第11章 一元一次不等式 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第11章拔尖测评 耧 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1有下列说法：①若m>n,则m2>a:@如果号么，那么>b:③不等式的两边都乘（或除以)同 个数，不等号的方向不变；④不等式x十3<3的整数解是x=0.其中，错误的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若关于x的不等式(k十2)x>k十2的解集为x<1,则k的值可以是 A.1 B.0 C.-2 D.-3 3-x≥0， 3.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 x+1>0 -10123 10125 -10123 A. B. 4,.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组为 ( x<1, x<1, x>1 A. x<-1 x>-1 x-1 x>-1 5.若关于x的一元一次方程4x十m十1=3.x-1的解是非负数，则m的取值范围是 A.m≤-2 B.m<-2 C.m<0 D.m≥-2 6.商店为了对某种商品促销，将每件定价为30元的商品，以下列优惠方式进行销售：若购买不超过5件， 则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打8折.现有270元，最多可以购买该商品的件数是 () A.9 B.10 C.11 D.12 7.若不等式3(x十1)-2≤4(x-3)十1的最小整数解是关于x的方程71一m=5的解，则m的值为 () A.1 B.-11 c多 2.x+3>5, 8.若关于x的不等式组 恰有一个整数解，则a的取值范围是 ( x-a≤0 A.2<a≤3 B.2≤a<3 C.2a≤3 D.2<a<3 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.如果a>b,那么-2a+1 一2b十1（填“>”或“<”） 10.已知关于x的不等式(3-a)x>2的解集为x>2,则a的值是 11.若不等式组a≤x≤a十1中每一个x的值，都不是不等式组1<x<3的解，则a的取值范围 是一 12.已知关于x的-元一次不等式组任0>0， 有解，则a的取值范围是 2x-2<1-x 13.如果4m,m,6一2m这三个数在数轴上所对应的点按从左到右的顺序依次排列，那么m的取值范围是 5.x+3y=31, 14.如果关于x,y的二元一次方程组 的解是正整数，那么整数饣的值是 x十y=p 3x-2>2(x-3), 15.若关于x的不等式组 的所有整数解的和是一6，则a的取值范围是 x-1<a-2 16.小颖家每月的水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水量不超过5立方米，则 每立方米收费1.8元；若每户每月用水量超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元.小颖家每月用 水量至少是 立方米。 三、解答题（共52分） 17.(8分)解下列不等式（组）： 3x+3>5(x-1)①D, （1)3x-2≥2+1-1. 5 3 2②22-1<受@ 3 18.(8分)有一个两位数，个位上的数字为α，十位上的数字为b.如果把这个两位数的个位与十位上的数字 对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？ 19.(8分)对于任意数m,n,定义一种新运算“○”：m○n=m十n一5，其中，等式的右侧为通常的混合运算 若关于x的不等式组t<2◎x<7恰有3个整数解，求1的取值范围. x一2y=m, 3x+y≤0， 20.(8分)已知关于x,y的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的m的整 2x+3y=2m+4 x+5y>0, 数值. 21.(10分) 【长城上可以点无人机送的外卖了】 打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！ 背景 日前，某外卖平台无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了 应急教援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务. 近年来，中国低空经济发展迅速，成了经济增长的新动能， 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，则共需要2400元：若买8件A商品，5件B商品， 素材1 则共需要2280元. 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： 素材2 (1)若消费者用250元购买无人机配送服务卡，则商品一律按标价的7.5折出售. (2)若消费者不使用无人机配送服务，则购买店内任何商品，一律按照标价的8折出售. 