12.2 命题 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

12.2命题 同步练习 一、单选题 1．下列句子中，是命题的是（   ） A．正数大于一切负数吗？ B．两个锐角的和大于直角 C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段上任取一点 2．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果，那么 C．正数大于负数 D．同旁内角互补 3．下列例子能说明“相等的角是对顶角”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 4．若要说明“如果，那么”为假命题，则，的值可以是（  ） A．， B．， C．， D．， 5．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列命题中，逆命题是真命题的为（   ） A．若，则 B．全等三角形的对应边相等 C．对顶角相等 D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 二、填空题 7．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式： ． 8．写出一个初中数学中的真命题，满足其逆命题也是真命题 ． 9．“若，则”是假命题，则的值可能是 ．（写出一个即可） 10．命题“等角的补角相等”的条件是 ． 11．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ． 12．命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是： ，结论是： ． 13．命题“若，则”是个 命题（填“真”或“假”） 14．写出命题“如果，那么”的逆命题： ． 三、解答题 15．指出下列命题中的条件和结论： (1)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． (2)绝对值等于5的数一定是5． (3)两个钝角相等． (4)如果，,那么． 16．请举反例说明下列命题是假命题： (1)相等的角是直角． (2)如果，那么． (3)如果，那么是钝角． 17．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例． (1)异号两数相加和为零． (2)若，则． 18．判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果，那么； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果，那么，． 19．如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题． (1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号） (2)证明你构造的命题是真命题． 20．观察下列算式： 算式：； 算式：； 算式：； (1)按照以上三个算式的规律，请写出算式：______； (2)上述算式用文字可表述为“比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差均能被整除”．若设偶数为（为正整数），请用含的式子表示这个规律，并证明； (3)请直接判断“比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差均能被整除”是______命题．（填“真”或“假”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查命题的定义，掌握命题是可以判断真假的陈述句是解题的关键． 根据命题的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意； B．是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意； C．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； D．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查命题，判断各命题的真假，A、B、C均为真命题，D命题“同旁内角互补”不一定成立，因此是假命题． 【详解】解：∵对顶角相等，∴A是真命题； ∵如果，则，∴B是真命题； ∵正数总是大于负数，∴C是真命题； ∵同旁内角互补的条件是两直线平行，当两直线不平行时，同旁内角不互补，∴D不总是成立，是假命题． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了真假命题判断、对顶角等知识，根据对顶角的定义，结合题意逐项分析判断即可． 【详解】解：A.图中均为的两个角相等，但不是对顶角，可说明“相等的角是对顶角”是假命题，符合题意； B. 图中均为的两个角相等，且是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，不符合题意； C. 图中分别为和的两个角不相等，也不是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，不符合题意； D. 图中分别为和的两个角不相等，也不是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，不符合题意． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查假命题的判断，关键是找到满足题设条件但不满足结论的反例． 【详解】解：选项A：，，，， 满足，不能说明原命题为假； 选项B：，，，， 满足，不能说明原命题为假； 选项C：，，，，即，不满足， 该选项可说明原命题为假； 选项D：，，，， 满足，不能说明原命题为假； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了判断命题真假，逐一判断命题真假：①为公理，是真命题；②为平行线判定定理，是真命题；③存在反例，是假命题；④存在反例，，，是假命题.，故真命题共2个，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①两点之间线段最短，是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行，是真命题； ③取，则但，故是假命题； ④取，，，则且但，故是假命题； 故真命题有2个， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查逆命题的真假判断，需先写出各选项的逆命题，再结合初中数学相关知识判断其真假即可． 【详解】解：A选项：原命题的逆命题为，则， ∵当，时，但， ∴该逆命题是假命题，不符合题意 B选项：原命题的逆命题为“对应边相等的三角形是全等三角形”， ∵根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的三角形全等， ∴该逆命题是真命题，符合题意； C选项：原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”， ∵等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角， ∴该逆命题是假命题，不符合题意； D选项：原命题的逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等”， ∵和的绝对值相等，但， ∴该逆命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 7．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【分析】本题考查命题的改写，关键是准确区分命题的题设与结论．原命题中，“一个三角形有两个角相等”是题设，“这个三角形是等腰三角形”是结论，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 8．两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查了逆命题与真命题的知识，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题． 根据学过的真命题解答即可． 【详解】解：两直线平行，同位角相等是真命题，它的逆命题为：同位角相等，两直线平行也是真命题． 