12.2 命题-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 12.2 自基础进阶 1.(2025·无锡江阴段考)下列语句中，属于命 题的是 A.画一条线段等于已知线段 B.垂线段最短 C.利用三角尺画出60°的角 D.直角都相等吗 2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平 行”的题设、结论分别是 () A.两条直线平行于同一条直线、这两条直线 平行 B.两条直线平行、这两条直线平行于同一条 直线 C.两条直线平行于同一条直线、这两条直线 不平行 D.两条直线平行于同一条直线、这两条直线 相交 3.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成 “如果…那么…”的形式为 4.有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互 补；③同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ④两直线平行，同位角相等.其中，属于假命 题的是 (填序号)」 5.把下列命题改写成“如果…那么…”的形 式，然后指出命题的条件与结论 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形 (2)内错角相等，两直线平行， (3)同角的余角相等 (4)锐角小于它的余角. 118 拍照批改 命 题 “答案与解析”见P42 幻素能攀升 6.有下列命题：①点到直线的距离是指这点到 直线的垂线段；②两直线被第三条直线所 截，同位角相等；③平移时，连接对应点的线 段平行且相等：④在同一平面内，有且只有 一条直线与已知直线垂直；⑤过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行.其中，真 命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.新考向·学科内综合下列命题中，属于假命题 的是 () A.x3是单项式 B.二元一次方程有无数个解 C.六边形的内角和为720° D若a|=6,则a=6 8.有下列命题：①若号>1，则a>b;②若a>1, 则(a一1)°=1；③如果两个角都是45°，那么 这两个角相等.其中，命题与逆命题均为真命 题的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.(2025·北京期中)在数学课上，小明提出如 下命题：“在同一平面内，如果直线11，l2相交 于点P,且11儿，那么12与l一定相交.”小 明提出的命题是 (填“真命题”或“假 命题”)，判断的依据是 10.有下列命题：①在同一平面内，垂直于同一 条直线的两条直线平行；②若ab>0且a+ b<0,则a<0且b<0;③x=2是方程 2x十4=8的解.其中，原命题和逆命题都为 真命题的是 (填序号). 11.“两点确定一条直线”的条件是 ,结论是 ;写成“如果…那么…”的形式为 ,这 是一个 (填“真”或“假”)命题. 12.指出下列命题的条件和结论： (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角 互补. (2)等底等高的两个三角形的面积相等， (3)绝对值等于3的数是3. (4)如果∠DOE=2∠EOF,那么OF是 ∠DOE的平分线， 13.先写出下列命题的逆命题，再判断每对互逆 命题的真假（在括号里填“真”或“假”） (1)已知a=b,则3a=3b. 逆命题： (2)若ac2>bc2,则a>b. 逆命题： (3)同角的余角相等， 逆命题： (4)能被5整除的自然数的个位数字一定 是5. 逆命题： ,( (5)如果∠a和∠3是邻补角，那么∠a和 ∠3的平分线互相垂直， 逆命题： 第12章定义命题证明 4.请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和 逆命题的真假性： (1)两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行， (2)如果一个数能被3整除，那么这个数也 能被6整除。 (3)已知两数a,b.如果a+b>0,那么a一 b>0. 思维拓展 5.有下列命题：①若a+3>b+3,则a>b; ②若平产则≥6：@者≥0， 6 则ac>bc;④若a>b,则a+3>b+2.其 中，是真命题的为 (填序号) 6.