12.4 第2课时 多边形的内角和、外角和定理-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 照批改 第2课时多边形的内角和、外角和定理 ，“答案与解析”见P45 自基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·大连二模)如图，在四边形ABCD 6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E十 中，∠A=140°，∠B=90°，∠C=∠D=x°， ∠F+∠G+∠H的度数为 () 则x的值是 A.180° B.360° A.60 B.65 C.75 D.130 C.540° D.720° 140 (第1题) (第4题) CM D 2.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角 (第6题) (第7题) 和为1260°，那么这个多边形的一个外角的 7.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B 度数为 () 与点E重合，折痕为AM,展开后，再将纸片 A.30° B.36° C.40° D.45 折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对 3.(1)若一个四边形的四个内角度数的比为 应点为B',折痕为AF,则∠AFB的度数为 3:4:5:6,则这个四边形的四个内角的度 () 数分别为 A.45 B.36° (2)若一个正多边形的每个外角的度数为 C.54° D.48 60°，则这个正多边形的内角和是 8.如图，小明从点A出发，前进6m到点B处 4.(1)如图，以正六边形ADHGFE的一边AD 后向右转20°，再前进6m到点C处后又向右 为边向外作正方形ABCD,则∠BAE的度数 转20°…这样一直走下去，他第一次回到出 为 发点A时，一共走了 m. (2)一个多边形的内角和是它的外角和的 5倍，则这个多边形的边数为 5.求出如图所示的图形中x的值， B 20- (x+20) (x-10)°9 (第8题) (第9题) 9.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ 人70 (第5题) ∠F= 10.新情境·现实生活我国宴席中的摆盘 艺术体现传统美学原则.将六个全等 的正五边形陶瓷盘按照如图①所示答案讲解 的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五 福”，具有美好的寓意，若将其抽象成如图 124 第12章定义命题证明 ②所示的图形，则∠1的度数为 13.如图，在四边形ABCD中，∠B十 ∠ADC=180°，CE平分∠BCD, 交AB于点E,连接DE 答案讲解 (1)若∠A=50°，∠B=85°，求∠BEC的 ⊙ ② 度数 (第10题) (2)若∠CDE=∠DCE,求证：∠A=∠1. 11.已知一个多边形的内角和比外角和的2倍 少180°. (1)求该多边形的边数。 (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所 H 形成的新多边形的内角和. (第13题) 缈思维拓展 12.新考法·新定义题有一组对角相等而另一组 14.在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140° 对角不相等的四边形称为“等对角四边形”. (1)如图①，若∠B=∠C,则∠B= (1)如图①，若四边形ABCD是“等对角四 (2)如图②，作∠BCD的平分线CE交AB 边形”，∠A≠∠C,∠A=60°，∠D=80°，则 于点E.若CE∥AD,求∠B的度数 ∠C的度数为 (3)如图③，作∠ABC和∠DCB的平分线 (2)如图②，在△ABC中，∠B=90°，∠A= 交于点E,求∠BEC的度数： 40°，D,E分别是AB,AC边上的点， ∠ADE=50°，试判断四边形DBCE是否为 “等对角四边形”，并说明理由 ② (第14题) ① ② (第12题) 125.x=2a-30° ∴.∠AEB=∠CAE+∠ACB=a+ 180°-2.x=240°-3a. ∴.∠B=180°-a-(240°-3a)= 2a-60. ①当∠BAE与∠B互为“开心角” 1 时，∠BAE=2∠B或∠BAE= 2∠B. 若∠BAE=2∠B,则a=(2a 60),无解，不合题意； 若∠BAE=2∠B,则a=2(2a-60°)， 解得a=40°」 ②当∠BAE与∠AEB互为“开心 角”时，∠BAE=子∠AEB或 ∠BAE=2∠AEB ,∠AEB=∠EAC+∠ACE, ∠EAC=∠BAE .∠BAE=2∠AEB舍去 ·∠BAE=2∠AEB,即a= 号(240-a).解得6=48 综上所述，a的度数为40或48°， 第2课时多边形的内角和、 外角和定理 1.B2.C 3.(1)60°，80°，100°，120°(2)720 4.(1)150°(2)12 5.由题图，可知70十x十(x一10)+ x+(x+20)=(5-2)×180,解得 x=115. 6.B 7.A解析：，五边形ABCDE是正 五边形，.∠B=∠BAE (5一2)×180=108.由翻折的性质， 可知∠BAB'=∠EAB'= 2∠BAE=54,∠BAF=∠BAF 1 号∠BAB=2,∠APB=∠AFB 在△ABF中，∠AFB=180°-108° 27°=45°..∠AFB'=∠AFB=45°. 8.108 9.360°解析：如图.由三角形内角 和定理的推论，可知∠1=∠D十 ∠F,∠2=∠A+∠E...∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ∠B+∠C+∠1+∠2=360°. (第9题) 10.36 11.(1)设该多边形的边数是. 由题意，得(n-2)X180°=360°X2 180°，解得n=5. ∴.该多边形的边数是5. (2)截去一个角， '.截完后所形成的新多边形的边数 可能是4或5或6. ①当新多边形为四边形时，其内角和 为(4-2)×180°=360°： ②当新多边形为五边形时，其内角和 为(5-2)×180°=540°： ③当新多边形为六边形时，其内角和 为(6-2)×180°=720 综上所述，截完后所形成的新多边形 的内角和为360°或540或720° 12.(1)140. (2)四边形DBCE是“等对角四边形” 理由：在△ABC中，∠B=90, ∠A=40°， '.∠C=180°-∠A-∠B=50° ∠ADE=50°， .'.∠AED=90°，∠BDE=130 ∴.∠DEC=90. '.∠DEC=∠B,且∠BDE≠∠C ∴四边形DBCE是“等对角四边形” 13.(1)∠B+∠ADC=180, ∠A+∠B+∠BCD+∠ADC= 360°， ∴.∠A+∠BCD=180°. ∠A=50°， .∠BCD=130. .CE平分∠BCD ·∠CE=g∠BCD=65 45 ∠B=85, ∴.∠BEC=180°-∠BCE-∠B= 180°-65°-85°=30° (2)由(1)，知∠A+∠BCD=180°， ∴.∠A+∠BCE+∠DCE=180. :∠CDE+∠DCE+∠1=180°， '.∠A+∠BCE=∠CDE+∠1. CE平分∠BCD, ..∠DCE=∠BCE. ,∠CDE=∠DCE, '.∠BCE=∠CDE .∠A=∠1. 14.(1)61. (2)∠D=140°，CE∥AD, ∴.∠D+∠DCE=180. .∠DCE=180°-140°=40. ,CE平分∠BCD, .∠BCD=2∠DCE=80°. 又，∠A=98°， ∴.∠B=360°-∠A-∠D- ∠BCD=360°-98°-140°-80°=42° (3)∠A=98,∠D=140°，∠A+ ∠ABC+∠BCD+∠D=360°， .∠ABC+∠BCD=360°-98° 140°=122 .∠ABC和∠DCB的平分线交于 点E, ·∠EBC=Z∠ABC,∠BCE= 2∠BCD. ·∠EBC+∠BCE=(∠ABC+ ∠BCD)=7X122°=619 :∠BEC+∠EBC+∠BCE=180, ∴.∠BEC=180°-61°=119°. 第3课时反证法 1.B 2.D 3.C 4.AB=AC 5.一个三角形中有两个角是直角 6.(1)互补的两个角一定是一个锐 角和一个钝角， (2)假命题 反例：两个角都是直角.