11.5 第2课时 一元一次不等式的综合应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

b<8. 所以b的取值范围是5<b<8. 方法归纳 从特殊解入手逆向思考 解答这类给定不等式组的特 殊解确定字母的取值范围时，往往 从其给定的特殊解入手，考虑字母 的范围.因为本题中的整数解的和 为一5，整数解的个数大于2且小 于6，所以只有(-3)十(-2)十 (一1)+0+1=一5一种可能.所以 可以确定原不等式组的最小整数 解为x=一3，最大整数解为x=1. 由此可建立关于字母的不等式组， 解不等式组即可解决问题， 11.5用一元一次不等式 解决问题 第1课时一元一次 不等式的简单应用 1.A2.D 3.C解析：设可打x折.由题意，得 900×0.1x一600≥600×5%，解得 x≥7.所以最低可打7折. 4.110解析：设购买A种树苗 x棵，则购买B种树苗(200一x)棵。 根据题意，得18.x≥22(200-x),解得 x≥110.所以x的最小值为110.所以 至少应购买A种树苗110棵 5.45 6.设购进A种娃娃x个，则购进B种 娃娃(200一x)个. 根据题意，得10x+7(200一x) 160,解得< 又因为x为正整数 所以x的最大值为66，即最多购进 A种娃娃66个. 7.A解析：设需要调用B型车的辆 数是x.由题意，得30×8+25.x≥ 50,解得x≥10号.因为工为正整 数，所以x的最小值为11.所以至少 需要调用B型车的辆数是11. 8.B解析：设这批游客有x人.由题 意，得20×50×0.6≤(50-10)x,解 得x≥15.所以这批游客至少有 15人. 9.9解析：易知最后3次射击的最 好成绩是30环.设第7次的成绩是 x环.由题意，得50十x十30≥89，解 得x≥9.所以当他第7次射击时，击 中的环数至少是9. 10.14解析：设小亮要购买x本笔 记本.根据题意，得15×6+8x≥200， 解得r≥13子，因为x为整数，所以 x的最小值为14.所以他至少要购买 14本笔记本才能打折 11.设建筑面积为x平方米 2000万元=20000000元 由题意，得20000000+1200x≤ 3200x,解得x≥10000. 所以建筑面积必须不低于10000平 方米，才能控制建楼成本每平方米不 超过3200元， 12.(1)200:60.解析：设李老板购 进香梨x千克，则购进苹果(3x十 20)千克.根据题意，得1.5(3x+ 20)+2x=420,解得x=60,则3x十 20=200.所以购进香梨60千克，购进 苹果200千克. (2)设平均每天卖出的苹果是y千 克，则平均每天卖出的香梨是(50 y)千克.根据题意，得(7一1.5)y十 (7-2)(50-y)≥268，解得y≥36. 所以平均每天卖出的苹果至少是 36千克. (3)设苹果打m折销售 苹果的总利润为(7一1.5)×(200- 60)+(7×%-1.)×60≥1016，解 得m≥8. 所以最低可以打8折。 13.B解析：设原计划n天完成，开 工x天后3人外出培训.由题意，得 15am=2160,所以an=144.由题意 得15a.x+12(a+2)(n-x)<2160. 整理，得a.x十4an十8-8x<720.因 38 为an=144,所以a.x+8n-8.x<144, 即a.x十8一8.x<an.整理，得8(n x)<a(n一x).因为n>x,所以n x>0.所以a>8.因为a为整数，所以 a的值至少为9. 14.(1)设乙队每天完成绿化的面积 为x平方米，则易得甲队每天完成绿 化的面积为2x平方米. 由题意，得3×2x-5.x=50,解得 x=50. 所以2.x=100. 所以甲队每天完成绿化的面积为 100平方米，乙队每天完成绿化的面 积为50平方米. (2)设安排乙队进行绿化m天，则安 排甲队进行绿化3600一50m天。 100 由题意，得12×360050m+0.5m≤ 100 40,解得m≥32. 所以至少应安排乙队进行绿化32天 第2课时一元一次不等式的 综合应用 1.C2.B 3.D解析：设购买A型分类垃圾桶 x个，则购买B型分类垃圾桶(6 x)个.依题意，得500.x+550(6- x)≤3100，解得x≥4.因为x,6-x 均为非负整数，所以x的值可以为4， 5,6.所以共有3种购买方案， 4.85.4 6.设该企业需要购买A型智能机器 人x台，则需要购买B型智能机器人 (10-x)台. 由题意，得22x+18(10-x)≥200，解 得x≥5，即该企业最少需要购买5台 A型智能机器人. 7.B解析：设要吃18元套餐的有 x人.由题意，得18x十12(6-x)≤100， 解得≤4又因为x≥2，且x为 整数，所以x的值为2,3,4.所以小明 购买的方案有3种. 8.C解析：设小颖可以购买该商品 x件.依题意，得4×5+4×0.8(x一5) 4,解得≤受又因为江为正整数， 所以x的最大值为12.所以小颖最多 可以购买该商品12件 9.25解析：设第一块土地的面积为 x亩，则第二块土地的面积为(x一5)亩. 根据题意，得(x一5十10)2(x 10),解得x≥25.所以最初第一块土 地的面积最小为25亩 10.4解析：设每辆大货车一次可以 运货xt,每辆小货车一次可以运货 2x+3y=15.5, yt.