第12章 定义 命题 证明 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

更合算 22.(1)设A规格香肠的售价是 x元/袋，B规格香肠的售价是y元/袋 10x+6y=570, 根据题意，得 解得 5.x+8y=510, x=30, y=45. 所以A规格香肠的售价是30元/袋， B规格香肠的售价是45元/袋. (2)设采购B规格香肠m袋，则采购 A规格香肠(80一m)袋. 根据题意，得18(80-m)十30m≤ 1800,解得m30. 所以B规格香肠最多能采购30袋. (3)在(2)的条件下，销售完这80袋 香肠，不能实现利润为1065元的 目标 理由：根据题意，得(30一18)(80 m)+(45-30)m=1065,解得m=35. 又因为m≤30， 所以m=35不符合题意，舍去， 所以在(2)的条件下，销售完这80袋 香肠，不能实现利润为1065元的 目标 第12章拔尖测评 一、1.D 2.A解析：内错角相等，两直线平 行，①是真命题.若一3x>一3y,则 x<y,②是假命题.：三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的和， ∴.三角形的一个外角大于任何一个 与之不相邻的内角，③是真命题.若 a<-1,则a2>1,④是真命题.综上 所述，假命题有1个 3.B解析：三角形的一个外角是 锐角，与它相邻的内角为钝角. .此三角形是钝角三角形. 4.B解析：①同旁内角互补，两直 线平行的逆命题是两直线平行，同旁 内角互补，是真命题.②偶数一定能 被4整除的逆命题是能被4整除的是 偶数，是真命题.③末位数字是3的 数能被3整除的逆命题是能被3整除 的数的末位数字是3，是假命题.④明 天是晴天的逆命题是晴天是明天，是 假命题综上所述，逆命题是假命题的 个数是2. 5.D解析：17是奇数，不是偶数：16 是偶数，并且是8的2倍；8是偶数， 并且是8的1倍：4是偶数，是8的 2,但不是8的倍数.可以用来证 明命题“任何偶数都是8的整数倍”属 于假命题的反例是4. 6.B 7.D解析：若a>b>0,即a b,则a2>b2一定成立..①是真 命题.若a>b,且a十b>0,则a,b都 是正数或a,b异号，不论哪种情况都 有a>b.∴.a>b.∴.②是真命 题.若a<b,且a十b<0,则a,b都是 负数或a,b异号，不论哪种情况都 有a>b..a2>b2..③是真命 题.综上所述，真命题的个数是3. 8.D解析：如图.∠1=∠2， ∠1=∠3，.∠3=∠2..DB∥EC. ∴∠D=∠4.∠C=∠D, ∴.∠4=∠C..DF∥AC.∴.∠A ∠F.∴由①②，可得③，是真命题 :∠1=∠2，∠1=∠3，∴.∠3 ∠2.∴.DB∥EC.∴.∠D=∠4. :∠A=∠F,∴.DF∥AC.∴.∠4 ∠C..∠C=∠D..由①③，可得 ②，是真命题.∠A=∠F,.DF∥ AC.∴.∠4=∠C.∠C=∠D, .∠4=∠D..DB∥EC.∴.∠2= ∠3.∠1=∠3，.∠1=∠2.∴.由 ②③，可得①，是真命题.综上所述，真 命题的个数为3. A B C (第8题) 二、9.如果m是有理数，那么它是自 然数10.如果两条直线平行于同一 条直线，那么这两条直线互相平行 61 11.7212.120 13.30°解析：如图，连接G℃并延 长.在四边形ABCD中，∠A+ ∠DCB+∠ADC+∠ABC=360. :∠A=80°，∠BCD=140°， .∠ADC+∠ABC=140° .∠EDC+∠FBC=220.:DG和 BG分别是∠EDC和∠CBF的平分 线，.∠1+∠2=110°.∠1+ ∠DGC=∠3，∠2+∠BGC=∠4， '.∠DGB+∠1+∠2=∠DCB= 140°..∴.∠DGB=140°-（∠1+ ∠2)=140°-110°=30°. D 9 49 ----G 2 B (第13题) 14.6解析：，x=24,∴.对调个位 与十位上的数字得到42，这两个两位 数的差为42一24=18,18÷9=2. .∫(24)=2.x=15,.对调个位 与十位上的数字得到51，这两个两位 数的差为51-15=36,36÷9=4. .f(15)=4.∴.f(24)+f(15)= 2+4=6. 15.③④①② 16.2401解析：9,5,8,3四个数 字都不正确，0,1,2,3只有三个数字 正确，∴0,1,2三个数字都正确. :杨校长的手机密码是四位数 .剩下的4,6,7三个数字中有且只 有一个数字正确.：1正确，9不正 确，且7,4,9,1只有两个数字正确且 位置正确，∴.7或4正确.假设7正 确，它的位置也正确，这与7,2,4,6只 有两个数字正确但位置都不正确矛 盾.7不正确，4正确.7,4,9,1 只有两个数字正确（即4,1正确）且位 置正确，0,1,2,3只有三个数字正确 但位置都不正确，∴.2在最前面，0在 4的后面，即正确的手机密码是2401. 三、17.(1)ab:ab+bc;acab+ac. (2)②④ a<b,b<0,两个负数，绝对值大的 反而小， .a>b. 18..20÷3=6…2, ∴.只要甲先说两个数，然后保证下一 次说的数与乙说的数的个数的和是 3,就一定能抢到20. 19.(1)解4x-(x十5)=1，得x=2. 解-2y-y=3,得y=-1. :x+y=2+(-1)=1≠2， .方程4x一(x十5)=1与方程 -2y-y=3不是“成双方程”. (2)解号十m=0,得x=一2m. 解3x-2=x十4，得x=3. 由题意，得-2m十3=2，解得m=2 20.(1)命题一：若EG⊥AB,EH∥ BC,则∠1=∠2.是真命题. 命题二：若EH∥BC,∠1=∠2，则 EG⊥AB.是真命题 命题三：若EG⊥AB,∠1=∠2，则 EH∥BC.是真命题 (2)选择命题一： FD⊥AB,EG⊥AB, ∴.∠BDF=∠BEG=90 ∴.DF∥EG. ∴.∠GEF=∠DFE. 又EHBC, ∴.∠HEF=∠BFE. ∴.∠HEF-∠GEF=∠BFE-∠DFE. .∠1=∠2. 选择命题二：延长EG,BC交于点M FD⊥AB, .∠BDF=90 又EHBC, ∴.∠2=∠M. 又∠1=∠2， .∠1=∠M. ∴.FD∥EM. '.∠MEB=∠BDF=90° '.EG⊥AB 选择命题三：延长EG,BC交于点M. .FD⊥AB,EG⊥AB, ∴.∠BDF=∠BEG=90. .DF//EG. .∠1=∠M. 又'∠1=∠2， ∴.∠2=∠M. ∴.EH∥BC. 21.(1):∠A+∠ABC+∠BCD+ ∠D=360°，∠A+∠D=140°， .∴.∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+ ∠D)=360°-140°=220° ,BP,CP分别是∠ABC和∠BCD 的平分线， ∴.∠PBC+∠PCB=110°. .∠P=180°-（∠PBC+ ∠PCB)=180°-110°=70. (2)3∠P-2∠A+∠C=180° 设∠ABP=x,∠ADP=y,则 ∠ABC=3.x,∠ADE=3y. ,易得∠A十x=∠P十y, ∴.x-y=∠P-∠A. :∠A+3.x+∠C+180°-3y=360, ∴.∠A+3(∠P-∠A)+∠C=180°. .∴.3∠P-2∠A+∠C=180 (3)AP,EP分别平分∠BAD, ∠DEF, ∴.设∠BAP=∠FAP=x,∠CEP= ∠FEP=y. ,易得∠P+x=∠F+y, ∴.x-y=∠F-∠P. :∠ADC=360°-∠B-∠C-2x= ∠EDF=180°-∠F-2y, ∴.180°-∠B-∠C-2.x+2y+ ∠F=0°，即180°-∠B-∠C 2(∠F-∠P)+∠F=0° ∴.∠F+∠B+∠C-2∠P=180°. 22.(1)AB/CD. 理由：∠1与∠2互补， .∠1+∠2=180° 又：∠1=∠AEF,∠2=∠CFE, ∴.∠AEF+∠CFE=180. ∴.ABCD. (2)由(1)知，ABCD 62 '.∠BEF+∠EFD=180° 又，∠BEF与∠EFD的平分线交 于点P, 1 ·∠PEF=Z∠BEF,∠EFP= Z∠EFD. &∠PEF+∠EFP=号（∠BEF+ ∠EFD)=90°. .∠EP℉=180°-90°=90°. ,GH⊥EG, ∴.∠EGH=∠EPF=90. .PF//GH. (3)∠HPQ的度数不发生变化. 如图，∠1=∠2， .∠3=∠1+∠2=2∠2. 又，GH⊥EG .∠4=90°-∠3=90°-2∠2. .∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2. ·PQ平分∠EPK, :∠QPK=∠EPK=46+∠2. .∴.∠HPQ=∠QPK-∠2=45°. ∴.∠HPQ的度数不发生变化，是45° M (第22题) 期末拔尖测评 -、1.D2.A3.B4.C 5.D解析：2是质数，但不是奇数， 故①是假命题.当a=1,b=-1时， a2+b2=2,(a十b)2=0,2≠0，故 a2+b2≠(a十b)2,故②是假命题.三 角形的外角和是360°，内角和是180°， 三角形的外角和大于三角形的内角 和，故③是假命题.若a=0,b=一1， 则(0一1)×(0+1)<0，故④是假命 题.综上所述，假命题有4个. 6.B拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 賴 第12章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列语句中，属于命题的是 A.连接P,Q两点 B.画一条线段等于已知线段 C.过点M作直线PQ的垂线 D.两条直线相交，有且只有一个交点 2.有下列4个命题：①内错角相等，两直线平行；②若一3.x>一3y,则x>y;③三角形的一个外角大于任 何一个与之不相邻的内角；④若a<-1,则a2>1.其中，假命题有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.三角形的一个外角是锐角，则此三角形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C直角三角形 D.无法确定 4.有下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被4整除；③末位数字是3的数能被3整除； ④明天是晴天.其中，逆命题是假命题的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”属于假命题的反例是 A.17 B.16 C.8 D.4 6.某个命题的结论为“x,y,之三个数中至少有一个数为正数”，现用反证法证明，假设正确的是 A.假设三个数都是正数 B.假设三个数都为非正数 C.假设三个数中至多有一个数为负数 D.假设三个数中至多有两个数为非正数 7.已知a,b是有理数，则有下列命题：①若a>b>0,则a2>b2;②若a>b,且a十b>0,则a2>b2;③若 a<b,且a+b<0,则a2>b.其中，真命题的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠C=∠D;③∠A=∠F.从中选出两个作为已知条 件，另一个作为结论组成命题，所组成的命题中，真命题的个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共24分） (第8题) 9.