第11章 专题特训9 不等式(组)中参数的确定-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 专题特训九不等式 类型一已知一元一次不等式的特殊解确定 字母的取值范围 1.若关于x的不等式2x十b≤0恰有三个非负 整数解，则b的取值范围是 () A.-6<b≤-4 B.-6<b<-4 C.-6≤b≤-4D.-6≤b<-4 2.若关于x的不等式3.x一m+1>0的最小整 数解为x=2,则m的取值范围是 3已知关于x的不等式2}+3>”只有 3 四个负整数解，求m的取值范围. 类型二已知一元一次不等式组的解集确定 字母的值或取值范围 x+5<5x+1, 4.不等式组 的解集是x>1,则 x-m>1 m的取值范围是 ) A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0 x+9<5x+1, 5.若关于x的不等式组 的解集 x>a+1 是x>a+l,则a的取值范围是 A.a≤2B.a≥2C.a≤1D.a≥1 x+53x+1, 6.已知关于x的不等式组 的解 x>a+1 集是x>2,则a的取值范围是 102 照批改 (组)中参数的确定，“答案与解析”见37 x-a≥b, 7.若关于x的不等式组 的解集 2x-a<2b+1 为3x<5,则a= ,b= 2x+5a≤3(x+2), 8.若关于x的不等式组x一ax 有 23 解，且每个解都不在一1≤x≤4的范围内，求 a的取值范围， 类型三已知一元一次不等式组有解或无解 确定字母的取值范围 x-m<0, 9.已知关于x的不等式组 有 3.x-1>2(x-1) 解，则m的取值范围是 ( ) A.m≤-1 B.m<-1 C.m≥-1 D.m>-1 5.x+2≤3.x-5, 10.若关于x的不等式组 无 -x+5<a 解，则a的取值范围是 17 A.a≤2 B.a≤12 17 C.a<2 D.a<12 11.已知关于x的不等式组 z十4<3m'无解. 2x+4>4m 若m为正整数，则m的值为 类型四已知一元一次不等式组的特殊解确定 字母的取值范围 3x-2<1, 12.若关于x的不等式组 m-x<1 恰有两个 整数解，测m的取值范围是 A.-1<m≤0 B.-1≤m<0 C.-1<m<0 D.-1<m≤1 13.若关于x的不等式组2<2x一m< 8的所有整数解的和为0，则m的 取值范围是 (）答案讲解 A.-6<m<-4B.-6≤m≤-4 C.-8<m≤-6D.-4<m<-2 14.若m使得关于x的不等式组 f6x-5≥m, 一1一1至少有2个整数解，答案讲解 6 2 2x+y=4, 且关于x,y的方程组 的 x+2y=-3m+2 解满足x一y>10,则满足条件的整数m之 和是 x>a+1, 15.已知关于x的不等式组x十6、 的解 2x+1 集中所有整数之和最大，求α的取值范围. 第11章一元一次不等式 6.已知关于x的不等式组 4(2x-1)+2>7x, <7+1. 答案讲解 (1)若该不等式组有且只有三个整数解， 求a的取值范围， (2)若该不等式组有解，且它的解均不在 x≥5的范围内，求a的取值范围. 7.★已知关于x的不等式组一4≤3x十b≤ 11的整数解（整数解的个数大于2且小于 6)之和为一5，求b的取值范围. 103专题特训九不等式（组）中 参数的确定 1.A解析：解关于x的不等式2x十 60,得x≤-合由题意，可得2≤ <3,解得-6<b≤-4 b 2.4≤m<7解析：解不等式3x m十1>0，得x>m,因为不等式 的最小整数解为x=2,所以1≤ m1<2,解得4≤m<7. 3.去分母，得3(x-1)+18>2(x十 m). 去括号，得3.x-3+18>2.x十2m. 移项、合并同类项，得x>2m一15. 因为关于x的不等式，1+3> 2 十”只有四个负整数解， 3 所以一5≤2m一15<一4，解得5 m<号 4.D解析：原不等式组整理，得 x1, 由不等式组的解集为x> x>m+1, 1,得m+11,解得m0 5.D解析：解不等式x十95x十1， 得x>2.