由题意，得 解得 5x+6y=35, x=4, 所以每辆大货车一次可以 y=2.5. 运货4t,每辆小货车一次可以运货 2.5t.设要租大货车m辆，则租小货 车(10一m)辆.由题意，得4m+ 2.510-m)≥30，解得m≥3子因 为m为整数，所以m的最小值为4. 所以至少要租大货车4辆， 11.设小张同学应该购买x副乒乓 球拍. 由题意，得1.5×20+22x≤200，解得 <品 因为x是整数， 所以x的最大值为？. 所以小张同学应该购买？副乒乓 球拍. 12.(1)设应选用A种食品x包， B种食品y包 700x+900y=7100, 根据题意，得 10.x+15y=110, 解得5， y=4. 所以应选用A种食品5包，B种食品 4包 (2)设选用m包A种食品，则选用 (7-m)包B种食品. 根据题意，得10m+15(7一m)≥92， 解得m< 又因为m为正整数 所以m的最大值为2，即最多能选用 2包A种食品， 13.(1)设从A地购买的原料为 a吨，运到B地的产品为b吨， 由题意，可得 /2a×20+2b×30=48000: 1.5a×150+1.5b×120=207000, 解得二600， b=400 所以从A地购买的原料为600吨，运 到B地的产品为400吨 (2)设每吨产品的售价为x元 由题意，可得400x一600×1000 48000一207000≥200000，解得x≥ 2637.5. 因为x为整数， 所以x的最小值是2638，即每吨产品 的最低售价应定为2638元. 专题特训十一元一次 不等式的实际应用 1.C2.x≥-3 3.17,26或35解析：设原两位数十 位上的数字为x,则个位上的数字为 8一x.由题意，得10x+(8一x)+ 18≤10(8-x)十x,解得x≤3.因为x 为正整数，所以x=1,2,3.当x=1 时，8一x=7:当x=2时，8一x=6:当 x=3时，8一x=5.所以满足条件的 两位数可能是17,26或35. 4.(1)原式=2(x一1)一(x一1)(2十 x)+(2+x)2=2x-2一(2x+x2 2-x)+4+4x十x2=2x-2-2x x2+2+x+4+4.x+x2=5.x+4. (2)由题意，知5.x+4>一3，且5.x+ 4<9. 解不等式5十4>-3，得x>- 7 解不等式5x十4<9，得x<1. 所以，的取值范围是一子<<1. 5.B解析：2.2万元=22000元 2000×8×10%=1600(元)，每个月的 利润为2000×8一2000×5一1600= 39 4400(元).设要赚回这台机器的贷款 需要x个月.由题意，可得4400x≥ 22000,解得x≥5.所以要赚回这台 机器的贷款至少需要5个月. 6.A解析：设安排乙种运输车x辆. 由题意，得5.x+4X6≥46，解得x≥ 等又因为上是正整数所以z的最 小值是5.所以至少安排乙种运输车 5辆！ 7.12解析：设需要增加x人.由题 3 5 3 意，得4X(9十x)X14×g≥1-亏， 解得x≥12.所以至少需要增加 12人 8.3或1解析：设小张购买的铅笔 有x支，则记号笔有17,3江支.根据 2 题意，得722>，解得<号，所 2 以x的正整数值为3,2,1.当x=3时， 17,3=4,当x=2时，17,8 2 2 5.5,不合题意，舍去；当x=1时， 17,3江=7.所以小张购买的铅笔可 2 能有3支或1支 9.(1)设该超市购进大瓶饮料x瓶， 小瓶饮料y瓶。 x+y=1000, 由题意，可得 解得 (5x+2y=3800, x=600, y=400. 所以该超市购进大瓶饮料600瓶，小 瓶饮料400瓶. (2)设小瓶饮料作为赠品送出m瓶. 由题意，得7×600+3×100+(3一 0.5)(400-100-m)-3800≥1250， 解得m80. 所以m的最大值为80. 所以小瓶饮料作为赠品最多只能送出 80瓶. 10.(1)设该商店在无促销活动时， A款盲盒的销售单价为x元，B款盲 盒的销售单价为y元.拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时一元一次不 自基础进阶 1.某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元， 只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元， 没有会员卡购入场券每张4元，购会员卡比 不购会员卡更合算的情况是 A.购入场券少于20张 B.购入场券少于30张 C.购入场券多于25张 D.购入场券少于25张 2.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每 辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进 行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%,则最多可打 () A.6折B.7折C.8折D.9折 3.