤18. 9. 4 3m-n=0 [解析] ∵ 关于x,y 的方程组 x-5y=2m, 2x+3y=m-n 的解互 为 相 反 数, ∴ y = - x. ∴ x+5x=2m, 2x-3x=m-n, 即 6x=2m① , -x=m-n②. ①÷6+②,得0=13m+m-n ,即 4 3m-n=0.∴ 当m,n满足43m- n=0 时,关 于 x,y 的 方 程 组 x-5y=2m, 2x+3y=m-n 的解互为相反数. 10. 8 3 [解析] ∵ x=4, y=2 是关于x, y的二元一次方程组 ax+by=6, bx+ay=2 的 解,∴ 4a+2b=6①, 2a+4b=2②. ①+②,得6a+ 6b=8,即a+b=43.①-② ,得2a- 2b=4,即a-b=2.∴ a2-b2=(a+ b)(a-b)=43×2= 8 3. 11. -1或2 [解析] 根据题意,得不 等式组的解集为-3≤x<a.∵ 解集 中的整数和为-5,∴ 解集中的整数 为-3,-2或-3,-2,-1,0,1.∴ 整 数a的值为-1或2. 12. 6<a≤8 [解析] 解不等式x+ 1>0,得x>-1;解不等式2x-a< 0,得x<12a. 由题意,得-1<x< 1 2a.∵ 不等式组的最大正整数解是 3,∴ 3<12a≤4 ,解得6<a≤8. 13. (1) 解 x-y=a+3, 2x+y=5a, 得 x=2a+1, y=a-2. ∵ x<y<0, ∴ 2a+1<a-2, a-2<0, 解得a<-3. ∴ a的取值范围是a<-3. (2) ∵ a<-3, ∴ a+3<0. ∴ |a|-|a+3|=-a+a+3=3. 考向四　二元一次方程（组） 与一元一次不等式的应用 1. B 2. C 3. B 4. C [解析] 设小明的速度为x m/ s,小亮的速度为y m/s.根据题意,得 6x=2y+6y, 8x=8y+16, 解得 x=8, y=6. ∴ 小明的 速度为8 m/s,小亮的速度为6 m/s. 5. A [解析] 设小明追上小强时,两 人距离B地xkm,距离A地ykm.由 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 题 意, 得 x+y=10, y 8- y 13= 15 60 , 解 得 x=4.8, y=5.2. ∴ 小明追上小强时,两人距 离B地4.8km. 6. B [解析] 设有x人,有y两银 子.根据题意,得 8x+8=y, 9x-1=y, 解得 x=9, y=80. ∴ 有9人,有80两银子. 7. C [解析] 设这个队答对x道题. 根据题意,得10x-4(20-x)≥88,解 得x≥12.∴ 这个队至少答对12道 题才能达到目标得分. 8. B [解析] 设静怡准备买A种笔 记本x 本,则购买B种笔记本(7- x)本.根据题意,可知10x+8(7- x)≤70,7-x>0.∴ x<7.∵ x≥4, ∴ 4≤x<7.∴ x=4,5,6.∴ 共有 3种方案. 9. 28 [解析] 设这个旅行团有x人 单程搭乘缆车,单程步行,有y人去 程及回程均搭乘缆车.根据题意,得 200x+300y=7200, (26-y)+(18-y)=x, 解得 x=12, y=16. ∴ x+y=12+16=28.∴ 这个旅行 团一共有28名游客. 10. 128000 [解析] 设每套课桌椅 降 价 x 元. 根 据 题 意, 得 320-x-240 240 ≥20% ,解得x≤32. ∴ 采购该品牌课桌椅4000套最多节 约资金4 000×32=128000(元). 11. 设甲有羊x只,乙有羊y只. 由 题 意,得 x+9=2(y-9), x-9=y+9, 解 得 x=63, y=45. ∴ 甲有羊63只,乙有羊45只. 12. (1) 设线路A每公里的升级费用 为x万元,线路B每公里的升级费用 为y万元. 根据 题 意,得 50x+20y=380, 60x+40y=520, 解 得 x=6, y=4. ∴ 线路A每公里的升级费用为6万 元,线路 B每公里的升级费用为 4万元. (2) 根据题意,得6(1-2a%)×60+ 4(40+3a)=520+48,解得a=10. 13. (1) 设该车队有载质量为8吨的 卡车x 辆,载质量为10吨的卡车 y辆. 依 题 意, 得 x+y=12, 8x+10y=110, 解 得 x=5, y=7. ∴ 该车队有载质量为8吨的卡车 5辆,载质量为10吨的卡车7辆. (2) 设购进载质量为8吨的卡车 m辆,则购进载质量为10吨的卡车 (6-m)辆. 依题意,得110+8m+10(6-m)≥ 163,解得m≤3.5. ∵ m为整数, ∴ m可取的最大值为3. ∴ 最多购进载质量为8吨的卡车 3辆. 考向五　三角形与多边形的 内角和与外角和 1. D 2. C 3. B [解析] 如图,过点E 作EG∥ AB.∴ ∠BAE + ∠AEG =180°. ∵ AB∥ CD, ∴ EG ∥ CD. ∴ ∠GEC+∠C=180°.∴ ∠BAE+ ∠AEC+∠C=360°.∵ CE⊥CD, ∴ ∠C=90°.∴ ∠BAE+∠AEC= 270°.∵ ∠BAE 的平分线与∠AEC 的平分线交于点F,∴ ∠AEF= 1 2 ∠AEC ,∠EAF = 12 ∠BAE. ∴ ∠AEF+∠EAF=135°.∴ ∠F= 180°-(∠AEF+∠EAF)=180°- 135°=45°. (第3题) 4. C [解析] ∵ ∠BOC=60°, ∴ ∠OBC + ∠OCB = 180° - ∠BOC=120°.∵ BD,CE 分别平分 ∠CBN,∠BCM,∴ ∠CBN = 2∠OBC, ∠BCM = 2 ∠OCB. ∴ ∠CBN+ ∠BCM =2∠OBC+ 2∠OCB = 240°.∵ ∠ABC + ∠CBN=180°,∠ACB+∠BCM= 180°,∴ ∠ABC+∠ACB=360°- (∠CBN+∠BCM)=120°.∴ ∠A= 180°-(∠ABC+∠ACB)=60°. 5. C [解析] ∵ △ABC 沿EF 翻 折,∴ ∠BEF=∠B'EF,∠CFE= ∠C'FE.∴ 180°-∠AEF=∠1+ ∠AEF,180°- ∠AFE = ∠2+ ∠AFE.∵ ∠1=95°,∴ ∠AEF= 1 2× (180°-95°)=42.5°.∵ ∠A+ ∠AEF+∠AFE=180°,∴ ∠AFE= 180°-60°-42.5°=77.5°.∴ 180°- 77.5°=∠2+77.5°.∴ ∠2=25°. 6. A [解析] 如图,连接 BD. ∵ ∠BCD = 100°,∴ ∠CBD + ∠CDB=180°- ∠BCD =180°- 100°=80°.∵ 四边形的内角和为 360°,∴ ∠A+∠ABC+∠CDE+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 128 　　　考向三　二元一次方程组与不等式（组）的解 ▶ “答案与解析”见P51 1. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x-y=4m+1, x+y=2m-5 的解满足x-y=4,则m 的值为 ( ) A. -1 B. 7 C. 1 D. 2 2. 如果方程组 x+y=★, 2x+y=16 的解为x=6 , y=■, 那么 被“★”“■”遮住的两个数分别为 ( ) A. 3,10 B. 4,10 C. 10,4 D. 10,3 3. 已知方程组 5x+y=3, ax+5y=4 和x-2y=5 , 5x+by=1 有相 同的解,则a,b的值为 ( ) A. 1,2 B. -4,-6 C. -6,2 D. 14,2 4. 已知x,y满足方程组 x+m=4, y-5=m, 则无论m 取何值,x,y之间的关系是 ( ) A. x+y=1 B. x+y=-1 C. x+y=9 D. x+y=-9 5. 已知满足x-2y=m-4和3x+2y=3m 的 x,y也满足x+4y=2m+3,则m的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 6. 如果关于x的方程2x+3(m-1)=1+x的 解是正数,那么m的取值范围是 ( ) A. m>43 B. m<-43 C. m<43 D. m≤43 7. 若关于x的不等式 1 3 (x-m)>2-m的解集 为x>2,则m的值为 ( ) A. 4 B. 2 C. 1.5 D. 0.5 8. 若关于x的不等式组 x+6<2+3x, a+x 4 >x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有且只 有三个整数解,则a的取值范围是 ( ) A. 15<a≤18 B. 5<a≤6 C. 15≤a<18 D. 15≤a≤18 9. 当m,n满足 时,关于x,y的方程组 x-5y=2m, 2x+3y=m-n 的解互为相反数. 10. 若 x=4, y=2 是关于x,y 的二元一次方程组 ax+by=6, bx+ay=2 的解,则a2-b2= . 11. 若关于x的不等式组 x≥-3, x<a 的解集中的 整数和为-5,则整数a的值为 . 12. 若关于x的不等式组 x+1>0, 2x-a<0 的最大正 整数解是3,则a的取值范围是 . 13. 已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 x-y=a+3, 2x+y=5a 的解满足x<y<0. (1) 求a的取值范围. (2) 化简:|a|-|a+3|. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 129 考向四　二元一次方程（组）与一元一次不等式的应用 ▶ “答案与解析”见P51 1. 小丽同学带11元去买钢笔和笔记本(两种文 具都买,无剩余),钢笔每支3元,笔记本每本 1元,那么钢笔能买 ( ) A. 1支 B. 1支或2支或3支 C. 2支 D. 2支或3支 2. 