11.3 第1课时 一元一次不等式及其解法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训· 数学（苏科版）七年级下 11.3解一元一次不等式 照批改 第1课时 一元一次不等式及其解法 “答案与解析”见P33 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.已知关于x的方程2x+a=3的解是x=1, 6.已知关于x的不等式3(x+1)一2mx>2m 则关于x的不等式(a-2)x<2的解集为 的解集是x<一1，则m的取值范围在数轴上 ( 可表示为 ) A.x>-2 B.x>2 C.x<-2 D.x<2 片0 -10 A B. D. 2.若关于x的方程2m(x+3)一1=m(6 7.若关于x,y的方程组 3x+y=k+1, x)一3x的解是负数，则m的取值范围是 的解满 x+3y=3 C 足x一y>0,则k的取值范围是 () A.m<-1 B.m<-3 A.k<-2 B.k>-2 3 D.m>0 C.k<2 D.k>2 3.(1)不等式x+7>-2x+1的解集是 8.定义新运算“⊙”：a⊙b=b(a<b).若 1一2L⊙7=7，则x的取值范围是 () 3 (2)不等式3(7-x)≥3+x的解集是 A.x>-10 B.x>-11 C.x<-10 D.x<11 4.若关于x的一元一次不等式3x一m≥2的解 9.若关于x的不等式mx-n>0的解 集为x≥4，则m 5.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 集是x<4,则关于x的不等式 答案讲解 示出来 (mn)x>m十n的解集是 (1)2x-1<9-3x. 10.已知y1=一x+4,y2=3x-4.若y1≥y2, 则x的取值范围是 11.解不等式2(x一6)+4≤3x一5，并将它的解 集在如图所示的数轴上表示出来， (2)3x-1≥2(x-1). -5-4-3-2-10123 (第11题) (3)2(x+5)≤3(x-5). 94 第11章一元一次不等式 12.新考向·学科内综合(1)若关于x的方程的思维拓展 2k-7x=一8的解是非负数，求k的取值 14.已知3(5.x+2)+5<4x-6(x+1),化简： 范围。 13x+1-|1-3x= 15.★新考法·探究题阅读下列材料： 我们知道x|的几何意义是在数轴 上数x对应的点与原点的距离，即答案讲解 |x=x-0,也就是说，x1一x2表示在 数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离. (2)已知关于x,y的方程组 解方程：x|=2 2x+3y=m①， 的解满足x一y≤2，求 解：因为在数轴上到原，点的距离为2的点对应 3.x+5y=m+2② 的数为士2，所以方程x=2的解为x=士2. m的取值范围. 解不等式：x-1>2. 解：在数轴上找出方程|x一1|=2的解（如 图).因为在数轴上到1对应的，点的距离等 于2的点对应的数为一1或3，所以方程 |x-1=2的解为x=一1或x=3.所以不 等式|x-1|>2的解集为x<-1或x>3. 13.定义一种新运算“*”：当a≥b时， ☐一2水一2■ a￥b=a+2b;当a<b时，a￥b= 2101234一 (第15题). a一2b.例如：3￥（一4）=3十2×答案讲解 (1)方程|x+3=5的解是 (-4)=-5,(-6)×12=-6-2× (2)解不等式：x-2≤3. 12=-30. (3)解不等式：x-4+|x+2>8. (1)求（一4）*3的值 (2)若(3.x-4)￥(x+6)=(3.x-4)+ 2(x十6)，求x的取值范围. (3)已知(3x-7)￥(3一2x)<一6，求x的 取值范围. 954,得一2n≤2. 在不等式一21≤一2的两边都除以 -2,得n≥1. 易得-n十2≤1. 所以关于x的不等式x<一n十2是 不等式x<2的“蕴含不等式” 11.3解一元一次不等式 第1课时一元一次不等式 及其解法 1.A 2.A解析：将2m(x+3)一1= m(6一x)一3x去括号、移项、合并同 类项，得(3m十3)x=1.因为方程的解 是负数，即x<0,所以3m十3<0.所 以m<-1. 3.0)x>-2(②)x≤号410 5.(1)移项，得2x+3x9+1. 合并同类项，得5.x<10. 两边都除以5，得x<2. 不等式的解集在数轴上表示如图① 所示。 (2)去括号，得3x一1≥2x一2. 移项，得3.x-2x≥-2+1. 合并同类项，得x≥一1. 不等式的解集在数轴上表示如图② 所示 (3)去括号，得2x+10≤3x-15. 移项，得2x-3.x≤-15-10. 合并同类项，得-x≤-25. 两边都除以一1，得x≥25. 不等式的解集在数轴上表示如图③ 所示 -2-1012345→ ① -21012345 ② 051015202530 ③ (第5题)》 6.C解析：关于x的不等式3(x十 1)-2mx>2m可变形为(3-2m)x 一(3-2m).因为关于x的不等式 3(x+1)一2mx>2m的解集是x 3 -1,所以3-2m<0,解得m>之.在 数轴上表示如图所示. 0 (第6题) 7.D解析：记 3.x+y=k+1①， x+3y=3②. ①一②，得2x一2y=k-2.所以x y=,2.又因为x-y>0,所以 2 一2>0，解得k>2 2 8.A解析：因为a⊙b=b(a<b) 2207=7,所以12<7，解得 3 3 x>-10. 9.r<号 解析：因为mx一n>0,所 以mx>n,因为mx一n>0的解集是 <子，所以m<0,=子所以 m m=4.所以n<0,m一2=3n<0, m+n=5.所以关于x的不等式 (m一n)x>m十n的解集为x< ，即x<子 m-n 10.x≤2解析：因为y1=一x十4， y2=3x-4,y1≥y2,所以-x+4≥ 3x-4,解得x≤2. 11.去括号，得2x-12+4≤3x-5. 移项、合并同类项，得一x3, 两边都除以-1，得x≥-3. 不等式的解集在数轴上表示如图 所示 。。 -5-4-3-2-10123 (第11题) 12.(1)解关于x的方程2k一 8+2k 7x=一8，得x= 71 因为关于x的方程2k一7x=一8的 解是非负数， 所以8+2≥0，即8十2≥0，解得 7 k≥-4. 所以k的取值范围是≥一4. 33 (2)由②×2-①×3，得y=4-m. 将y=4-m代人①，得x=2m-6. 因为x一y2, 所以2m-6-(4-m)≤2，解得 m4. 13.(1)由题意可得，(-4)￥3= (-4)-2×3=-10. (2)因为(3.x一4)￥(x+6)=(3x 4)+2(x+6), 所以3x一4≥x十6，解得x≥5. (3)因为(3.x-7)￥(3一2x)<-6, 所以当3.x一7≥3一2x,即x≥2时， (3x-7)+2(3-2x)<-6,解得 x>5: 当3x-7<3-2x,即x<2时，(3x- 7)-2(3-2x)<-6,解得x<1. 综上所述，x的取值范围是x>5或 x<1. 14.一2解析：解不等式3(5.x+ 2)+5<4x-6(x+1),得x<一1.所 以3.x+1<0,1-3x>0.所以 3x+1-|1-3.x=-(3.x+1) (1-3.x)=-3.x-1-1+3x=-2. 15.(1)x=2或x=-8. (2)在数轴上找出方程x一2|=3 的解， 因为在数轴上到2对应的点的距离等 于3的点对应的数为一1或5， 所以方程x一2=3的解为x=-1 或x=5. 所以不等式x一2≤3的解集为 -1x5. (3)在数轴上找出方程|x一4+ x十2=8的解. 由绝对值的几何意义知，该方程就是 求在数轴上到4和一2对应的点的距 离之和等于8的点对应的x的值. 因为在数轴上4和一2对应的点的距 离为6， 所以满足方程的x对应的点在4对 应的点的右边或一2对应的点的 左边. 若x对应的点在4对应的点的右边， 则可得x=5: 若x对应的点在一2对应的点的左 边，则可得x=一3. 所以方程|x一4|+|x十2=8的解 是x=5或x=-3. 所以不等式|x一4|+|x+2|>8的 解集为x>5或x<-3. 一方法归纳 求含有绝对值的不等式的解集 求含有绝对值的不等式的解 集时，常常根据绝对值在数轴上的 几何意义，从相应的绝对值方程入 手，确定这个含有绝对值的方程的 解，进而确定类似的含有绝对值的 不等式的解集 第2课时较复杂的一元一次 不等式的解法 1.A2.D3.6 4.≥1 5.(1)去分母，得3x-3>2x-2. 移项，得3.x-2x>-2十3. 合并同类项，得x>1. 不等式的解集在数轴上表示如图① 所示 (2)去分母，得2(x-1)≥3(x 3)+6. 去括号，得2x-2≥3x-9+6. 移项，得2x-3.x≥-9十6十2. 合并同类项，得一x≥一1. 两边都除以一1，得x1. 不等式的解集在数轴上表示如图② 所示 -10123 ① -10123 ② (第5题) 6。C解析：解不等式4>1，得 3 >3解不等武2>0，得> 子因为关于x的不等式> 1的解都是不等式2十中1>0的解，所 3 以3>-号，解得a≤5所以a的 取值范围是a5. 7.C解析：解不等式号 +1< 学，得>华所以不等式的负 整数解有x=一3，一2，一1，共3个. x十y=m 8.D解析：解方程组 得 2x-y=2, x=m+2 3 。因为关于x,y的方程组 2m- 3· x十y=m, 的解满足x>y,所以 2x-y=2 m+22m2-2,解得m<4. 3 3 9,x=7解析：解不等式31 5 x1、 2≥1，得x≥7.所以原不等式的 最小整数解是x=7. 10.a≥-号 解析：解方程3x十 2u+1D=6x十a,得x=,根 报题藏，得4十2≥0，解得a≥一号 3 1山.12,3解析：由题意，得十1 3 2。号，解得≤只因为“ 是正整数，所以x可以取1,2,3. 12.(1)当m=1时，不等式为 去分母，得2-x>x一2，解得x<2 所以该不等式的非负整数解为x= 0,1. (2)去分母，得2m-mx>x-2. 移项、合并同类项，得(m十1)x< 2(m+1). 所以当m≠一1时，该不等式有解。 当m>-1时，m+1>0,该不等式的 解集为x<2. 当m<-1时，m+1<0,该不等式的 解集为x>2. 34 13.由(a+b)x+2a-5b<0,得(a+ b)x<-2a+5b: 因为不等式(a+b)x十2a-5b<0的 1 解集为x<一3 所以a+b>0,x<_2a-56 a+b 所以-2a-5b1 a十b 31 所以a=。 把a=b代入(a-3b)zx+a26> 0,得号> 6 66 因为a+b>0,a=b, 所以a>0,b>0. 所以x>-6. 14.解关于x的不等式6x-1> 2x十m)-3,得x>m。1 2 ①部不等式2+1<2十3，得 x>-9. 所以”，1=一9，解得m=-17. 2 (2②)由1).得不等式2+1<+3 的解集为x>一9. 因为关于x的不等式6.x-1>2(x+ m)-3的解都是不等式25+1< x十3的解， 所以”2-9，解得m≥-17. 1.m<-号 解析：解不等式 25-1≤2-，得<手解关于 3 x的不等式3(x一1)+5>5x+ 2m十得<由趣意，得 1-m、4 25,解得m<6 16.(1)①是“无缘组合”. 理由：解方程2x一4=0，得x=2;解 不等式5.x-2<3,得x<1. 因为x=2不在x<1范围内，