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾 桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾 桶，A型分类垃圾桶的价格为500元/个， B型分类垃圾桶的价格为550元/个.若购买 的总费用不超过3100元，则不同的购买方 案有 A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 4.某市出租车的收费标准如下：起步价8元（即 行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超 过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不 足1千米按1千米计).若某人乘坐出租车从 该市甲地到乙地经过的路程是x千米，所付车 费为15.5元，则x的最大值是 5.小明去商店购买甲、乙两种玩具，一共用了 20元，其中甲种玩具每件2元，乙种玩具每 件4元.若每种玩具至少买一件，且甲种玩具 的数量多于乙种玩具的数量，则小明购买甲 种玩具最少的件数是 106 照批改 等式的综合应用 ●“答案与解析”见P38 6.随着人工智能与物联网等技术的快速发展， 智能机器人的应用场景不断拓展.某快递企 业为提高工作效率，计划购买A,B两种型号 智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： A型智能机器人每台每天可分拣快递22万 件；B型智能机器人每台每天可分拣快递 18万件.现该企业准备购买A,B两种型号智 能机器人共10台.若每天需要分拣快递不少 于200万件，则该企业最少需要购买几台 A型智能机器人？ 幻素能攀升 7.小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小 明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐 可供选择.若至少有2人要吃18元套餐，则 小明购买的方案有 () A.2种B.3种C.4种D.5种 8.某商店为了促销一种定价为4元的 商品，采取下列方式优惠销售：若一 次性购买不超过5件，则按原价付答案讲解 款；若一次性购买5件以上，则超过部分打 8折.如果小颖有44元，那么她最多可以购 买该商品 () A.10件B.11件C.12件D.13件 9.古巴比伦有这样一个有趣的问题：“有二田，其 比其二广五亩.若以其一之十亩予其二，则 其二之广不逾其一之倍.问初时其一田最小几 何？”其大意如下：有两块土地，第一块的面积 比第二块大5亩，若从第一块取10亩给第二 块，则第二块的面积不超过第一块的2倍.最 初第一块土地的面积最小为 亩 10.有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货 车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆 小货车一次可以运货35t.现在租用这两种 货车共10辆，要求一次运货不低于30t,则 至少要租大货车 辆！ 11.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购 买20个乒乓球做道具，并购买一些乒乓球 拍作为奖品.已知每个乒乓球的价格为 1.5元，每副乒乓球拍的价格为22元.如果 购买金额不超过200元，且购买的球拍数量 要尽可能多，那么小张同学应该购买多少副 乒乓球拍？ 12.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号 召，学校组织学生到郊外参加义务植树活 动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两 种食品每包质量均为50g,营养成分如图 所示. A 营养成分表 B 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g (第12题) (1)若要从这两种食品中恰好摄入7100kJ 热量和110g蛋白质，应选用A,B两种食品 各多少包？ 第11章一元一次不等式 (2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要 使每份午餐中的蛋白质含量不低于92g,最 多能选用几包A种食品？ 思维拓展 3.新情境·现实生活如图，某工厂与 A,B两地有公路、铁路相连.这家 工厂近期从A地购买一批原料运答案讲解 回工厂，制成的产品再全部运到B地.已知 公路的运价为2元/（吨·千米），铁路的运价 为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出 公路运费48000元，铁路运费207000元. (1)求从A地购买的原料和运到B地的产 品各多少吨. (2)如果购买这批原料的价格为每吨1000元， 且这家工厂希望这批产品全部售出后获得 不低于200000的利润（利润=销售额一原 料费一运费)，那么每吨产品的最低售价应 定为多少元（结果取整数）？ A地 铁路150千米 公路20千米 >某工厂 B地公路30千米 铁路120千米 (第13题) 107