11.3 第2课时 较复杂的一元一次不等式的解法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时较复杂的 自基础进阶 1.不等式2x+9>3(x+2)的解集是( A.x<3 B.x<-3 C.x>3 D.x>-3 2与不等式号≤品一1的解集相同的不等 式为 A.-2x≤-1 B.-2x≤x-10 C.-4x≥x-10 D.-4x≤x-10 3.若关于z的不等式士2红m+1的解集 3 为x≤8，则2m= 4.当k 时，代数式号（一D的值不小 于代数式1-5达。的值 5.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 示出来 (1)x-1>2x-2 3 (2号3+1 2 96 照批改 元一次不等式的解法，“答案与解析”见34 《幻素能攀升 6若关于x的不等式“>一1的解都是不年 式>0的解，则a的取值范围是(） A.a>5B.a≥5C.a≤5D.a<5 7不等式？+1“士的负整数解有() A.1个B.2个C.3个D.4个 x十y=m, 8.若关于x,y的方程组 的解满足 2x-y=2 x>y,则m的取值范围是 () A.m<1B.m<2C.m<3D.m<4 9不等式”写≥1的最小整数解是 5 10.新考向·学科内综合已知关于x的方程 3x+2(3a+1)=6x+a的解为非负数，则 a的取值范围是 11.当x取正整数 ,代数式 2红的值不小于代数式。的值 4 12L知关十x的不等式2m2> 1 2x-1. 答案讲解 (1)当m=1时，求该不等式的非负整数解. (2)当m取何值时，该不等式有解？求出其 解集。 13.已知关于x的不等式(a+b)x+2a-5b<0 的解集为<日求关于r的不等式a 3b)x+a-2b>0的解集. 14.已知关于x的不等式6x一1>2(x+m)一3. ①)若它的解集与不等武，5+1<x十 3的解集相同，求m的值 (2②）若它的解都是不等式25+1<x十 3的解，求m的取值范围. 粉思维拓展 15若不等式2 -1≤2-x的解， 都能使关于x的不等式3(x一 1)十5>5x十2(m十x)成立，则m答案讲解 的取值范围是 第11章一元一次不等式 6.新考法·项目式学习阅读下列材料 并解答 我们把关于x的一个一元一次方答案讲解 程和一个一元一次不等式组合成一种特殊 组合，且当一元一次方程的解正好也是一元 一次不等式的解时，我们把这种组合叫作 “有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元 一次不等式的解时，我们把这种组合叫作 “无缘组合” (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无 缘组合”，并说明理由。 2x-4=0, ① 5.x-2<3. x-5=2- 3-x 3 2 ② r3-1<3 2 4· 5a-x -3=2x-3a, (2)若关于x的组合 x一a+1≤x+a 2 是“无缘组合”，求a的取值范围. 97若x对应的点在一2对应的点的左 边，则可得x=一3. 所以方程|x一4|+|x十2=8的解 是x=5或x=-3. 所以不等式|x一4|+|x+2|>8的 解集为x>5或x<-3. 一方法归纳 求含有绝对值的不等式的解集 求含有绝对值的不等式的解 集时，常常根据绝对值在数轴上的 几何意义，从相应的绝对值方程入 手，确定这个含有绝对值的方程的 解，进而确定类似的含有绝对值的 不等式的解集 第2课时较复杂的一元一次 不等式的解法 1.A2.D3.6 4.≥1 5.(1)去分母，得3x-3>2x-2. 移项，得3.x-2x>-2十3. 合并同类项，得x>1. 不等式的解集在数轴上表示如图① 所示 (2)去分母，得2(x-1)≥3(x 3)+6. 去括号，得2x-2≥3x-9+6. 移项，得2x-3.x≥-9十6十2. 合并同类项，得一x≥一1. 两边都除以一1，得x1. 不等式的解集在数轴上表示如图② 所示 -10123 ① -10123 ② (第5题) 6。C解析：解不等式4>1，得 3 >3解不等武2>0，得> 子因为关于x的不等式> 1的解都是不等式2十中1>0的解，所 3 以3>-号，解得a≤5所以a的 取值范围是a5. 7.C解析：解不等式号 +1< 学，得>华所以不等式的负 整数解有x=一3，一2，一1，共3个. x十y=m 8.D解析：解方程组 得 2x-y=2, x=m+2 3 。因为关于x,y的方程组 2m- 3· x十y=m, 的解满足x>y,所以 2x-y=2 m+22m2-2,解得m<4. 3 3 9,x=7解析：解不等式31 5 x1、 2≥1，得x≥7.所以原不等式的 最小整数解是x=7. 10.a≥-号 解析：解方程3x十 2u+1D=6x十a,得x=,根 报题藏，得4十2≥0，解得a≥一号 3 1山.12,3解析：由题意，得十1 3 2。号，解得≤只因为“ 是正整数，所以x可以取1,2,3. 12.(1)当m=1时，不等式为 去分母，得2-x>x一2，解得x<2 所以该不等式的非负整数解为x= 0,1. (2)去分母，得2m-mx>x-2. 