12.1 定义-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

第12章 定义 命题 证日 12.1 自基础进阶 1.下列语句中，属于定义的是 A.两点之间，线段最短 B.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的 距离 C.三角形的角平分线是一条线段 D.同角的余角相等 2.根据同类项的定义，下列各组单项式中，不属 于同类项的是 (） A.5x2y和-7x2yB.m2n和2mm C.-3和99 D.-abc和9abc 3.若x-2+1>0是关于x的一元一次不等式 则k= 4.有下列语句：①三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和；②只有符号不同的两个 数称为互为相反数；③你的作业做完了吗？ ④天空真蓝啊；⑤如果两个角的度数之和等 于180°，那么这两个角互为补角.其中，属于 定义的是 (填序号) 5.画示意图表示方程、一元一次方程、二元一次 方程之间的关系. 《司素能攀升 6.三角形是由不在同一条直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形.根据定义，下列长 度的各组线段能组成一个三角形的是() A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 116 照批改 义 ●“答案与解析”见P42 7.定义：若A一B=m,则称A与B是关于m 的关联数.例如：若A一B=2,则称A与B 是关于2的关联数.若3x+1与2x一4是关 于3的关联数，则x的值是 ) A.-2 B.-1 C.3 D.6 8.描述数学关系可以有多种方式，比如常用的 “文字语言”和“数学符号语言”，而且这二者 之间是可以互相转换、建立联系的.如正数的 定义：“大于0的数称为正数”，可以转换成符 号语言：若a>0,则a是正数.负数有这样的 符号语言描述：若a<0,则a是负数，转换成 文字语言是 9.定义：给定两个不等式P和Q,若不等式P 的任意一个解，是不等式Q的一个解，则 称不等式P为不等式Q的“子集”.例如：不 等式x>4是x>2的子集.请写出不等式 x<一2的一个子集： 10.研究一类几何图形，首先需要 给出这类图形的定义.如图，有 B 这样一类凸四边形ABCD,满 足AB=AD,CB=CD,这时， 习惯上将这样的图形称为筝 (第10题) 形.请用文字语言给筝形下个 定义： 11.定义：若一个一元一次方程的一次项系数与 常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则 称这个方程为“妙解方程”.如方程x一1=0 中，1一（一1）=2，方程的解为x=1,则方程 x一1=0为“妙解方程”.若关于x的一元一 次方程3x十a一b=0是“妙解方程”，则b一 a 12.新考向·学科内综合嘉淇同学对“任意一个 三角形的内角和一定等于180°”说理，她的 想法是利用平行线的性质与平角的定义来 说理.请你完成以下说理过程 如图所示为△ABC,请对∠A+∠B+ ∠C=180说理 (第12题) 思维拓展 13.分类讨论思想定义：过角的顶点在 角的内部作一条射线，得到三个 角，若这三个角中有一个角是另外答案讲解 一个角的两倍，则称这条射线为这个角的 “二倍角线”.已知∠AOB=120°，射线OC 为∠AOB的“二倍角线”，则∠AOC的度 数为 14.对于一个四位正整数，若满足百位数字与十 位数字之和是个位数字与千位数字之和的 2倍，则称该四位正整数为“希望数”，例 如：四位正整数3975，百位数字与十位数字 之和是16，个位数字与千位数字之和是8， 而16是8的2倍，则称四位正整数3975是 “希望数”，类似地，四位正整数2934也是 “希望数” (1)最小的“希望数”是 (2)对一个各个数位数字均不超过6的“希 望数”m,设m=abcd.若个位数字是千位数 第12章定义命题证明 字的2倍，且十位数字和百位数字均能被 2整除，定义：F(m)=|(a+b)一(c+d), 则F(m)的最大值是 5.定义“*”运算： (十2)*(+4)=(+4)￥(+2)= 十(4-22)；（-7)￥（-4)=答案讲解 (-4)￥(-7)=+[（一7）2-(-4)2]： (+4)￥(-2)=(-2)￥(+4)=-[(+4)2 (-2)2];(+5)￥(-7)=(-7)￥(+5)= -「(-7)2-(+5)2]； (-2)￥(+2)=(+2)￥（一2）=一「(+2)2 (-2)2]:(+5)￥(+5)=+[(+5)2-(+5)2]； (-5)￥(-5)=+[(-5)2-(-5)2]=0： 0￥(-5)=(-5)￥0=(-5)2；(+3)￥0= 0￥(+3)=(+3)2；0￥0=02+02=0. (1)绝对值不同的两数进行“”运算时，结 果的绝对值的确定方法是 特别地，0和任何数进 行￥运算，或任何数和0进行￥运 算， (2)计算：(-5)*[(+1)￥(+3)]. (3)是否存在两个非零有理数m,n,使得 m￥n=0?若存在，清求出m,n满足的数 量关系；若不存在，请说明理由. 117又因为 n<20， 所以 n 的取值范围是 10<n<20. 3.(1)9%x；3%y. (2)依题意，得 9%x+3%y+60×15%=300×{8%}， x+y+60=300， 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} x + 6 0 = 3 0 \\ y = 1 1 0 . \end{array} \right.$$ (3)设该学校一周里共有 a 天选择A 套餐，则有 (5-a) 天选择B套餐. 依题意，得 150a+180(5-a)≤830， 解得 $$a \ge \frac { 7 } { 3 } .$$ 又因为 a 为正整数，且 a≤5， 所以 a=3，4，5. 可选择的方案如下表： 方案 A套餐 B套餐 方案1 3天 2天 方案2 4天 1天 方案3 5天 0天 4.(1)(0.7x+60)；(0.8x+20). (2 2) ① 当顾客在甲商场购物花费较 少时， 0.7x+60<0.8x+20， ，解得 x>400； ②当顾客在乙商场购物花费较少时， 0.7x+60>0.8x+20， ，解得 x<400， 结合 x>200 可知， ，200<x<400； ③当顾客在甲、乙两家商场购物花费 相等时， ，0.7x+60=0.8x+20， ，解得 x=400. 综上所述，当 x>400 时，顾客在甲商 场购物花费较少；当 x=400 时，顾客 在甲、乙两家商场购物花费相等；当 200<x<400 时，顾客在乙商场购物 花费较少. (3)400<x<1600. 解析：当 x> 1000时，令 0.6(x-1000)+100+ (1000-100)×0.8>0.7x+60， ，解得 x<1600， ，所以当 1000<x<1600 时，该顾客在甲商场购物花费较少.结 合 (2)的分析易知，当 400<x≤1000 时，该顾客在甲商场购物花费较少.综 上所述，当该顾客选择甲商场购物花 费较少时，x的取值范围是400<x< 1600. 第12章 定义命题 证明 12.1定义 1.B2.B3.34.②⑤ 5.方程、一元一次方程、二元一次方 程之间的关系示意图如图所示. 方程 元 二 次方程 次方程 (第5题) 6.D 7.A解析：由题意，得3x十1 (2x-4)=3,解得x=-2. 8.小于0的数称为负数9.x<一3 (答案不唯一)10.有一条对角线所 在的直线为对称轴的四边形是筝形 11.一9解析：因为3x十a-b=0, 所以x6写，因为关于x的-元- 次方程3x十a一b=0是“妙解方程”， 所以3-(a-0)=2×2写2.所以6 a=-9. 12.如图，过点A作DEBC 因为DEBC, 所以∠B=∠DAB,∠C=∠EAC. 因为∠DAB+∠BAC+∠EAC= 180°， 所以∠BAC+∠B+∠C=180. E B (第12题) 13.60°或40°或80°解析：①当 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC时， ∠AOC=60°：②当∠BOC=2∠AOC 时，∠AOB=∠AOC+∠BOC= 3∠AO℃=120°，则∠A0℃=40°： ③当∠AOC=2∠BOC时，∠AOB ∠A0C+∠0C-号∠A0=12. 42 则∠AOC=80°.综上所述，∠AOC的 度数为60°或40或80 14.(1)1020 (2)7解析：由题意，得“希望数”m 可能是1062,1602,1242,1422， 2664.当m=abcd=1062时， F(m)=(1+0)-(6+2)=7:当 m=abcd=1602时，F(m)=(1+ 6)-(0+2)川=5：当m=abcd=1242 时，F(m)=|(1+2)-(4+2)=3:当 m=abcd=1422时，F(m)=(1+ 4)-(2+2)=1:当m=abcd=2664 时，F(m)=|(2+6)-(6+4)川=2.所 以F(m)的最大值为7. 15.(1)绝对值较大数的平方减去绝 对值较小数的平方，绝对值为正：结果 都等于这个数的平方. (2)(-5)×[(+1)￥(+3)]=(-5) [+(32-12)]=(-5)*(+8)= -「(+8)2-(-5)21=-39. (3)存在 因为m*n=0, 所以士(m2-n2)=0. 所以m2-n2=0. 所以m=n或m=一n,即m=n. 所以存在两个非零有理数，，使得 m*n=0,此时m,n满足m=n. 12.2命题 1.B2.A3.如果一个三角形是 直角三角形，那么它的两个锐角互余 4.② 5.(1)如果三角形中有一个角是直 角，那么这个三角形是直角三角形. 条件：三角形中有一个角是直角、 结论：这个三角形是直角三角形. (2)如果内错角相等，那么两条直线 平行. 条件：内错角相等」 结论：两条直线平行 (3)如果两个角是同一个角的余角， 那么这两个角相等 条件：两个角是同一个角的余角 结论：这两个角相等. (4)如果一个角是锐角，那么这个角