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，A,B两款商品的销售单价分别是多少元？ 某科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件，其中购买A商品a件(0<a<30). 任务2 (1)若使用无人机配送商品，则共需要元. (2)若不使用无人机配送商品，则共需要元. 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，当购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商 任务3 品更合算？ 1 22.(10分)如皋香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一.某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进 A,B两种规格的如皋香肠销售（说明：本题中，A,B两种规格如皋香肠的进价、售价均保持不变），近两 天的销售情况如下表： 销售数量 销售时段 销售收入 A规格 B规格 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 (1)求A,B两种规格香肠的售价 (2)若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多 少袋 (3)在(2)的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购 方案；若不能，请说明理由.2x+3y=12, x=3, 3.x+4y=17,解得y=2,所以解 3z=27, z=9. 密得到的明文为3,2,9. 15.59解析：设一共分为x个小组， 该班共有y名同学.根据题意，得 y=1x十3解得 x=8, .该班共 y=8x-5, =59. 有59名同学 16.5解析：设该旅游团租住了x间 双人标准间，y间三人间.由题意，得 100x+130y=750, x=1, 解得 所以该 2x+3y=17, y=5. 旅游团租住了1间双人标准间，5间 三人间. x=3, 三、17.(1){ y=1. x=2.5, (2) {y=2. 18.(1)一 (2)②×2，得8x-2y=-12③ ①+③，得11x=-11. 所以x=一1. 把x=-1代人②，得y=2. x=-1, 所以方程组的解是 y=2. 3a+2b=-1, 19.(1)由题意，得 解 2a-b=4, a=1, 得 b=-2. (2)由题意，得x￥y十x☒y=a.x十 by+ax-by=10,2ax=10. 因为a=1, 所以x=5. (x*y=8+m, (3) 可变形为 x☒y=5m x-2y=8+m, x=4+3m, 解得 x+2y=5m, y=m-2. 因为x-y=6, 所以4十3m-(m-2)=6,解得 m=0. (4)由题意，得方程组 4a1(x+y)￥5b,(x-y)=3c1, 可化为 (4a2(x+y)☒5b2(x-y)=3c2 4 4,·于x+y)*b3zy)一C1 1a2、3u+☒6·5Czy=2: 4 (x+y)=12, 所以由题意，易得 解 gy0=5 得6， y=3. 所以方程组 4a,z+y)*5动，-y）=3c1的解 4a2(x+y)☒5b2(x-y)=3c2 x=6, 为 y=3. 20.(1)A工程队整治河道的天数： B工程队整治河道的天数. x+y=180, (2)由题意，得 x+义=20， 解得 1128 x=60, y=120. 所以A工程队整治河道60米，B工程 队整治河道120米。 21.(1)设客运公司60座的客车每辆 每天的租金是x元，45座的客车每辆 每天的租金是y元. x+y=1800, 由题意，得 解得 4.x+3y=6400, x=1000, y=800. 所以客运公司60座的客车每辆每天 的租金是1000元，45座的客车每辆 每天的租金是800元. (2)设60座的客车租用m辆，45座 的客车租用n辆. 由题意，得60m十451=480. 整理，得m=8一子 因为m,n均为非负整数， m=8,m=5, m=2, 所以 或 或 n=0 n=4 n=8. 所以有3种租车方式： 59 ①60座的客车租用8辆，租车费用为 8×1000=8000(元)： ②60座的客车租用5辆，45座的客 车租用4辆，租车费用为5×1000十 4×800=8200(元)： ③60座的客车租用2辆，45座的客 车租用8辆，租车费用为2×1000+ 8×800=8400(元). 因为8000<8200<8400， 所以租车费用为8000元。 22.(1)设A款奶茶的销售单价是 x元，B款奶茶的销售单价是y元. 由题意，得 102十5y=160,解 15.x+10y=270, x=10, 得 y=12. 所以A款奶茶的销售单价是10元， B款奶茶的销售单价是12元， (2)设购买A款奶茶m杯，购买B款 奶茶n杯 由题意，得10m+12m=220. 6 整理，得m=22-5. 因为m,n均为正整数， m=16, m=10 m=4, 所以 或 n=5 (n=10 或 n=15. 所以有3种购买方案 (3)设小华购买的奶茶中，A款不加 料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶 和B款不加料的奶茶共买了b杯，则 B款加料的奶茶买了3a-a-b= (2a-b)杯. 由题意，得10a+12b+(12+2)(2a b)=380. 整理，得b=19a-190. 因为a,b,2a-b均为正整数， a=11, 所以 b=19 所以2a-b=2×11-19=3. 所以B款加料的奶茶买了3杯. 第11章拔尖测评 一、1.C解析：若m>且a≠0，则 ma>a.故①错误.如果之>6， 那么a>b.故②正确.不等式的两边 都乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变.故③错误.因为不等式x十 3<3的解集为x<0,所以x=0不是 该不等式的整数解.故④错误.综上所 述，错误的有①③④，共3个. 2.D3.C4.D 5.A解析：解一元一次方程4x+ m十1=3x一1，得x=-2-m.因为 方程的解是非负数，所以一2一m≥0. 所以m≤-2. 6.B解析：设可以购买该商品的件 数是x(x>5).根据题意，得30×5+ 30×0.8(x-5)≤270，解得x≤10.所 以最多可以购买该商品的件数是10. 7.A解析：解不等式3(x十1)一2 4(.x一3)+1，得x≥12.所以该不等式 的最小整数解为x=12.把x=12代 入方程7x-m=5,得号×12-m 5,解得m=1. 2x+3>5①， 8.B解析：记 解不等 x-a≤0②. 式①，得x>l.解不等式②，得x≤a. 12x+35, 因为关于x的不等式组 x-a<0 有一个整数解，所以这个整数解是 x=2.所以2≤a<3. 二、9.<10.211.a≥3或a≤0 12.a<1解析：解不等式x一a>0, 得x>a.解不等式2x-2<1-x,得 x<1.由不等式组有解，得a<1.所以 a的取值范围是a<1. 13.m<0解析：根据题意，得4m< m<6-2m,解得m<0.所以m的取 值范围是m<0. /5.x+3y=31①， 14.7或9解析：记 {x+y=②. ①-②×3，得2x=31-3p,解得x 31-32.②×5-①，得2y=5p-31, 2 解得y=,31所以方程组的解为 2 x=31-3p 2 因为方程组的解是正整 2 31-32>0, 2 数，所以 解得 5p-31>0, 1∠p< 5 2 31所以整数p的值为7,8,9,10.因 为x,y为正整数，所以易得p=7或 p=9. 15.0<a2解析：解不等式3.x 2>2(x-3),得x>-4;解不等式 x一1<a一2，得x<a一1.因为关于 x的不等式组有解，所以一4<x< a一1.因为所有整数解的和是一6， -6=(-3)+(-2)+(-1),所以不 等式组的整数解为一3，一2，一1或 -3,-2,-1,0.所以-1<a-10 或0u一11.所以0<a1或1 a2,即0<a2, 16.8解析：设小颖家每月用水量是 x立方米.因为1.8×5=9（元），9< 15,所以x>5.由题意，得1.8×5十 2(x一5)≥15，解得x≥8.所以小颖家 每月用水量至少是8立方米. 三、17.(1)去分母，得3(3x-2)≥ 5(2x+1)-15. 去括号，得9.x-6≥10x+5一15. 移项，得9x一10x≥5一15十6. 合并同类项，得一x≥一4. 两边都除以一1，得x4. 所以不等式的解集为x4. (2)解不等式①，得x<4. 解不等式②，得x≥一2. 所以不等式组的解集为一2x<4. 18.根据题意，得10b十a<10a十b 解得b<a. 所以a大。 19.由题意，得t<2+x一5<7，即 t<x-37,解得t十3<x10. 因为该不等式组恰有3个整数解，即 整数解x=7,8,9, 所以6≤t十37，解得3t<4. 60 x-2y=m①， 20.记 2x+3y=2m+4②. ②-①X2,得7y=4,解得y=7. .4 把y=号代人①，得x=m+号， 8 8 x=m十7’ 所以 4 y7· 8 x=m十7’ 将 代入不等式组，得 .4 y=7 3m十4≤0解 即 m+号+9>0， m+4>0, 4 得-4<m≤-3： 所以满足条件的的整数值为 -3,-2. 21,任务1：在该商店在无促销活动 时，设A商品的销售单价是x元， B商品的销售单价是y元 /5.x+8y=2400, 根据题意，得 解得 {8.x+5y=2280, x=160, y=200. 所以在该商店在无促销活动时，A商 品的销售单价是160元，B商品的销 售单价是200元. 任务2：(1)(4750-30a).解析：若 使用无人机配送商品，则共需要 250+0.75×160a+0.75×200(30 a)=(4750-30a)元. (2)(4800-32a.