如图，BC,DE相交于点O,给出下 列论断：①∠B=∠E;②AB∥ DE;③BC∥EF,请以其中的两个答案讲解 论断作为条件，第三个论断作为结论，写出 一个正确的命题，并说明理由 A D 0 C E (第16题) 119又因为n<20, 所以n的取值范围是10n<20. 3.(1)9%x:3%y. (2)依题意，得 (9%x+3%y+60×15%=300×8%, x+y+60=300, x=130, 解得 y=110. (3)设该学校一周里共有a天选择A 套餐，则有(5一a)天选择B套餐. 依题意，得150a+180(5-a)≤830， 解得。≥子 又因为a为正整数，且a≤5， 所以a=3,4,5. 可选择的方案如下表： 方案 A套餐 B套餐 方案1 3天 2天 方案2 4天 1天 方案3 5天 0天 4.(1)(0.7x+60):(0.8.x+20). (2)①当顾客在甲商场购物花费较 少时，0.7x+60<0.8x+20,解得 x>400: ②当顾客在乙商场购物花费较少时， 0.7x+60>0.8x+20,解得x<400, 结合x>200可知，200<x<400: ③当顾客在甲、乙两家商场购物花费 相等时，0.7.x十60=0.8x+20,解得 x=400. 综上所述，当x>400时，顾客在甲商 场购物花费较少：当x=400时，顾客 在甲、乙两家商场购物花费相等：当 200<x<400时，顾客在乙商场购物 花费较少。 (3)400<x<1600.解析：当x 1000时，令0.6(x-1000)+100+ (1000一100)×0.8>0.7x+60,解得 x<1600,所以当1000<x<1600 时，该顾客在甲商场购物花费较少.结 合(2)的分析易知，当400<x1000 时，该顾客在甲商场购物花费较少.综 上所述，当该顾客选择甲商场购物花 费较少时，x的取值范围是400<x< 1600. 第12章 定义命题 证明 12.1定义 1.B2.B3.34.②⑤ 5.方程、一元一次方程、二元一次方 程之间的关系示意图如图所示. 方程 元 二 次方程 次方程 (第5题) 6.D 7.A解析：由题意，得3x十1 (2x-4)=3,解得x=-2. 8.小于0的数称为负数9.x<一3 (答案不唯一)10.有一条对角线所 在的直线为对称轴的四边形是筝形 11.一9解析：因为3x十a-b=0, 所以x6写，因为关于x的-元- 次方程3x十a一b=0是“妙解方程”， 所以3-(a-0)=2×2写2.所以6 a=-9. 12.如图，过点A作DEBC 因为DEBC, 所以∠B=∠DAB,∠C=∠EAC. 因为∠DAB+∠BAC+∠EAC= 180°， 所以∠BAC+∠B+∠C=180. E B (第12题) 13.60°或40°或80°解析：①当 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC时， ∠AOC=60°：②当∠BOC=2∠AOC 时，∠AOB=∠AOC+∠BOC= 3∠AO℃=120°，则∠A0℃=40°： ③当∠AOC=2∠BOC时，∠AOB ∠A0C+∠0C-号∠A0=12. 42 则∠AOC=80°.综上所述，∠AOC的 度数为60°或40或80 14.(1)1020 (2)7解析：由题意，得“希望数”m 可能是1062,1602,1242,1422， 2664.当m=abcd=1062时， F(m)=(1+0)-(6+2)=7:当 m=abcd=1602时，F(m)=(1+ 6)-(0+2)川=5：当m=abcd=1242 时，F(m)=|(1+2)-(4+2)=3:当 m=abcd=1422时，F(m)=(1+ 4)-(2+2)=1:当m=abcd=2664 时，F(m)=|(2+6)-(6+4)川=2.所 以F(m)的最大值为7. 15.(1)绝对值较大数的平方减去绝 对值较小数的平方，绝对值为正：结果 都等于这个数的平方. (2)(-5)×[(+1)￥(+3)]=(-5) [+(32-12)]=(-5)*(+8)= -「(+8)2-(-5)21=-39. (3)存在 因为m*n=0, 所以士(m2-n2)=0. 所以m2-n2=0. 所以m=n或m=一n,即m=n. 所以存在两个非零有理数，，使得 m*n=0,此时m,n满足m=n. 12.2命题 1.B2.A3.如果一个三角形是 直角三角形，那么它的两个锐角互余 4.② 5.(1)如果三角形中有一个角是直 角，那么这个三角形是直角三角形. 条件：三角形中有一个角是直角、 结论：这个三角形是直角三角形. (2)如果内错角相等，那么两条直线 平行. 