因为不等式组的解集为x> a十1，所以a+1≥2，解得a≥1. 6.a≤1解析：解不等式x+5< 3.x十1，得x>2.由不等式组的解集为 x>2,得a十12，解得a1.所以a 的取值范围是a1. 7.一36解析：解不等式x一a b,得x≥a十b.解不等式2x-a< 2b+1,得x<a十26+1 因为不等式 2 组有解，所以不等式组的解集为a+ b≤<4+26+1.因为不等式组的解 2 a+b=3, 集为3≤x<5,所以a+2b+1=5, 2 {a=-3, 解得 b=6. (2x+5a3(x+2)①， 8记<普@ 12 由①，得x≥5a-6. 由②，得x<3. 因为不等式组有解， 所以不等式组的解集为5a一6≤ x<3a 又因为不等式组的每个解都不在 一1x4的范围内， (5a-6<3u, 所以 或 5a-6<3a'解 3a-1 (5a-6>4, 得a<-号或2<a<3 9.D解析：解不等式x一m<0,得 x<m.解不等式3.x-1>2(x-1),得 x>一1.因为不等式组有解，所以 m>-1. 10.A解析：解不等式组，得 7 ≤-2'由不等式组无解，得5一 x>5-a 17 11.1或2解析：解不等式x+4< 3m,得x<3m一4.解不等式2.x+4 4m,得x>2m一2.因为不等式组无 解，所以3m一42m一2，解得m2. 因为m为正整数，所以m的值为1或2. 12.B解析：解不等式3.x-2<1,得 x<1.解不等式m一x<1,得x> m一1.所以不等式组的解集为m一 1<x<1.因为不等式组恰有两个整 数解，所以-2≤m一1<一1，解得 -1m<0. 13.A解析：解不等式组2<2x m<8,得士r<”士，因为不等 2 式组的所有整数解的和为0，所以易 得不等式组的整数解为x=-1,0,1. 所以-2≤m十2<-1且1<m8≤ 2 2 2.所以-6m<一4且一6<m 一4.所以一6<m<-4. /6.x-5≥m①， 1425解折：记任。合@ 46 37 解不等式①，得≥“。解不等式 ②，得x<4.因为不等式组至少有 2个整数解，所以m十5≤2，解得m≤ 6 /2.x+y=4③， 7.记 ③一④，得 {x+2y=-3m+2④. x-y=3m+2.由x-y>10,得 3m十2≥10，解得m之3.所以2 m≤7.所以整数m的值为3,4,5,6， 7.所以满足条件的整数m之和是3十 4+5+6+7=25. 1x>a+1, 15.解不等式组 + 得a+ 1<x≤4. 因为解集中所有整数之和最大， 所以一1a+1<1,解得一2≤a<0. /4(2x-1)+2>7x①， 16.(1)记 x<,a+1@. 7 解不等式①，得x>2:解不等式②，得 x<7-a. 又因为该不等式组有且只有三个整 数解， 所以5<7-a≤6，解得1≤a<2. (2)因为该不等式组有解， 所以结合(1)，可得该不等式组的解集 为2<x<7-a. 所以7-a>2,解得a<5. 又因为不等式组的解均不在x≥5的 范围内， 所以7一a5,解得a≥2. 所以a的取值范围是2a<5. 17.解不等式组一43x十b11,得 -4b≤3 -11-b 3 因为不等式组的整数解的个数大于2 且小于6，且整数解之和为一5， 所以易得（一3）+（一2）+（一1）+0+ 1=一5，即不等式组的整数解为 x=-3,-2,-1,0,1. -44b≤-3， 3 所以 解得5< 1≤-b<2, 3 b<8. 所以b的取值范围是5<b<8. 方法归纳 从特殊解入手逆向思考 解答这类给定不等式组的特 殊解确定字母的取值范围时，往往 从其给定的特殊解入手，考虑字母 的范围.因为本题中的整数解的和 为一5，整数解的个数大于2且小 于6，所以只有(-3)十(-2)十 (一1)+0+1=一5一种可能.所以 可以确定原不等式组的最小整数 解为x=一3，最大整数解为x=1. 由此可建立关于字母的不等式组， 解不等式组即可解决问题， 11.5用一元一次不等式 解决问题 第1课时一元一次 不等式的简单应用 1.A2.D 3.C解析：设可打x折.由题意，得 900×0.1x一600≥600×5%，解得 x≥7.所以最低可打7折. 4.110解析：设购买A种树苗 x棵，则购买B种树苗(200一x)棵。 根据题意，得18.x≥22(200-x),解得 x≥110.所以x的最小值为110.所以 至少应购买A种树苗110棵 5.45 6.设购进A种娃娃x个，则购进B种 娃娃(200一x)个. 根据题意，得10x+7(200一x) 160,解得< 又因为x为正整数 所以x的最大值为66，即最多购进 A种娃娃66个. 7.A解析：设需要调用B型车的辆 数是x.由题意，得30×8+25.x≥ 50,解得x≥10号.因为工为正整 数，所以x的最小值为11.所以至少 需要调用B型车的辆数是11. 8.B解析：设这批游客有x人.由题 意，得20×50×0.6≤(50-10)x,解 得x≥15.所以这批游客至少有 15人. 9.9解析：易知最后3次射击的最 好成绩是30环.设第7次的成绩是 x环.由题意，得50十x十30≥89，解 得x≥9.所以当他第7次射击时，击 中的环数至少是9. 10.14解析：设小亮要购买x本笔 记本.根据题意，得15×6+8x≥200， 解得r≥13子，因为x为整数，所以 x的最小值为14.所以他至少要购买 14本笔记本才能打折 11.设建筑面积为x平方米 2000万元=20000000元 由题意，得20000000+1200x≤ 3200x,解得x≥10000. 所以建筑面积必须不低于10000平 方米，才能控制建楼成本每平方米不 超过3200元， 12.(1)200:60.解析：设李老板购 进香梨x千克，则购进苹果(3x十 20)千克.根据题意，得1.5(3x+ 20)+2x=420,解得x=60,则3x十 20=200.所以购进香梨60千克，购进 苹果200千克. (2)设平均每天卖出的苹果是y千 克，则平均每天卖出的香梨是(50 y)千克.根据题意，得(7一1.5)y十 (7-2)(50-y)≥268，解得y≥36. 所以平均每天卖出的苹果至少是 36千克. (3)设苹果打m折销售 苹果的总利润为(7一1.5)×(200- 60)+(7×%-1.)×60≥1016，解 得m≥8. 所以最低可以打8折。 13.B解析：设原计划n天完成，开 工x天后3人外出培训.由题意，得 15am=2160,所以an=144.由题意 得15a.x+12(a+2)(n-x)<2160. 整理，得a.x十4an十8-8x<720.因 38 为an=144,所以a.x+8n-8.x<144, 即a.x十8一8.x<an.整理，得8(n x)<a(n一x).因为n>x,所以n x>0.所以a>8.因为a为整数，所以 a的值至少为9. 14.(1)设乙队每天完成绿化的面积 为x平方米，则易得甲队每天完成绿 化的面积为2x平方米. 由题意，得3×2x-5.x=50,解得 x=50. 所以2.x=100. 所以甲队每天完成绿化的面积为 100平方米，乙队每天完成绿化的面 积为50平方米. (2)设安排乙队进行绿化m天，则安 排甲队进行绿化3600一50m天。 100 由题意，得12×360050m+0.5m≤ 100 40,解得m≥32. 所以至少应安排乙队进行绿化32天 第2课时一元一次不等式的 综合应用 1.C2.B 3.D解析：设购买A型分类垃圾桶 x个，则购买B型分类垃圾桶(6 x)个.依题意，得500.x+550(6- x)≤3100，解得x≥4.因为x,6-x 均为非负整数，所以x的值可以为4， 5,6.所以共有3种购买方案， 4.85.4 6.设该企业需要购买A型智能机器 人x台，则需要购买B型智能机器人 (10-x)台. 由题意，得22x+18(10-x)≥200，解 得x≥5，即该企业最少需要购买5台 A型智能机器人. 7.B解析：设要吃18元套餐的有 x人.由题意，得18x十12(6-x)≤100， 解得≤4又因为x≥2，且x为 整数，所以x的值为2,3,4.所以小明 购买的方案有3种. 8.C解析：设小颖可以购买该商品