11.2 一元一次不等式的概念-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 11.2一元一 自基础进阶 1.有下列各式：①1-x≥5；②x-3y>1; ③4x+3;④x2+x≠3.其中，是一元一次不 等式的有 A.2个B.3个C.4个D.1个 2.下列说法中，正确的是 () A.不等式x<0的解集是x=0 B.不等式x<0的解集是x=一1 C.x=0是不等式x<0的一个解 D.x=一1是不等式x<0的一个解 3.在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是 101 1012 A B. 101 -1012 C D 4.已知(m一4)xm-31十2>6是关于x的一元 一次不等式，则m的值为 5.(1)x≤3的所有正整数解： (2)x<4的所有非负整数解： (3)x>一5的所有负整数解： 6.在数轴上表示下列不等关系对应的不等式的 解集： (1)a是正数. (2)b是非负数. (3)x大于一1且不大于4. 92 照批改 (不等式的概念 ◆“答案与解析”见P32 幻素能攀升 7.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数 的值称为这个二元一次方程的一个解.同样 地，适合二元一次不等式的一对未知数的值 称为这个二元一次不等式的一个解.对于二 元一次不等式2x十3y≤10，它的正整数解有 () A.4个B.5个C.6个D.无数个 8.对有理数x,y定义运算“※”：x※y=a.x十 by,其中a,b是常数.如果2※（一1）=一3， 1※2>1，那么a,b的取值范围分别是() A.a<-1,b>1B.a>-1,b<1 C.a<-1,b<1 D.a>-1,b>1 9.若|2a一2=2-2a,则a的取值范围在数轴 上表示正确的是 -2101之一→ -2-1012 A. B. -2-1012 -2102一 C. 0 10.(1)不等式x≤3的解的最大值是 (2)不等式x≥一2的解的最小值是 (3)不等式x<2.5的非负整数解是 11.若关于x的不等式x≤m的非负 整数解只有3个，则m的取值范 围是 答案讲解 12.x取任意正数都能使x十2>0成立，能说这 个不等式的解集为x>0吗？为什么？ 13.写出不等式3.x一2>4的任意5个解，并比 较它们与方程3x一2=4的解的大小 14.某商店将平板电脑先按原价提高40%，然后 在广告牌上写“大酬宾，8折优惠”，结果每 台平板电脑比按原价销售多赚240元以上. 设每台平板电脑的原价为x元，用关于x 的不等式表示题目中的不等关系.当一台平 板电脑的原价是2200元时，它是否符合 要求？ 15.易错题(1)试写出一个关于x的不等式， 使不等式的正整数解只有x=1,2,3: (2)已知关于x的不等式x≤a有3个正整 数解，求a的取值范围。 (3)已知关于x的不等式x<a的正整数解 为x=1,2,3,求a的取值范围. 第11章一元一次不等式 盼思维拓展 16.新考向·学科内综合若关于x,y的二元一 3x一y=3m十4， 次方程组 的解满足不等式 x+2y=2-m 2x一3y≥a,且m的取值范围如图所示，则 a的值为 -3-2-10123 (第16题) A.-2B.2 C.6 D.-6 7.定义：如果一元一次不等式①的解 都是一元一次不等式②的解，那么 称一元一次不等式①是一元一次答案讲解 不等式②的“蕴含不等式”.例如：不等式 x<一3的解都是不等式x<一1的解，则不 等式x<一3是不等式x<一1的“蕴含不 等式”. (1)在不等式x>1,x>3,x<4中，是不等 式x>2的“蕴含不等式”的为 (2)若不等式2x<4是关于x的不等式 5-x>a的“蕴含不等式”，求a的取值 范围。 (3)若关于x的不等式x<一21十4是不等 式x<2的“蕴含不等式”，试判断关于x的 不等式x<一n十2是不是不等式x<2的 “蕴含不等式”，并说明理由， 93(3)x2+22x2+4x+6. 