移项、合并同类项，得(m十1)x< 2(m+1). 所以当m≠一1时，该不等式有解。 当m>-1时，m+1>0,该不等式的 解集为x<2. 当m<-1时，m+1<0,该不等式的 解集为x>2. 34 13.由(a+b)x+2a-5b<0,得(a+ b)x<-2a+5b: 因为不等式(a+b)x十2a-5b<0的 1 解集为x<一3 所以a+b>0,x<_2a-56 a+b 所以-2a-5b1 a十b 31 所以a=。 把a=b代入(a-3b)zx+a26> 0,得号> 6 66 因为a+b>0,a=b, 所以a>0,b>0. 所以x>-6. 14.解关于x的不等式6x-1> 2x十m)-3,得x>m。1 2 ①部不等式2+1<2十3，得 x>-9. 所以”，1=一9，解得m=-17. 2 (2②)由1).得不等式2+1<+3 的解集为x>一9. 因为关于x的不等式6.x-1>2(x+ m)-3的解都是不等式25+1< x十3的解， 所以”2-9，解得m≥-17. 1.m<-号 解析：解不等式 25-1≤2-，得<手解关于 3 x的不等式3(x一1)+5>5x+ 2m十得<由趣意，得 1-m、4 25,解得m<6 16.(1)①是“无缘组合”. 理由：解方程2x一4=0，得x=2;解 不等式5.x-2<3,得x<1. 因为x=2不在x<1范围内， 2.x4=0, 所以组合 是“无缘组合” (5.x-23 ②是“有缘组合”. 脚解方程写-2号得及 解不等式安-13学得号 1 因为x=一13在x<3范围内， {-5=2- 3一x 3 2 所以组合 是“有缘 x+3 2 13x 4 组合” (2)解关于x的方程0，工-3 2 2x-3a,得x=1a一6：解关于x的 5 不等式22十1≤x十a,得x≥ -3a+2. 5a-x-3-2x-3a, 2 因为关于x的组合 24+Kcta 是“无缘组合”， 11ab<-3a十2，解得d、 8 11.4一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组 及其解集 1.C2.B3.-2≤x<44.2 5.(1)由题意，得原分式不等式可转 化为下列两个不等式组： (3x-4>0, 3.x-4<0, ① 或② {.x-2<0 x-2>0. 解不等式组①.得<<2 解不等式组②，得此不等式组无解. 所以原分式不等式的解集为专 x<2. (2)-5<x3, 6.C 7.C解析：记-m>00, 解不等 5-2.x1②. 式①，得x>m.解不等式②，得x≥ 2.因为不等式组的解集为x≥2，所以 m2. 8.C解析：由2x-a+1>0,得x> “2因为关于x的不等式2x-a十 1>0的最小整数解是x=3,所以2≤ 2<3,解得5<<7。 9.一2<x≤一1解析：因为关于x 的不等式组1≤a.x十b<3的解集为 2≤x<3,所以关于x的不等式组1≤ a(1-x)十b<3的解集满足2≤1 x<3,解得一2<x≤一1. 10.3<x≤16解析：由题意，得 (5(5.x+1)+1406, 解得3< 5[5(5.x+1)+1]+1>406, x16, 11,(1)解关于x的方程x-十a 3 1,得x=3+a 2 因为2x十a>0, 所以2X3士+a>0,解得a>-2 3 2 (2)不等式(2a+1)x一2a<1可变形 为(2a+1)x<2a+1. 因为不等式(2a十1)x一2a<1的解 集为x>1, 所以2a十1<0，解得a<- 由1)，得a>-2, 3 1 所以-名<a<2 因为a是整数， 所以a=一1. 12.(1)① 3.x-6>4-x①， (2)记 x-1≥4x-10② 解不等式①，得>号 解不等式②，得x≤3. 所以原不等式组的解集为号<<3， 解关于x的方程2x一k=2,得 =+2 2 因为关于x的方程2x一k=2是不等 35 3x-6>4-x的子方程”， 组 x-1≥4x-10 所以<生兰≤3，解得3< (3)解方程2x十4=0，得x=一2. 解方程2.1=一1，得x=一1. 3 x+5≥m①， 记 x+m<2m-3②. 解不等式①，得x≥m一5. 解不等式②，得x<m-3. 所以原不等式组的解集为m一5≤ x<m-3. 因为方程2x十4=0 2x一1=一1都 3 x十5≥m, 是关于x的不等式组 \x+m<2m-3 的“子方程”， m-5≤-2解得2<m≤3， 所以 m-3>-1, 13.A解析：因为x=4是关于x的 不等式m.x一3m十2≤0的解，所以 4m一3m+20,解得m一2.因为 x=2不是这个不等式的解，所以 2m一3m+2>0,解得m<2.所以m 的取值范围是m≤一2. 14.解不等式组 x-u>-1得a {x-a2, 1<x<2+a. 因为解集中不含0,1,2,3这四个 整数， 所以a一1≥3或2十a0,解得a≥4 或a≤-2. 所以a的取值范围是a≥4或 a≤-2. 第2课时解一元一次不等式组 1.D2.D3.x=-24.a-1 12(x+1)>x-1①， 5已>@， 解不等式①，得x>一3：解不等式②， 得x<1. 所以不等式组的解集为一3<x<1. 2x+1≤3(x-1)①， ②记岁音>1@ 3