条件：内错角相等」 结论：两条直线平行 (3)如果两个角是同一个角的余角， 那么这两个角相等 条件：两个角是同一个角的余角 结论：这两个角相等. (4)如果一个角是锐角，那么这个角 小于它的余角， 条件：一个角是锐角 结论：这个角小于它的余角 6.B解析：点到直线的距离是指这 点到直线的垂线段的长度，故①是假 命题：两平行线被第三条直线所截，同 位角相等，故②是假命题；平移时，连 接对应点的线段平行且相等或相等且 在同一条直线上，故③是假命题：在同 一平面内，有无数条直线与已知直线 垂直，故④是假命题：过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线平行，故 ⑤是其命题.综上所述，属于其命题的 有⑤，共1个 7.D解析：x3是单项式，故选项A 是真命题，不符合题意.二元一次方程 有无数个解，故选项B是真命题，不 符合题意.六边形的内角和为720°，故 选项C是真命题，不符合题意.若 |a=6,则a=土6，故选项D是假命 题，符合题意. 8.A9.真命题过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线平行 10.①②③解析：①原命题：在同 一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行，是真命题.逆命题：在同一 平面内，平行的两条直线垂直于同一 条直线，是真命题.②原命题：若ab 0且a十b<0,则a<0且b<0,是真 命题.逆命题：若a<0且b<0,则 ab>0且a+b<0,是真命题.③原命 题：x=2是方程2.x+4=8的解，是真 命题.逆命题：方程2x十4=8的解是 x=2,是真命题.综上所述，原命题和 逆命题都为真命题的是①②③： 11.平面内有两个点经过这两个点 有且只有一条直线如果平面内有两 个点，那么经过这两个点有且只有一 条直线真 12.(1)条件：两条直线被第三条直线 所截： 结论：同旁内角互补 (2)条件：两个三角形等底等高 结论：这两个三角形的面积相等。 (3)条件：某个数的绝对值等于3， 结论：这个数是3， (4)条件：∠DOE=2∠EOF. 结论：OF是∠DOE的平分线： 13.(1)已知3a=3,则a=b其真 (2)若a>b,则ac2>bc2其假 (3)两个相等的角是同角的余角 真假 (4)个位数字是5的自然数能被5整 除假真 (5)如果∠αa和∠3的平分线互相垂 直，那么∠α和∠3是邻补角真假 14.(1)逆命题：两条直线被第三条直 线所截，如果这两条直线平行，那么内 错角相等。 原命题和逆命题都是真命题 (2)逆命题：如果一个数能被6整除， 那么这个数也能被3整除. 原命题是假命题，逆命题是真命题. (3)逆命题：已知两数a,b.如果a b>0,那么a+b>0. 原命题和逆命题都是假命题 15.①②④ 16.答案不唯一，如选②③作为条件， ①作为结论. 如果AB∥DE,BC∥EF,那么 ∠B=∠E. 理由：因为AB∥DE, 所以∠B=∠DOC. 因为BCEF, 所以∠E=∠DOC」 所以∠B=∠E. 12.3证明 1.C2.C3.B4.(1)ab内 错角相等，两直线平行(2)AB DC同旁内角互补，两直线平行 ∠C两直线平行，内错角相等65 5.答案不唯一，如①②：③. :BE是∠ABC的平分线， ∴.∠2=∠CBE. ∠E=∠2， '.∠CBE=∠E .AE∥BC 43 '.∠A+∠ABC=180° :∠1+∠ABC=180°， .∠A=∠1. .DF∥AB. 6.C 7.5解析：：AB∥CD∥EF, '.∠AOE=∠BAC=∠ACD. .AC平分∠BAD,.∠DAC= ∠BAC.BC∥AD,∴.∠DAC= ∠ACB.:'∠AOE=∠COF, '.∠AOE=∠BAC=∠ACD= ∠DAC=∠ACB=∠COF.'.与 ∠AOE相等的角（除∠AOE)有5个. 8.对顶角相等两直线平行，同位角相 等量代换☒=之∠RB 等立 9.(1)是. 8-6=3-1=2,8≠3， .8631是“双减数”，此时N(8631)= 86-31=55. (2)是真命题 理由：设千位数字为a,十位数字为b, 则百位数字为a一2，个位数字为b 2,且a≠b. '.对于“双减数”A,N(A)=10a十 (a-2)-[10b+(b-2)]=11(a-b). ∴.对于任意“双减数”A,N(A)都能 被11整数. 10.(1)①∠B+∠E=180°：∠B= ∠E 理由：如题图①，.EF∥BC, .∠DPB=∠E DE∥AB, .∠B+∠DPB=180°. .∠B+∠E=180°. 如题图②，EFBC, ∴.∠DPC=∠E. .DE∥AB, ∴.∠B=∠DPC .∠B=∠E. ②如果两个角的两边互相平行，那么 这两个角相等或互补 (2)设这两个角的度数分别为x和 2x-30.