故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的性质，当时，不成立，从而使原命题为假命题． 【详解】解：由不等式性质可知，若，则成立的条件是； 当时，，不等式不成立； 当时，不等号方向改变，即，不等式不成立． 因此，当时，命题为假命题， 故的值可能为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 10．两个角相等 【分析】本题考查了余角和补角以及命题的构成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论，由此即可得答案． 【详解】解：“等角的补角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的补角也相等”， 所以：“等角的补角相等”的条件是：两个角相等； 故答案为：两个角相等． 11． 两个锐角互余的三角形是直角三角形 【分析】本题考查了命题与逆命题：判断一件事情的语句，叫做命题．逆命题，把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．根据逆命题的定义回答即可． 【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”． 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形． 12． 一个三角形的三个角都相等 这个三角形是等边三角形 【分析】本题考查了命题，根据命题的结构，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，本题中，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”可得， 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”， 故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形． 13．假 【分析】本题考查判断命题的真假，根据绝对值的定义，时，a的值可以是2或，因此命题不总是成立，进而可得答案． 【详解】解：∵当时，，但， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：假． 14．如果，那么 【分析】本题考查根据原命题写逆命题，根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可得到逆命题． 【详解】解：原命题的条件是“”，结论是“”，因此逆命题是“如果，那么”． 故答案为：如果，那么． 15．(1)条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角． (2)条件：绝对值等于5；结论：这个数是5． (3)条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等． (4)条件：且；结论：． 【分析】本题考查命题的条件和结论，掌握知识点是解题的关键根据命题的定义即可解答， （1）将“如果”后的语句定为条件，“那么”后的语句定为结论． （2）把命题表述转化为“如果（数的绝对值等于5），那么（这个数是5）”的形式，前半为条件，后半为结论． （3）将命题转化为“如果（两个角是钝角），那么（这两个角相等）”的形式，拆分出条件与结论． （4）“如果”后并列的语句为条件，“那么”后语句为结论． 【详解】（1）解：条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角． （2）解：条件：绝对值等于5；结论：这个数是5． （3）解：条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等． （4）解：条件：且；结论：． 16．(1)例如，两个的角相等，但它们不是直角． (2)例如，，，则，但，． (3)例如，，，则，但不是钝角． 【分析】本题考查举反例证明假命题的方法．对于每个命题，需要找出一个实例满足条件但不满足结论，从而说明命题不成立．反例需基于初中数学知识，如角的概念、有理数运算等． （1）根据原命题举出反例即可求解； （2）根据原命题举出反例即可求解； （3）根据原命题举出反例即可求解． 【详解】（1）解：两个角相等时，不一定都是直角， 例如，两个的角，它们相等，但都是锐角，不是直角． ∴命题“相等的角是直角”是假命题． （2）解：∵如果，和可能互为相反数， 例如，，，此时，但，． ∴命题“如果，那么，”是假命题． （3）解：如果，可能不是钝角， 例如，（锐角），，则，但是锐角，不是钝角． ∴命题“如果，那么是钝角”是假命题． 17．(1)假命题．反例见解析 (2)假命题．反例见解析 【分析】本题主要考查了真命题和假命题的判断， 根据真假命题的定义解答，举出反例即可． 【详解】（1）解：异号两数相加和为零，为假命题．反例：； （2）解：若，则，为假命题，，则． 18．(1)原命题是真命题．逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题． (2)原命题是假命题．逆命题：如果，那么．逆命题是假命题． (3)原命题是真命题．逆命题：如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数．逆命题是真命题． (4)原命题是假命题．逆命题：如果，那么．逆命题是真命题． 【分析】本题考查了逆命题，命题真假的判断，熟练掌握命题是解题的关键． （1）（2）（3）（4）先判断原命题的真假，再写出逆命题，再判断命题的真假； 【详解】（1）解：∵如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； ∴原命题是真命题； 逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题； （2）解：∵，，满足，但不满足； ∴如果，那么，这是假命题，故原命题是假命题； 其逆命题为：如果，那么，这是假命题， 例如：，，满足，但不满足； （3）解：∵相反数的和为零， ∴原命题是真命题； 逆命题为：如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数．逆命题是真命题； （4）解：∵当时，或． ∴原命题是假命题； 逆命题为：如果，那么．逆命题是真命题． 19．(1)①②，④（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查命题的证明，平行线的判定和性质： （1）条件选择①②，结论选择④； （2）根据平行线的判定和性质，进行求证即可． 【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）； （2）条件为①②，结论④； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为②③，结论为④： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为①④，结论为②； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为③④，结论为②： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为②④，结论为③： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 条件为②④，结论为①： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 20．(1)； (2)，证明见解析； (3)真． 【分析】本题考查了完全平方公式应用，判断命题真假，数字类规律探索，掌握知识点的应用是解题的关键． （）观察算式的规律，即可得到答案； （）设偶数为（为正整数），则，即可证明命题； （）设奇数为（为整数），则，即可求解． 【详解】（1）解：算式：； 算式：； 算式：； ， 算式：； 故答案为：； （2）解：， 证明：设偶数为（为正整数）， ∴ ， ∵能被整除， ∴比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差均能被整除； （3）解：设奇数为（为整数）， ∴ ， ∵能被整除， ∴比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差均能被整除，是真命题， 故答案为：真． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $