考向1 幂的运算法则及其应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

期末压轴题特训 考向一幂的运算法则 及其应用 1.C2.A3.5764.12 5.一2或2或0解析：当a+2=0, 且a-1≠0时，解得a=-2;当a 1=1时，解得a=2:当a一1=-1，且 a十2为偶数时，解得a=0.综上所 述，满足条件的整数a的值为-2或2 或0. 6.16解析：2÷4×8 24-为+3=2，∴.a-2b+3=1,即2b a=2.∴.16÷40=40-a=42=16. 7.(1)当am=2,a”=5时，am+" am·a”=2X5=10. (2).2×8r×16=223, .2X23xX24=223,即21+3+4=223」 .1十3x十4=23，解得x=6. (3):3y-x-3=0, .3y-x=3. .27÷3=33y÷3=33w1= 33=27. 8.(1)原式=102×10-106÷103= 103-103=0. (2)由题意，得10×103=105÷10. .10+3=10 .x十3=4，解得x=1. 9.(1)2:4:6 (2).2+4=6, .'log2 4+log2 16-log2 64. (3)log (MN). 设logM=m,log N=n,则am=M, a"=N. .MN=am·a"=am+n .'m+n=log (MN),Bn log M+ log,N=log,(MN). 考向二整式的乘法法则、 乘法公式及其应用 1.D2.D 3.B解析：(3m十3)(n十3)+3= 3n2+9n+3n+9+3=3m2+12n+ 12=3(1+2)2,∴.该代数式的值一定 可以被3整除. 4.B解析：由题意，得(x-a)· (x+2)=x2+(2-a)x-2a=x2十 bx-4.∴.2-a=b,-2a=-4. .a=2,b=0.∴.a+b=2. 5.A解析：原式=a2+3a-2a 6-(3a-3)=a2+3a-2a-6-3a+ 3=a2-2a-3.a2-5=2a, ∴.a2-2a=5..原式=5-3=2. 6.A解析：x十y=5,2xy=1, .3x=6,解得x=2.∴.原式= xy2+xy3-zy3 xy2+2x2- 2xy2=2.x2=2X22=8. 7.D解析：如图.：小长方形纸片 的长为3，宽为1，.AE=3,NG=3, AD=AF+FD=AF+2,BC=BG+ GC=3+GC.AD=BC,..AF+ 2=3+GC,即AF-GC=1.∴.S1= AE·AF=3AF,S2=NG·GC= 3GC.S-S2=3AF -3GC= 3(AF-GC)=3. (第7题) 8.一3解析：，M=x2一ax+3, N=-x,P=x3+3x2+5,.MN+ P=(x2-ax+3)(-x)+(x3+ 3.x2+5)=-x3+a.x2-3.x+x3+ 3.x2+5=(a+3)x2-3.x+5. MN+P中不含x2项，∴.a+3= 0,解得a=一3. 9.4 11 10.石解析：设a=1-2-3 子，6=2++子+原 式=a(b+6)-(a-6)·b 49 ab+1 -6+6=a+6 11-1-1+ :a+b=1-2-3-45 +++号=1原式=日 11.一15解析：m一n=4, =-3,∴.m2十n2=(m-n)2+ 2m=4+2×(-3)=10.∴.(m2 4)(n2-4)=m2n2-4(m2+n2)+ 16=(-3)2-4×10+16=-15. 12.5解析：设原来这个正方形的边 长是xcm.根据题意，得(x十3)2一 x2=(x+3+x)(x+3-x)=3(2x+ 3)=39,解得x=5.∴.原来这个正方 形的边长是5cm. 13.(1)原式=8.x5y22. (2)原式=-16x6. (3)原式=7.xy一y. (4)原式=-3y2. 14.原式=(x3m)2+(y3m)2-(x3m· y3")2. xm=4,y3m=5, ∴.原式=4+52-(4×5)2=-359. 15.(1)x+y=3,xy=2, .x2+y2=(.x+y)2-2xy=32 2X2=5,(x-y)2=(x+y)2 4xy=32-4×2=1. (2)x+2y=3,xy=1, ∴.x2-xy+4y2=(x+2y)2 5.xy=32-5X1=4. 16.4(x-2)(x+5)=(2.x-3)· (2x+11)+11, .4x2+12x-40=4x2+16.x- 33+11. .4x2-4x2+12x-16.x=40- 33+11. .-4x=18. ∴.x=-4.5. 17.(1)由题意，得(3a-b)(3a+ b)-(a+b)2=8a2-2ab-2b2. .长方形试验田比正方形试验田多期末压轴题特训 照批改 考向一幂的运算法则及其应用 >“答案与解析”见P49 1.下列运算正确的是 ( )8.对于整数a,b,定义：a▲b=10× Aa5·a-1=a-5 B.(-2a2)3=-6a6 10,a△b=10÷10.例如：5▲3= C.a3·a-2-a=0 D.(2a)3=2 105×103=108,5△3=105÷答案讲解 103=102. 2.已知a=313,b=9°，c=27,则a,b,c的大小 (1)求(2▲1)-(6△3)的值. 关系为 (2)若x▲3=5△1，求x的值 A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 3.若am=2,b”=6,则am·b2"= 4.若32X9m÷27=33,则m= 5.已知(a一1)a+2=1,则满足条件的整数a的 值为 6.若2÷4×8=2，则16÷4= 9.阅读材料，解答下列问题 7.(1)已知am=2,a”=5,求am+"的值 一般地，若a"=b(a>0,且a≠1，b>0),则n 称为以a为底b的对数，记为logb(即 1ogb=n).如34=81，则4称为以3为底 81的对数，记为log381(即1og381=4). (1)填空：1og24= ,log216= ,1og264= (2)已知2X8x×16=223,求x的值. (2)观察(1)中的式子，求1og24,1og216, 1og264之间满足的数量关系， (3)猜想一般性的结论：logM+log.N= (a>0,且a≠1，M>0,N>0),并 根据幂的运算法则：am·a”=am+”以及对数 的含义证明你的猜想. (3)已知3y一x一3=0，求27÷3的值. 133 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 照批改 考向二 整式的乘法法则、乘法公式及其应用，“答案与解析"见P49 1.计算（一x)2一x(x一1）的结果为 (）8.已知M=x2-ax+3,N=-x,P=x3+ A.2x2 B.-2x2 3.x2+5,MN+P中不含x2项，则a的值为 C.-x D.x 2.若关于x,y的多项式(x2一.x十3)x 9.已知多项式x2+mx十8和x2-3x十n的乘 x2(4m.x2+3x+5)的结果中不含x2项，则 积中不含x2项和x3项，则m十n的值为 m的值为 () A.1 B.0 C.-1D.-5 0计算1号号子)×哈+日+号计 3.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)+3的 值一定可以 () +)--合}子}× A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除 ++)的结果是 4.计算(x+a)(x十2)时，小明抄错了a前面的 11.若m一n=4,m=-3,则(m2-4)(n2 符号，把“+”写成“一”，得到的结果为x2十 4)的值为 bx一4，则a+b的值为 () 12.若一个正方形的边长增加了3cm,面积相应 A.0 B.2 C.4 D.6 增加了39cm,则原来这个正方形的边长为 5.已知a2一5=2a,则代数式(a-2)(a+3)一 cm. 3(a一1)的值是 13.计算： A.2 B.-2C.8 D.-8 (1)2x3y2·(-2xy2x)2. 6.已知x+y=5,2x-y=1,则代数式xy(y+ y)-y2(xy-x)十2x(x-y)的值为() A.8 B.-28 C.-8 D.无法确定 (2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2. 7.(2025·无锡锡山期中)将如图①所示的5张 长为3、宽为1的小长方形纸片按图②所示的 方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知 CD的长度固定不变，BC的长度可以变化. (3)2x2-x(2x-5y)+y(2x-y). 若图中涂色部分（即两个长方形）的面积分别 表示为S1,S2,则S1一S2的值是 ( 00 (4)(x-y)(x+3y)-x(x+2y). ① ② (第7题) A.-2B.0 C.2 D.3 134