11.2 一元一次不等式的概念 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

11.2 一元一次不等式的概念 同步练习 一、单选题 1．已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等号是（   ） A． B． C． D． 2．下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列不等式中，一元一次不等式有（   ）个 （1），（2），（3），（4） A．1 B．2 C．3 D．4 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图表示某个关于x的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 8．关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（   ） A．3 B．2 C． D． 9．下列说法错误的是（   ） A．的解集是 B．的整数解有无数个 C．是的一个解 D．的整数解为 10．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在-3，0，2.5，3，3.5五个数中，其中哪些数是不等式的解？ ． 12．写出不等式的一个正整数解 ． 13．已知三个不等式的解集在数轴上表示如图所示，请分别写出这三个不等式的解集： （1）  ____________________． （2）   ____________________． （3）____________________． 14．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 三、解答题 15．把下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集． (1) (2) 18．已知有理数，1． (1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)． (2)若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6． ①计算：______，______ ②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了不等式的性质、一元一次不等式的解集，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据不等式的性质即可解题． 【详解】解：由题图可得，不等式的解集为：， ∵， ∴不等式系数化为1时不等号要改变方向， ∴被墨迹覆盖的不等号是“”． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了解不等式，掌握不等式的性质是关键，解不等式，得到x的取值范围，再判断选项中符合条件的值． 【详解】解：∵， ∴，即， 观察各选项，只有， 故选择：D． 3．B 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可． 【详解】解：（1）是二元一次不等式，不是一元一次不等式； （2）是一元一次不等式； （3）是一元一次不等式； （4）不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式， 综上所述：一元一次不等式有2个 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了不等式解集的数轴表示，掌握不包含边界点时用空心圆圈，小于向左画，大于向右画是解题的关键． 根据不等式的解集，确定数轴表示规则，不包含边界点用空心圆圈，解集方向向左． 【详解】解：∵ 不等式为，其解集不包含边界点 ∴在数轴上表示时，应在数字的位置画一个空心圆圈 ∵不等式表示所有小于的实数 ∴在数轴上表示时，应从处的空心圆圈开始，向左画线 综上所述，正确表示该不等式解集的是选项C． 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2， ． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，不等式解的定义及解一元一次不等式，先分析数轴表示的不等式，再利用“解的定义”列不等式，最后解出关于m的不等式即可． 【详解】解：由图形得：， ∵是的一个解， ∴， ∴， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了一元一次不等式的判断，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，判断各选项即可． 【详解】解：A、，只含未知数x，次数为1，且有不等号“”，故是一元一次不等式； B、，含有两个未知数x和y，故不是一元一次不等式； C、，没有不等号，故不是一元一次不等式； D、，未知数x的最高次数为2，故不是一元一次不等式； 故选：A． 8．D 【分析】本题考查的是不等式的整数解问题，先解不等式得到，再根据恰有两个负整数解确定这两个负整数为、，进而推导b的取值范围，最后结合选项判断符合条件的取值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 不等式恰有两个负整数解 ∴ 这两个负整数解为、， ∴ ， 结合选项，只有在该取值范围内； 故选：D 9．D 【分析】本题考查一元一次不等式的解集与解的概念，需逐一分析各选项判断正误． 【详解】解：∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变）， ∴，故A说法正确． ∵小于的整数有，有无数个. ∴B说法正确． ∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变）. ∴，又∵. ∴是该不等式的解，故C说法正确． ∵的整数解除外，还有无数个负整数. ∴D说法错误． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了不等式的解集，，向右画；，向左画；在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 根据不等式的正整数解只有，，对四个选项中数轴所表示的不等式的解集内的正整数解分别进行判定即可解决问题． 【详解】解：A、不等式的解集为，正整数解为：，，，…，不符合题意； B、不等式的解集为，正整数解为：，，，…，不符合题意； C、不等式的解集为，正整数解为：，不符合题意； D、不等式的解集为，正整数解为：，，符合题意； 故选：D． 11．3.5 【分析】本题考查解不等式求解集，先解不等式求出解集，然后找出符合条件的解即可． 【详解】解：解得， ∴不等式的解为3.5， 故答案为：3.5． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了求不等式的整数解．解不等式得到，然后找出满足条件的正整数解． 【详解】解：解不等式，得．因此，正整数解为所有小于的正整数，例如或． 故答案为：（答案不唯一）． 13．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用数轴表示不等式的解集，熟练掌握数轴表示解集的方法是解题的关键； （1）（2）（3）根据数轴上表示不等式解集的方法，判断折线方向以及端点是实心还是空心来确定不等式的解集． 【详解】解：（1）折线开口向左，表示小于，端点空心即不包含， 则该不等式的解集为：； （2）折线开口向右，表示大于，端点实心即包含， 则该不等式的解集为：； （3）折线开口向左，表示小于，端点实心即包含， 则该不等式的解集为：． 14．3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解. 【详解】解：由题意，得 且 ， 解 ，得 或 ， 当 时，，不符合题意；当 时，，符合题意. 故答案为：3. 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 15．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，需注意：“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；“或（）时”，数轴上表示数“a”的点用“空心圆点”，“（或）时”，数轴上表示数“a”的点用“实心圆点”． （1）根据大于向右且为空心圆点画图即可； （2）根据小于向左且为空心圆点画图即可； （3）根据大于等于向右且为实心圆点画图即可； （4）根据小于等于向左且为实心圆点画图即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：如图： （4）解：如图： 16．（1），见解析；（2），见解析；（3），见解析；（4），见解析． 【分析】根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：（1） 不等式两边同时减去5，得： ， 合并同类项，得：， 在数轴上表示解集为： （2） 不等式两边同时减去 ，得：， 合并同类项，得： 在数轴上表示解集为： （3） 不等式两边同时乘7 ，得：， 解得： ， 在数轴上表示解集为： （4） 不等式两边同时乘 ，得：， 解得：， 在数轴上表示解集为： 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”． （1）根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可； （2）根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可； 【详解】（1）解：由数轴得：关于的不等式的解集为． （2）解：由数轴得：关于的不等式的解集为． 18．(1)见解析 (2)①；7；②；数轴表示见解析 【分析】本题考查一元一次不等式及数轴，解题的关键是一元一次不等式得根据题意画出数轴． （1）直接在数轴上标出A、B即可； （2）①根据“，在数轴上表示数的点介于点之间”，得出m的值；根据“表示数的点在点右侧且到点距离为6”，得出n的值； ②将m、n代入不等式中，求出解，再在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：如图，点A与点B即为所求作的点： ． （2）∵， ∴， ∵在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间， ∴， ∵在A的右侧且到点B距离为6的点表示为n， ∴，或(舍去) 故答案为：；7 ②由， 解得， 表示在数轴上如图所示： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $