第11章 专题特训10 一元一次不等式的实际应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 专题特训十 一元一》 类型一一元一次不等式在学科内的应用 1若代数式+1的值不大于代数式 2x+1-1的值，则x的取值范围是（） 3 A.x≤-4 B.x<-4 C.x≥-4 D.x>-4 2.代数式x+1的值不小于一x一5的值，则x 的取值范围是 3.已知一个两位数，其个位上的数字与十位上 的数字之和为8，将其个位上的数字与十位 上的数字对调后组成一个新的两位数.若原 两位数与18的和不大于新两位数，则原两位 数可能是 4.现定义运算“⑧”：对于任意有理数a,b,都有 a8b=2a一ab+b,例如：32=2×3-3X 2十2=4.请根据上述知识解答下列问题： (1)化简：(x-1)☒(2+x). (2)若(1)中代数式的值大于一3且小于9， 求x的取值范围. 类型二利用一元一次不等式解决简单的实际 问题 5.某厂商贷款2.2万元购进一台机器，生产某种 产品并销售.已知产品的成本是每个5元，售 价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价 的10%，每个月能生产、销售2000个产品，则 要赚回这台机器的贷款至少需要 () A.4个月 B.5个月 C.6个月 D.7个月 108 照批改 欠不等式的实际应用 》“答案与解析”见P39 6.现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往 A地.甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重 5吨，每种车都不能超载.已安排甲种运输车 6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安 排乙种运输车 A.5辆B.6辆C.7辆D.8辆 7.有一项工作，9人用1天完成了这项工作的， 而剩下的工作要求在4天内完成，在工作效 率不变的前提下，至少需要增加 人 8.小张计划花20元购买铅笔和记号笔，铅笔每 支3元，记号笔每支2元，并且购买的记号笔 的数量超过了铅笔的数量，若剩余3元，则小 张购买的铅笔可能有 支 9.已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分. 某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料， 共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售 价如下表： 种类 大瓶 小瓶 进价/（元/瓶） 2 售价/（元/瓶） 7 3 (1)该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ (2)在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出 100瓶后，该超市决定将剩下的小瓶饮料每 瓶的售价降低0.5元销售，并把其中一定数 量的小瓶饮料作为赠品，顾客一次性购买大 瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完 即止.如果要使这批饮料售完后获得的利润 不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多 只能送出多少瓶？ 类型三决策性问题 10.新考法·项目式学习【问题背景】 嘉淇所在的班级开展知识竞赛，需 要去商店购买A,B两款盲盒作为答案讲解 奖品 当该商店在无促销活动时，若购买15个A款 盲盒和10个B款盲盒，共需230元；若购买 25个A款盲盒和25个B款盲盒，共需 450元. 若该商店开展甲、乙两种促销方案 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭 会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价 格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商 店的会员)； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品 价格的9折出售且包邮. 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和 B款盲盒的销售单价各是多少元： (2)嘉淇计划在促销期间购买A,B两款盲 盒共40个，其中A款盲盒m个(0<m< 40),当m在什么范围内时，采用甲方案购 买更合算？ 第11章一元一次不等式 类型四方案选择问题 11.