解析：若不使用 无人机配送商品，则共需要0.8× 160a+0.8×200(30-a)=(4800- 32a)元. 任务3：根据题意，得4750一30a< 4800一32a,解得a<25. 又因为0<a<30, 所以0<a<25. 所以当购买A商品的数量大于0件 且小于25件时，使用无人机配送商品 更合算 22.(1)设A规格香肠的售价是 x元/袋，B规格香肠的售价是y元/袋 10x+6y=570, 根据题意，得 解得 5.x+8y=510, x=30, y=45. 所以A规格香肠的售价是30元/袋， B规格香肠的售价是45元/袋. (2)设采购B规格香肠m袋，则采购 A规格香肠(80一m)袋. 根据题意，得18(80-m)十30m≤ 1800,解得m30. 所以B规格香肠最多能采购30袋. (3)在(2)的条件下，销售完这80袋 香肠，不能实现利润为1065元的 目标 理由：根据题意，得(30一18)(80 m)+(45-30)m=1065,解得m=35. 又因为m≤30， 所以m=35不符合题意，舍去， 所以在(2)的条件下，销售完这80袋 香肠，不能实现利润为1065元的 目标 第12章拔尖测评 一、1.D 2.A解析：内错角相等，两直线平 行，①是真命题.若一3x>一3y,则 x<y,②是假命题.：三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的和， ∴.三角形的一个外角大于任何一个 与之不相邻的内角，③是真命题.若 a<-1,则a2>1,④是真命题.综上 所述，假命题有1个 3.B解析：三角形的一个外角是 锐角，与它相邻的内角为钝角. .此三角形是钝角三角形. 4.B解析：①同旁内角互补，两直 线平行的逆命题是两直线平行，同旁 内角互补，是真命题.②偶数一定能 被4整除的逆命题是能被4整除的是 偶数，是真命题.③末位数字是3的 数能被3整除的逆命题是能被3整除 的数的末位数字是3，是假命题.④明 天是晴天的逆命题是晴天是明天，是 假命题综上所述，逆命题是假命题的 个数是2. 5.D解析：17是奇数，不是偶数：16 是偶数，并且是8的2倍；8是偶数， 并且是8的1倍：4是偶数，是8的 2,但不是8的倍数.可以用来证 明命题“任何偶数都是8的整数倍”属 于假命题的反例是4. 6.B 7.D解析：若a>b>0,即a b,则a2>b2一定成立..①是真 命题.若a>b,且a十b>0,则a,b都 是正数或a,b异号，不论哪种情况都 有a>b.∴.a>b.∴.②是真命 题.若a<b,且a十b<0,则a,b都是 负数或a,b异号，不论哪种情况都 有a>b..a2>b2..③是真命 题.综上所述，真命题的个数是3. 8.D解析：如图.∠1=∠2， ∠1=∠3，.∠3=∠2..DB∥EC. ∴∠D=∠4.∠C=∠D, ∴.∠4=∠C..DF∥AC.∴.∠A ∠F.∴由①②，可得③，是真命题 :∠1=∠2，∠1=∠3，∴.∠3 ∠2.∴.DB∥EC.∴.∠D=∠4. :∠A=∠F,∴.DF∥AC.∴.∠4 ∠C..∠C=∠D..由①③，可得 ②，是真命题.∠A=∠F,.DF∥ AC.∴.∠4=∠C.∠C=∠D, .∠4=∠D..DB∥EC.∴.∠2= ∠3.∠1=∠3，.∠1=∠2.∴.由 ②③，可得①，是真命题.综上所述，真 命题的个数为3. A B C (第8题) 二、9.如果m是有理数，那么它是自 然数10.如果两条直线平行于同一 条直线，那么这两条直线互相平行 61 11.7212.120 13.30°解析：如图，连接G℃并延 长.在四边形ABCD中，∠A+ ∠DCB+∠ADC+∠ABC=360. :∠A=80°，∠BCD=140°， .∠ADC+∠ABC=140° .∠EDC+∠FBC=220.:DG和 BG分别是∠EDC和∠CBF的平分 线，.∠1+∠2=110°.∠1+ ∠DGC=∠3，∠2+∠BGC=∠4， '.∠DGB+∠1+∠2=∠DCB= 140°..∴.∠DGB=140°-（∠1+ ∠2)=140°-110°=30°. D 9 49 ----G 2 B (第13题) 14.6解析：，x=24,∴.对调个位 与十位上的数字得到42，这两个两位 数的差为42一24=18,18÷9=2. .∫(24)=2.x=15,.对调个位 与十位上的数字得到51，这两个两位 数的差为51-15=36,36÷9=4. .f(15)=4.∴.f(24)+f(15)= 2+4=6. 15.③④①② 16.2401解析：9,5,8,3四个数 字都不正确，0,1,2,3只有三个数字 正确，∴0,1,2三个数字都正确. :杨校长的手机密码是四位数 .剩下的4,6,7三个数字中有且只 有一个数字正确.：1正确，9不正 确，且7,4,9,1只有两个数字正确且 位置正确，∴.7或4正确.假设7正 确，它的位置也正确，这与7,2,4,6只 有两个数字正确但位置都不正确矛 盾.7不正确，4正确.7,4,9,1 只有两个数字正确（即4,1正确）且位 置正确，0,1,2,3只有三个数字正确 但位置都不正确，∴.2在最前面，0在 4的后面，即正确的手机密码是2401. 三、17.(1)ab:ab+bc;acab+ac.