理由：因为(2x2+4x+6)-(x2+ 2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0， 所以x2+2≤2x2+4x+6. (4)因为(2x+3)一（一3x一7）= 5.x+10, 所以当5.x+10>0,即x>一2时， 2x+3>-3x-7: 当5.x+10=0,即x=一2时，2x+ 3=-3x-7: 当5x+10<0,即x<一2时，2x+ 3<-3x-7. 综上所述，若x>一2，则2x十3> -3.x-7: 若x=一2，则2x十3=-3.x一7： 若x<-2,则2x十3<-3x-7. 方法归纳 运用作差法比较两个 代数式的大小 比较两个代数式A与B的大 小时，我们常常用作差法，根据其 结果与0的大小关系，确定A与B 的大小关系，即当A一B>0时， A>B:当A-B=0时，A=B;当 A一B<0时，A<B.当无法确定其 结果与0的大小关系时，还要进行 分类讨论 11.2一元一次不等式的 概念 1.D2.D3.D4.2 5.(1)x=1,2,3(2)x=0,1,2,3 (3)x=-4,-3,-2,-1 6.(1)因为a是正数， 所以a>0. 在数轴上表示如图①所示 (2)因为b是非负数， 所以b≥0. 在数轴上表示如图②所示， (3)因为x大于一1且不大于4， 所以-1<x≤4 在数轴上表示如图③所示 -101 ① -10 @ -2-101234 ③ (第6题) 7.B解析：由题意，得二元一次不等 式2x十3y≤10的正整数解为 x=1, x=2, x=3, 或 或 或 y=1 y=1 y=1 x1或 y=2 =2·综上所述，它的正整 y=2. 数解有5个 8.D 9.C解析：因为2a一2=2一2a, 所以2a一20.在不等式2a一20 的两边都加上2，得2a2.在不等式 2a2的两边都除以2，得a1.所以 a的取值范围是a1,在数轴上表示 如图所示. -2-1012 (第9题) 10.(1)x=3(2)x=-2 (3)x=0,1,2 11.2≤m<3解析：因为关于x的 不等式x≤m的非负整数解只有 3个，所以这3个非负整数解只可能 是x=0,1,2.所以2≤m<3.所以m 的取值范围是2m<3. 12.不能. 因为x=一1是x+2>0的解，但 -1<0, 所以x>0只是x十2>0的解集的一 部分 13.答案不唯一，如x=3,4,5,6,7. 它们都大于方程3.x-2=4的解. 14.根据题意，得80%×(1十40%)x x>240. 当x=2200时，80%×(1+40%)x x=80%×(1+40%)X2200- 2200=264. 因为264>240， 所以当一台平板电脑的原价是2200元 32 时，它符合要求， 15.(1)答案不唯一，如x≤3. (2)因为关于x的不等式xa有3个 正整数解， 所以不等式的正整数解为x=1,2,3. 所以a的取值范围是3≤a<4. (3)因为不等式x<a的正整数解为 x=1,2,3, 所以3<a4. 易错警示 未理解不等式的特殊解与不等 式的解集之间的关系导致错误 解答这类根据不等式的特殊 解构造不等式的问题时，要正确理 解不等式的特殊解与不等式的解 集之间的关系.特殊解是不等式解 集中的一部分，因而可以借助数轴 找出这些特殊解，再确定其中的不 等关系。 3x-y=3m+4①， 16.A解析：记 x+2y=2-m②. ①-②，得2x-3y=4m+2.又因为 2x-3y≥a,所以4m+2≥a.易得 m≥4一2.又因为m的取值范围是 4… m≥1，所以4=-1，解得a习 -2. 17.(1)x>3. (2)在不等式5一x>a的两边都减去 5,得-x>a-5. 在不等式一x>a一5的两边都除以 -1,得x<5-a. 在不等式2.x4的两边都除以2，得 x<2. 所以5-a≥2. 在不等式5-a≥2的两边都减去5， 得-a≥-3. 在不等式一a≥一3的两边都除以 一1，得a3. 所以a的取值范围是a≤3. (3)是 理由：由题意，得-21十4≤2. 在不等式-21十4≤2的两边都减去 4,得一2n≤2. 在不等式一21≤一2的两边都除以 -2,得n≥1. 易得-n十2≤1. 所以关于x的不等式x<一n十2是 不等式x<2的“蕴含不等式” 11.3解一元一次不等式 第1课时一元一次不等式 及其解法 1.A 2.A解析：将2m(x+3)一1= m(6一x)一3x去括号、移项、合并同 类项，得(3m十3)x=1.因为方程的解 是负数，即x<0,所以3m十3<0.所 以m<-1. 3.0)x>-2(②)x≤号410 5.(1)移项，得2x+3x9+1. 合并同类项，得5.x<10. 两边都除以5，得x<2. 不等式的解集在数轴上表示如图① 所示。 (2)去括号，得3x一1≥2x一2. 移项，得3.x-2x≥-2+1. 合并同类项，得x≥一1. 不等式的解集在数轴上表示如图② 所示 (3)去括号，得2x+10≤3x-15. 移项，得2x-3.x≤-15-10. 合并同类项，得-x≤-25. 两边都除以一1，得x≥25. 不等式的解集在数轴上表示如图③ 所示 -2-1012345→ ① -21012345 ② 051015202530 ③ (第5题)》 6.C解析：关于x的不等式3(x十 1)-2mx>2m可变形为(3-2m)x 一(3-2m).因为关于x的不等式 3(x+1)一2mx>2m的解集是x 3 -1,所以3-2m<0,解得m>之.在 数轴上表示如图所示. 0 (第6题) 7.D解析：记 3.x+y=k+1①， x+3y=3②. ①一②，得2x一2y=k-2.所以x y=,2.又因为x-y>0,所以 2 一2>0，解得k>2 2 8.A解析：因为a⊙b=b(a<b) 2207=7,所以12<7，解得 3 3 x>-10. 9.r<号 解析：因为mx一n>0,所 以mx>n,因为mx一n>0的解集是 <子，所以m<0,=子所以 m m=4.所以n<0,m一2=3n<0, m+n=5.所以关于x的不等式 (m一n)x>m十n的解集为x< ，即x<子 m-n 10.x≤2解析：因为y1=一x十4， y2=3x-4,y1≥y2,所以-x+4≥ 3x-4,解得x≤2. 11.去括号，得2x-12+4≤3x-5. 移项、合并同类项，得一x3, 两边都除以-1，得x≥-3. 不等式的解集在数轴上表示如图 所示 。。 -5-4-3-2-10123 (第11题) 12.(1)解关于x的方程2k一 8+2k 7x=一8，得x= 71 因为关于x的方程2k一7x=一8的 解是非负数， 所以8+2≥0，即8十2≥0，解得 7 k≥-4. 所以k的取值范围是≥一4. 33 (2)由②×2-①×3，得y=4-m. 将y=4-m代人①，得x=2m-6. 因为x一y2, 所以2m-6-(4-m)≤2，解得 m4. 13.(1)由题意可得，(-4)￥3= (-4)-2×3=-10. (2)因为(3.x一4)￥(x+6)=(3x 4)+2(x+6), 所以3x一4≥x十6，解得x≥5. (3)因为(3.x-7)￥(3一2x)<-6, 所以当3.x一7≥3一2x,即x≥2时， (3x-7)+2(3-2x)<-6,解得 x>5: 当3x-7<3-2x,即x<2时，(3x- 7)-2(3-2x)<-6,解得x<1. 综上所述，x的取值范围是x>5或 x<1. 14.一2解析：解不等式3(5.x+ 2)+5<4x-6(x+1),得x<一1.所 以3.x+1<0,1-3x>0.所以 3x+1-|1-3.x=-(3.x+1) (1-3.x)=-3.x-1-1+3x=-2. 15.(1)x=2或x=-8. (2)在数轴上找出方程x一2|=3 的解， 因为在数轴上到2对应的点的距离等 于3的点对应的数为一1或5， 所以方程x一2=3的解为x=-1 或x=5. 所以不等式x一2≤3的解集为 -1x5. (3)在数轴上找出方程|x一4+ x十2=8的解. 由绝对值的几何意义知，该方程就是 求在数轴上到4和一2对应的点的距 离之和等于8的点对应的x的值. 因为在数轴上4和一2对应的点的距 离为6， 所以满足方程的x对应的点在4对 应的点的右边或一2对应的点的 左边. 若x对应的点在4对应的点的右边， 则可得x=5: