11.1 第1课时 不等式的概念-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

第11章一元一次不等式 照批改 11.1不等式 第1课时 不等式的概念 》“答案与解析”见P30 白基础进阶 幻素能攀升 1,下列说法中，正确的是 6.★有这样一道题：A,B,C,D,E5支 A.若a不是负数，则a>0 球队参加排球锦标赛，成绩如下： B.若m不小于-1，则m>一1 D队的名次比C队低；A队的名次答案讲解 C.若a+b是负数，则a+b<0 比B队高，但低于E队；E队的名次比C队 D.若b是不大于0的数，则b<0 低；B队的名次比D队高.请先用“>”或“<” 2.小亮从家到学校的路程为2400m,他早晨 将成绩表示成不等式，再分别写出这5支球 8时离开家，要在8时30分到8时50分之间 队的名次 到达学校.若用x(m/min)表示他的速度，则 x的取值范围是 3.已知a≥5，b≤-7.当a取最小值，且b取最 大值时，ab的值为 4.新情境·现实生活有一种感冒止咳药品的说 7.新情境·现实生活用甲、乙两种原料 明书上写着：每日用量为90~120mg(包括 配制成某种饮料，这两种原料中维 90mg和120mg),分2~3次服用.若一次服 生素C的含量及这两种原料的价格答案讲解 用这种药品的剂量为amg,则a的取值范围 如下表： 是 原料 甲种 乙种 5.用不等式表示下列数量之间的关系： 维生素C的含量/（单位/千克） 600 100 (1)x的与x的2倍的和是非正数。 原料的价格/（元/千克） 8 4 (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米. (1)现欲配制这种饮料10千克，要求至少含 (3)明天下雨的可能性不小于70%： 有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原 (4)小明的体重不比小刚轻 料的质量x(千克)应满足的不等式， (2)在(1)的条件下，如果还要求购买甲、乙 两种原料的费用不超过72元，那么请你写出 所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一 个不等式. 89 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 照批改 第2课时不等式的基本性质 >“答案与解析”见P31 自基础进阶 已知x>y,试比较3一2x和3一2y的大小， 1.已知a,b满足a+1>b+1,则下列运算错误 并说明理由. 的是 ( ) A.a>b B.-a>-b C.a+2>b+2 D.2a>2b 2.若x<y,且(m-3)x>(m-3)y,则m的值 幻素能攀升 可能是 6.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在. A.5 B.4 如图，a,b分别表示两名同学的身高，c表示 C.3 D.2 台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原 3.用“>”或“<”填空： 理是 ( (1)如果x一2<3，那么x 5. 我比你高。 你还是比我高. (2)如果一号<-1，那么x 2 2 (3)如果x>-2,那么x -10. (第6题) (4)如果一x>1,那么x 1 A.若a>b,则a十c>b+c (5)如果ax>b,ac2<0,那么x b B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc 4.如图，甲、乙、丙、丁四名同学去公园玩跷跷 板，则这四名同学中，最重的是 (填 D.若a>b,c>0,则>6 “甲”“乙”“丙”或“丁”) 7.下列说法中，不正确的是 A.若a<b,则(m2+1)a<(m2+1)b B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a<b,则3-2a>3-2b (第4题) 5.阅读下列材料： D若> c2,则a>b 已知x<y,试比较6十27x和6+27y的大 8.已知非零有理数a,b,c满足a一b十c=0,3a一 小，并说明理由， b十c>0,则下列结论中，正确的是() 解：6+27x<6+27y. A.a<c B.2a-b<0 理由：因为x<y, C.-a-b+3c>0D.5a-3b+c>0 所以27x<27y(不等式的基本性质2). 9.已知x十y>x一y,y一x>y,则有下列结论： 所以6+27x<6+27y(不等式的基本性 质1). ①x+y>0;②y-x<0:③wy≤0：④义< 仿照阅读材料的解法，解答问题： 0.其中，一定正确的是 (填序号). 90(2)因为二元一次方程y=3x+5的 “反对称二元一次方程”是y=5x十3， 二元一次方程y=3.x+5的解 x=m, 也是它的“反对称二元一次 y=n 方程”的解， ,3m十5='解得 m=1, 所 (5m+3=n, n=8. [综合素能提升] 1.B 2.B解析：设A种玩具的单价为 x元，B种玩具的单价为y元，C种玩 具的单价为之元.依题意，得 (2.x+y+32=24①， (①+②)÷5， 3.x+4y+2x=36②， 得x十y十之=12.所以小明购买A种 玩具1件，B种玩具1件，C种玩具 1件，共需付款12元 3.B解析：由定义，知(a,b)△(x, y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b). 以a.x十by=a①，ay+bx=b②.①+ ②，得(a+b).x+(a十b)y=a十b.因 为a十b≠0，所以x+y=1③.①一 ②，得(a-b).x-(a-b)y=a-b.因 为a≠b,所以x一y=1④.联立③④， 得十y解得 所以(x,y) x-y=1, y=0. 为(1,0) 4.165.3 6.一3或-2或0解析：记方程组 2.x+ay=8①， ①-②×2，得ay+ x-2y=2②. 4 4y=4,即y=a十因为y为正整 数，所以为正整数又因为a为 整数，所以a=-3,-2,0.当a= 一3时，y=4,此时x=2十2y=10:当 a=一2时，y=2,此时x=2+2y=6: 当a=0时，y=1,此时x=2+2y= 4.综上所述，整数a的值为-3或 -2或0. 7.99 8.设小明每小时行进xkm,小伟每 小时行进ykm. 242 60 60y=4.8, 由题意，得 解得 6 24 60, x=16 y=4. 所以器×16÷4=1.6。 所以小明每小时行进16km,小伟每 小时行进4km,相遇后经过1.6h小 伟到达A地. 9.(1)设每副乒乓球拍和羽毛球拍 的标价分别为x元，y元. 由题意，得 16x+5y=1140:解得 3.x+7y=1110, /x=90, y=120. 所以每副乒乓球拍的标价为90元，每 副羽毛球拍的标价为120元. 8 (2)由题意，得90×0a+120× 10b=1416,整理，得3a+46=59. 因为59是奇数，4b是偶数， 所以3a是奇数，即a是奇数 又因为a>3,b>3, 或/13， b=8 {b=5. 综合与实践膳食结构 与热量平衡 1.(1)设小石喝了x盒牛奶，y盒 豆浆. 1280x+210y=70,解 根据题意，得3.5x十4.2y=1.2, 得/2， y=1. 所以小石喝了2盒牛奶，1盒豆浆 (2)在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄 入量不超标. 理由：因为60+3.5×2+2.4×1= 69.4(g),5969.473, 所以在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄 人量不超标 2.(1)设A种饮料每毫升的咖啡因 含量为x毫克，B种饮料每毫升的咖 啡因含量为y毫克， x+y=0.5, 根据题意，得 2×400.x+400y=280, 30 x=0.2, 解得 y=0.3. 所以A种饮料每毫升的咖啡因含量 为0,2毫克，B种饮料每毫升的咖啡 因含量为0.3毫克. (2)不符合. 根据题意，得0.2×400×2=160（毫 克)，160>100， 所以小明再喝第二杯该茶饮店中杯的 A种饮料，咖啡因摄取量不符合我国 的建议，日摄取量超出建议160 100=60(毫克) 第11章 一元一次不等式 11.1不等式 第1课时不等式的概念 1.C 2.48x80解析：小亮若8时 30分到达学校，则他的速度为2400÷ 30=80(m/min):若8时50分到达学 校，则他的速度为2400÷50= 48(m/min).所以x的取值范围是 48x80. 3.一35解析：因为a≥5，所以a的 最小值是5.因为b一7，所以b的最 大值是一7.所以当a取最小值，b取最 大值时，ab=5X(-7)=一35. 4.30≤a60解析：由题意，当每日 用量为90mg,分3次服用时，一次服 用的剂量最小，为号 =30(mg):当每 日用量为120mg,分2次服用时，一 20 次服用的剂量最大，为 =60(mg). 所以一次服用这种药品的剂量范围是 30~60mg,即30≤a≤60. 5.1)3x+2x≤0. (2)设这枚炮弹的杀伤半径为r米， 则有r≥300. (3)用P表示明天下雨的可能性，则 有P≥70%. (4)设小明的体重为a千克，小刚的 体重为b千克，则有a≥b. 6.因为D队的名次比C队低， 所以D<C 因为A队的名次比B队高，但低于 E队， 所以B<AE 因为E队的名次比C队低， 所以E<C, 因为B队的名次比D队高， 所以DB. 所以DB<A<EC 所以C队是第一名，E队是第二名， A队是第三名，B队是第四名，D队是 第五名.。 一方法制归纳 将文字语言抽象成符号语言后 构建不等式 解决这类列不等式的问题的 一般方法是先厘清问题中各个量 之间的不等关系，再将文字语言如 本题中的高、低等关键词抽象成数 学符号，并恰当地用“>”“<”等不 等号连接各个量，从而列出符合题 意的不等式 7.(1)600x+100(10-x)≥4200. (2)8x+4(10-x)72 第2课时不等式的基本性质 1.B2.D3.(1)<(2)> (3)>(4)<(5) 4.丙解析：设甲、乙、丙、丁四名同 学的体重分别为p,g,r,s.根据题意， 得s>p,r十p>q十s,所以r一q> s-p>0,r-s>q-p.所以r>q.由 第3幅题图可知，r十q=s十p,所以 r-s=p一g.所以p一q>q一p.所以 p>g.所以r一s>0,则r>s.所以甲 乙、丙、丁四名同学中，最重的是丙. 5.3-2x<3-2y 理由：因为x>y, 所以一2x<一2y(不等式的基本性 质2). 所以-2x+3<一2y+3(不等式的基 本性质1)，即3-2x<3一2y 6.A7.B 8.D解析：由a-b十c=0,得b= a十c.代人3a-2b+c>0,得a-c 0,则a>c,故A选项错误.由a-b十 c=0,得c=b一a.代人3a一2b+c> 0,可得2a-b>0,故B选项错误. -a-b+3c=-a-b+3b-3a= -4a+2b=-2(2a-b)<0,故C选 项错误.5a-3b+c=5a-3b十b a=4a-2b=2(2a-b)>0,故D选项 正确， 9.④解析：因为x十y>x一y,y一 x>y,所以y>0,x<0.所以y>x, xy<0,义<0.故③错误，④正确.因 为y>x,所以y一x>0.故②错误. x十y的值的正负无法确定，故①不 一定正确.综上所述，一定正确的 是④. 10.一12≤3a一b≤4解析：因为 一3a1,一1b3,所以一9 3a3,一3b1.所以一12 3a-b≤4 1.≤号 解析：令3x一1=x,解 得x=2,此时无输出值：当x>2 时，数值越来越大，会有输出值；当 x<时，数值越来越小，不可能大于 10,即永远不会有输出值.综上所述， 1 ≤21 12.y<-2解析：由x+2y=-5,得 x=一2y一5.因为x>一1，所以 -2y一5>一1，解得y<-2. 13.(1)在不等式2x-1>7的两边 都加上1，得2x>8. 在不等式2.x>8的两边都除以2，得 x>4 (2)在不等式3x>7x一8的两边都减 去7x,得一4x>-8. 在不等式一4x>一8的两边都除以 -4,得x<2. (3)在不等式6.x-1>12x+6的两边 都减去12x,得-6.x-1>6. 31 在不等式一6x一1>6的两边都加上 1,得一6x>7. 在不等式一6.x>7的两边都除以一6， 7 得x<-6 (4)在不等式2.x+1>7x+6的两边 都减去7x,得-5.x+1>6. 在不等式一5.x十1>6的两边都减去 1,得-5x>5. 在不等式一5.x>5的两边都除以一5， 得x<-1. 14.(1)1<x+y<5.解析：因为 x一y=3,所以x=3十y.因为x>2, 所以3+y>2.所以y>-1.因为y< 1,所以一1<y<1①.同理，得2<x< 4②.由①十②，得1<x+y<5.所以 x十y的取值范围是1<x十y<5. (2)因为x-y=a, 所以x=a十y 因为x<-1, 所以a十y<-1. 所以y<-a-1. 因为y>1, 所以1y<-a-1. 所以2a+2<-2y<-2① 同理，得1十a<x<-1②. 由①+②，得3a+3<x-2y<-3. 所以x-2y的取值范围是3a十3< x-2y<-3. 15.a≤-1解析：因为x=4是不等 式ax-3a-1<0的解，所以4a 3a-1<0,即a-1<0.在不等式a 1<0的两边都加上1，得a<1.因为 =2不是这个不等式的解，所以 2a-3a一1≥0，即-a一1≥0.在不等 式-a-1≥0的两边都加上1，得 一a≥1.在不等式-a≥1的两边都除 以-1，得a≤-1.综上所述，a≤-1. 16.(1)<；=:< (2)4mm2+4. 理由：因为(m2+4)-4m=(m 2)2≥0， 所以无论m取何值，总有4m≤ m2+4.