命题“如果m是自然数，那么它是有理数”的逆命题为“ 10.请将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”改成“如果…，那么…”的形 式 11.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,∠1=∠2=36°，则∠3= B 3 D (第11题) (第12题) 12.如图，直线I与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,则a十3的度数为 13.如图，∠A=80°，∠C=140°，点E在AD的延长线上，点F在AB的延长线上， DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的平分线，那么∠DGB= 14.对任意一个两位数x,如果x满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那 么称这个数为“福数”，将一个“福数”两个数位上的数字对调后可以得到一个不 同的新两位数，用较大的两位数减去较小的两位数得到的差与9的商记为 (第13题) f(x).例如：x=68,对调个位与十位上的数字得到86，这两个两位数的差为86一68=18,18÷9=2，则 f(68)=2.f(24)+f(15)的值为 15.在△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°.运用反证法证明这个命题有下列步骤：①∴.∠A十∠B十 ∠C>180°，这与三角形三个内角的和等于180矛盾；②∴.假设不成立，即∠B<90°；③假设在△ABC 中，∠B≥90°；④由AB=AC,易得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°.其中，正确的顺序应是 (填序号). 16.杨校长将自已钟爱的四位数设为手机密码.现在，有下列四个条件：①7,4,9,1只有两个数字正确且位 置正确：②7,2,4,6只有两个数字正确但位置都不正确；③9,5,8,3四个数字都不正确：④0,1,2,3只 有三个数字正确但位置都不正确.这串神秘的手机密码为 三、解答题（共52分） 17.(8分)证明命题“如果a>b>0,c<0,那么a2十bc>ab十ac"”时，小明的证明方法如下： 证明：.a>b>0,.a2> ..a2+bc> ,a>b,c<0,∴.bc> .∴.ab+bc>.∴.a2+bc>ab+ac. (1)请将上面的证明过程填写完整 (2)有下列条件：①a>b;②a<b;③a<0:④b<0.请从中选择两个作为已知条件，得出结论|a|> b.你选择的条件序号是 ,请给出证明过程。 18.(8分)甲、乙两人玩抢20的游戏.游戏规则是第一个人先说“1”或“1,2”，第二个人接着第一个人的数往 下说一个或两个数，然后又轮到第一个人接着第二个人的数往下说一个或两个数，两人反复轮流说，每 次每人说一个或两个数，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说.谁先抢到20，谁就获胜.若甲先 说，请你帮他想出一定会获胜的策略. 19.(8分)若两个一元一次方程的解之和为2，则称这两个方程是“成双方程”.例如：方程2x一1=2和2x一 1=0是“成双方程”. (1)请判断方程4x-(x十5)=1与方程一2y-y=3是否为“成双方程”. (2)若关于x的方程号十n=0与方程3x一2=x十4是“成双方程”，求m的值. 20.(9分)如图，在△ABC中，D,E是AB上的点，F是BC上一点，G,H是AC上的点，FD⊥AB,连接 EF,EH,EG.有下列三个条件：①FG⊥AB;②∠1=∠2；③EHBC. (1)请从三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还 是假命题 (2)请你选择(1)中的一个真命题进行证明. B 1入 (第20题) 21.(9分)(1)如图①，在四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P,∠A十∠D=140°，求∠P的度数 (2)如图②，在四边形ABCD中，点E在CD的延长线上，∠ABC和∠ADE的三等分线交于点P.已 知∠ABC=3∠ABP,∠ADE=3∠ADP,请写出∠A,∠C与∠P的数量关系，并证明. 16 (3)如图③，点E在CD边的延长线上，点F在AD边的延长线上，∠BAD和∠DEF的平分线交于点 P,请直接写出∠B,∠C,∠F,∠P的数量关系 ① ② ③ (第21题) 22.(10分)如图①，直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1与∠2互补. (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由. (2)如图②，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P,EP的延长线与CD交于点G,H是MN上一点，且 GH⊥EG.求证：PFGH. (3)如图③，在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点，使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,交 MN于点Q.∠HPQ的度数是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由. M M A E B D H H N ① ② ③ (第22题)