某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参 加一次大型公益活动，每辆大客车的载客量 是35人，每辆小客车的载客量是18人，这 样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部 坐满.由于最后参加活动的人数增加了30， 在保持租用车辆总数不变的情况下，该校决 定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动 的师生，则该校最后租用小客车辆数的最大 值为 ( A.2B.3 C.4 D.5 12.新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而 著称，常见包装为独立小袋.某超 市为推广新品，推出灰枣和鸡心枣答案讲解 两种组合装.若购买2包灰枣和1包鸡心 枣，共需80元；若购买3包灰枣和4包鸡心 枣，共需170元. (1)求灰枣和鸡心枣每包的价格 (2)某顾客用不超过2600元购买这两种枣 共100包，要求灰枣尽量多，则他最多能购 买灰枣多少包？ 109x件.依题意，得4×5+4×0.8(x一5) 4,解得≤受又因为江为正整数， 所以x的最大值为12.所以小颖最多 可以购买该商品12件 9.25解析：设第一块土地的面积为 x亩，则第二块土地的面积为(x一5)亩. 根据题意，得(x一5十10)2(x 10),解得x≥25.所以最初第一块土 地的面积最小为25亩 10.4解析：设每辆大货车一次可以 运货xt,每辆小货车一次可以运货 2x+3y=15.5, yt.由题意，得 解得 5x+6y=35, x=4, 所以每辆大货车一次可以 y=2.5. 运货4t,每辆小货车一次可以运货 2.5t.设要租大货车m辆，则租小货 车(10一m)辆.由题意，得4m+ 2.510-m)≥30，解得m≥3子因 为m为整数，所以m的最小值为4. 所以至少要租大货车4辆， 11.设小张同学应该购买x副乒乓 球拍. 由题意，得1.5×20+22x≤200，解得 <品 因为x是整数， 所以x的最大值为？. 所以小张同学应该购买？副乒乓 球拍. 12.(1)设应选用A种食品x包， B种食品y包 700x+900y=7100, 根据题意，得 10.x+15y=110, 解得5， y=4. 所以应选用A种食品5包，B种食品 4包 (2)设选用m包A种食品，则选用 (7-m)包B种食品. 根据题意，得10m+15(7一m)≥92， 解得m< 又因为m为正整数 所以m的最大值为2，即最多能选用 2包A种食品， 13.(1)设从A地购买的原料为 a吨，运到B地的产品为b吨， 由题意，可得 /2a×20+2b×30=48000: 1.5a×150+1.5b×120=207000, 解得二600， b=400 所以从A地购买的原料为600吨，运 到B地的产品为400吨 (2)设每吨产品的售价为x元 由题意，可得400x一600×1000 48000一207000≥200000，解得x≥ 2637.5. 因为x为整数， 所以x的最小值是2638，即每吨产品 的最低售价应定为2638元. 专题特训十一元一次 不等式的实际应用 1.C2.x≥-3 3.17,26或35解析：设原两位数十 位上的数字为x,则个位上的数字为 8一x.由题意，得10x+(8一x)+ 18≤10(8-x)十x,解得x≤3.因为x 为正整数，所以x=1,2,3.当x=1 时，8一x=7:当x=2时，8一x=6:当 x=3时，8一x=5.所以满足条件的 两位数可能是17,26或35. 4.(1)原式=2(x一1)一(x一1)(2十 x)+(2+x)2=2x-2一(2x+x2 2-x)+4+4x十x2=2x-2-2x x2+2+x+4+4.x+x2=5.x+4. (2)由题意，知5.x+4>一3，且5.x+ 4<9. 解不等式5十4>-3，得x>- 7 解不等式5x十4<9，得x<1. 所以，的取值范围是一子<<1. 5.B解析：2.2万元=22000元 2000×8×10%=1600(元)，每个月的 利润为2000×8一2000×5一1600= 39 4400(元).设要赚回这台机器的贷款 需要x个月.由题意，可得4400x≥ 22000,解得x≥5.所以要赚回这台 机器的贷款至少需要5个月. 6.A解析：设安排乙种运输车x辆. 由题意，得5.x+4X6≥46，解得x≥ 等又因为上是正整数所以z的最 小值是5.所以至少安排乙种运输车 5辆！ 7.12解析：设需要增加x人.由题 3 5 3 意，得4X(9十x)X14×g≥1-亏， 解得x≥12.所以至少需要增加 12人 8.3或1解析：设小张购买的铅笔 有x支，则记号笔有17,3江支.根据 2 题意，得722>，解得<号，所 2 以x的正整数值为3,2,1.当x=3时， 17,3=4,当x=2时，17,8 2 2 5.5,不合题意，舍去；当x=1时， 17,3江=7.所以小张购买的铅笔可 2 能有3支或1支 9.(1)设该超市购进大瓶饮料x瓶， 小瓶饮料y瓶。 x+y=1000, 由题意，可得 解得 (5x+2y=3800, x=600, y=400. 所以该超市购进大瓶饮料600瓶，小 瓶饮料400瓶. (2)设小瓶饮料作为赠品送出m瓶. 由题意，得7×600+3×100+(3一 0.5)(400-100-m)-3800≥1250， 解得m80. 所以m的最大值为80. 所以小瓶饮料作为赠品最多只能送出 80瓶. 10.(1)设该商店在无促销活动时， A款盲盒的销售单价为x元，B款盲 盒的销售单价为y元. 15x+10y=230, 由题意，得 解得 25.x+25y=450, x=10, y=8. 所以某商店在无促销活动时，A款盲 盒的销售单价为10元，B款盲盒的销 售单价为8元 (2)采用甲方案购买所需的费用为 35+0.8×10m+0.8×8×(40 m)=(1.6m+291)元， 采用乙方案购买所需的费用为0.9× 10m+0.9×8×(40-m)=(1.8m+ 288)元. 令1.6m+291<1.8m+288,解得 m>15, 所以15<m<40 所以当15<m<40时，采用甲方案购 买更合算. 11.B解析：该校最后参加活动的总 人数为35×6+18×5+30=330.设 租用小客车x辆，则租用大客车(6十 5一x)辆.依题意，得18x十35(6+5- x)≥30，解得x≤票又因为：为整 数，所以x的最大值为3，即该校最后 租用小客车辆数的最大值为3. 12.(1)设灰枣每包的价格为x元， 鸡心枣每包的价格为y元 2.x+y=80 根据题意，得 解得 3.x+4y=170, x=30 y=20. 所以灰枣每包的价格为30元，鸡心枣 每包的价格为20元. (2)设购买灰枣a包，则购买鸡心枣 (100-a)包. 根据题意，得30a十20(100-a)≤ 2600,解得a60. 因为要求灰枣尽量多， 所以最多能购买灰枣60包 第11章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C解析：在不等式x>y的 两边同时加上5，得x+5>y+5,则 选项A不符合题意；在不等式x>y 的两边同时减去5，得x一5>y一5， 则选项B不符合题意；在不等式x一 y的两边同时乘5，得5.x>5y,则选 项C符合题意：在不等式x>y的两 边同时乘-5，得-5.x<-5y,则选项 D不符合题意 [变式]B 典例2x<一3解析：因为ax十 b>0的解集是x<号，所以a<0, 6=3即a=-3动.所以b>0.所 以不等式bx一a0可变形为bx十 3b<0,解得x<一3 [变式]A解析：解不等式2一 3x≥5，得x一1.因为不等式xm 的解都是不等式2一3x≥5的解，所 以m≤-1. 典例3解不等式3(x-1)<4十2x, 得x<7! 解不等式号<2，得>-1 所以不等式组的解集为一1<x<7 [变式]解不等式≤专1， 得x≤2. 所以不等式的正整数解为x=1,2 典例4(1)设A种跳绳每条m元 B种跳绳每条n元. 2m+3n=35, 根据题意，得{ 解得 (6m+4n=80, m=10, n=5. 所以A种跳绳每条10元，B种跳绳每 条5元. (2)促销方案一所需的花费为10x十 20×5=(10x+100)元：促销方案二 所需的花费为10×80%x+5× 80%·(x+20)=(12x+80)元， 令10x+100>12x+80,解得x<10: 令10x+100=12.x+80,解得x=10: 令10x+10012x+80,解得x>10. 所以当x=10时，该校选择促销方案 一和促销方案二同样划算；当x<10 40 时，该校选择促销方案二更划算；当 x>10时，该校选择促销方案一更 划算. [变式](1)设A型空调的销售单价 为x元，B型空调的销售单价为y元 x+2y=14000, 根据题意，得 解得 2x+3y=24000, x=6000, y=4000. 所以A型空调的销售单价为6000元， B型空调的销售单价为4000元. (2)根据题意，得1000+4000× 总0≥800+600×10%，解得a≥10. 所以a的最小值为10. m-n=9, 典例5(1)由题意，得 (3m+n=7, m=4, 解得 n=-5. (2)由(1)，得M(x,y)=4x-5y. 14t-5(21-2)<16①， 由题意，得 (8t-5(t+2)≤3a+2②. 解不等式①，得t>-1. 解不等式②，得t≤a+4. 因为该不等式组恰好有3个整数解， 所以该不等式组的解集为一1<t≤ a+4. 所以2≤a+4<3,解得-2≤a<-1. [变式](1)x≤{x}x+1 (2)因为x{x}<x+1,{x十 3}=5, ,x+3≤5， 所以 解得1<x≤2. 5<(x+3)+1, 所以x的取值范围是1<x≤2. (3)因为3.5r-2}=2x-子， 所以由(1)，得3.5x一2{3.5.x 为 2}<(3.5x-2)+1,且2x-4 整数. <(3.5x 所以3.5x-2≤2x-4 2+1,解得<≤行 所以<2x-4<22 1