李叔叔到市场出售鸡、鸭.已知每只鸡的售价 为100元,每只鸭的售价为80元,全部售出 后他的收入为660元,则鸡、鸭可能的只数有 ( ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 3. 如图所示为由6个正方形组成的长方形.已 知中间最小的一个正方形的边长为1,则这个 长方形的周长为 ( ) (第3题) A. 42 B. 48 C. 44 D. 50 4. 小明和小亮练习赛跑,如果小明让小亮先跑 2 s,那么小明跑6 s就追上小亮,如果小明让 小亮先跑16 m,那么小明跑8 s就追上小亮. 小明和小亮的速度分别为 ( ) A. 6 m/s,4 m/s B. 10 m/s,8 m/s C. 8 m/s,6 m/s D. 6 m/s,8 m/s 5. 小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地, 已知A,B两地之间的距离为10km,小明骑 山地车的速度是13km/h,小强骑自行车的 速度是8km/h.若小强先出发15min,则小 明追上小强时,两人距离B地 ( ) A. 4.8km B. 5.2km C. 3.6km D. 6km 6. 有这样一道数学题:只闻隔壁人分银,不知多 少银和人,每人半斤多半斤,每人九两少一 两,试问各位善算者,多少人分多少银? 其大 意如下:有一群人分若干两银子,若每人分半 斤,则剩半斤;若每人分9两,则少1两,问: 多少人分多少两银子(这里的斤是指市斤, 1市斤=16两)? 人数和银子的两数分别为 ( ) A. 9,64 B. 9,80 C. 10,89 D. 10,85 7. 学校举行环保知识竞赛,共20道题,每答对 1道题记10分,答错或放弃1道题记-4分. 某队的目标得分为不低于88分,则该队答对 的题的道数至少为 ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 静怡准备用70元在文具店买A,B两种笔记 本共7本,A种笔记本每本10元,B种笔记 本每本8元.如果至少要买4本A种笔记本, 那么静怡购买的方案有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 某旅行团组织游客到游乐区参观,参观方式 如下表: 参观方式 缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 单程搭乘缆车,单程步行 200元 所有游客都从以上两种参观方式中选择了一 种,其中去程有26人搭乘缆车,回程有18人 搭乘缆车.已知本次缆车总费用为7 200元, 则这个旅行团一共有 名游客. 10. 某地计划采购4000套学生课桌 椅.已知某品牌学生课桌椅每套的 成本为240元,厂家以每套320元 的价格出售,经过多轮价格谈判,厂家决定 以利润率不低于20%的价格降价出售,则 采购该品牌课桌椅4000套最多节约资金 元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 期末压轴题特训 130 11. 有一道“隔沟计算”的题目:“甲乙隔沟牧放, 二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍 之上.乙说得甲九只,两家之数相当.”其大 意如下:甲、乙两人隔一条沟放牧,二人心里 暗中合计.甲对乙说:“我得到你的九只羊, 我的羊就比你多一倍.”乙对甲说:“我得到 你的九只羊,我们两家的羊就一样多.”甲、 乙各有多少只羊? 12. 某家电力公司为了提高电力输送 效率,在十月份对输电线路A和B 进行了两次升级,来应对冬天的用 电高峰.公司记录的两次升级工程的公里 数和总费用如下表(十月份两次升级中每 条线路每公里的升级费用均不变): 升级情况 线路A 公里数 线路B 公里数 总费用/ 万元 第一次升级 50 20 380 第二次升级 60 40 520 (1) 十月份,线路A和线路B每公里的升 级费用各是多少万元? (2) 电力公司计划在十一月份对这两条线 路进行第三次升级.由于采用了新的材料, 预计线路A每公里的升级费用比之前减少 2a%,线路B每公里的升级费用不变.线路 A升级的公里数与第二次升级的公里数相 同,线路B升级的公里数比第二次升级的 公里数大3a.若第三次升级总费用比第二 次升级总费用多48万元,求a的值. 13. 某地铁三号线正在进行修建,现有大量的残 土需要运输,某车队有载质量为8吨、10吨 的卡车共12辆,全部车辆满载运输一次可 以运输110吨残土. (1) 该车队有载质量为8吨、10吨的卡车各 多少辆? (2) 随着工程的进展,该车队需要保证一次 运输残土不少于163吨,为了完成任务,该 车队准备再购进这两种卡车共6辆,则最多 购进载质量为8吨的卡车多少辆? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下