11.1不等式 分层练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

11.1不等式 分层练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册 一．基础演练 1．某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是（　　） A．每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B．每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 2．在国内投寄一封平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　） A．17克 B．20克 C．36克 D．48克 3．根据题意列不等式． （1）“x的2倍与3的和是非负数”：　 　 ． （2）“x的3倍与3的差不大于8”：　 　 ． （3）小张用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是　 　 ． （4）某知识竞赛共有30道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要想超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式为　 　 ． 4．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则 5．用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条基本性质确定的． （1）若x+2＞5，则x　 　 3，根据 　 　 ； （2）若﹣x＜﹣1，则x　 　 ，根据 　 　 ； （3）若x＜﹣3，则x　 　 ﹣，根据 　 　 ． 6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）． （1）x﹣5＞﹣4； （2）2x＞x﹣1； （3）﹣x＜﹣2； （4）5x﹣6＞16+3x； （5）﹣3x+2＜2x+7． 二．能力提升 7．若a＜b，则下列结论错误的是（　　） A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D． 8．用不等式表示下列数量之间的不等关系； （1）小明家这个月的电费x（元）不少于100元：　 　 ； （2）爸爸的体重a（kg）比小刚的体重b（kg）的2倍还多：　 　 ； （3）南京到扬州的距离x（km）小于南京到徐州的距离y（km）的：　 　 ． 9．某品牌家教机的进价为2000元，标价为2500元，为迎店庆，该商品准备打折出售，但要保持利润率不低于10%则最多可打几折？若设打x折，可列不等式为　 　 ． 10．用不等式表示： （1）a、b的和大于c的相反数； （2）m的绝对值不小于它本身； （3）a的7倍与4的商不是正数； （4）x的一半与y的的差不大于1． 11．红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75km/h的平均速度，用时2h到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50km/h且不高于60km/h的范围内，这样需要用th到达，则t的取值范围是 　 　 ． 12．下列说法中，一定正确的是（　　） A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果ac＜bc，那么a＜b C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果ac2＞bc2，那么a＞b 13．如果不等式（a﹣4）x＞4﹣a的解集为x＜﹣1，则a应满足（　　） A．a＞4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＜﹣4 14．已知m﹣20≤n﹣20，比较大小：m+21 　 　 n+21，﹣ 　 　 ﹣． 15．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a（b﹣c）　 　 b（c﹣a）． 16．已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　 　 ． 17．把下列不等式变形成x＞c或x＜c（c为常数）的形式： （1）x﹣5＜1； （2）4x＞3x+2； （3）﹣x＞； （4）﹣5x＜3． 三．能力提升 18．a克糖水中有b克糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水的质量比为　 　 ；若再加c克糖（c＞0），则糖的质量与糖水的质量比为　 　 ．生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克． 故选：C． 2．【解答】解：∵某人投寄一封平信花费2.40元， ∴20＜x≤40， ∴此平信的质量可能为36克． 故选：C． 3．【解答】解：（1）“x的2倍与3的和是非负数”：2x+3≥0； （2）“x的3倍与3的差不大于8”：3x﹣3≤8； （3）小张用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是5x+2（30﹣x）≤100； （4）某知识竞赛共有30道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要想超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式为5x﹣3（30﹣x）＞70． 故答案为：（1）2x+3≥0；（2）3x﹣3≤8；（3）5x+2（30﹣x）≤100；（4）5x﹣3（30﹣x）＞70． 4．【解答】解：由图中两人的对话和左图可知：a＞b，由右图可知：a+c＞b+c，故选项A符合题意． 故选：A． 5．【解答】解：（1）若x+2＞5，则x＞3，根据不等式的性质1； （2）若﹣x＜﹣1，则x＞，根据不等式的性质3； （3）若x＜﹣3，则x＜﹣，根据不等式的性质2． 故答案为：（1）＞，不等式的性质1；（2）＞，不等式的性质3；（3）＜，不等式的性质2． 6．【解答】解：（1）x﹣5＞﹣4， 不等式两边同时加上5，得x＞1； （2）2x＞x﹣1， 不等式两边减x，得x＞﹣1； （3）﹣x＜﹣2， 不等式两边同乘﹣3，得x＞6； （4）5x﹣6＞16+3x， 不等式两边同时减去3x+6，得2x＞22， 不等式两边同时除以2，得x＞11； （5）﹣3x+2＜2x+7， 不等式两边同时减去2x﹣2，得﹣5x＜5， 不等式两边同时除以﹣5，得x＞﹣1． 7．【解答】解：A、若a＜b，则a+2＜b+2，故A不符合题意； B、若a＜b，则3﹣a＞3﹣b，故B符合题意； C、若a＜b，则4a＜4b，故C不符合题意； D、若a＜b，则＜，故D不符合题意． 故选：B． 8．【解答】解：（1）小明家这个月的电费x（元）不少于100元可以表示为：x≥100， 故答案为：x≥100； （2）爸爸的体重a（kg）比小刚的体重b（kg）的2倍还多可以表示为：a＞2b， 故答案为：a＞2b； （3）南京到扬州的距离x（km）小于南京到徐州的距离y（km）的可以表示为：x＜y， 故答案为：x＜y． 9．【解答】解：设打x折，由题意得：2500×﹣2000≥2000×10%． 故答案为：2500×﹣2000≥2000×10%． 10．【解答】解：（1）a+b＞﹣c； （2）|m|≥m； （3）≤0； （4）x﹣y≤1． 11．【解答】解：依题意得：， 解得：≤t≤3． 故答案为：≤t≤3． 12．【解答】解：如果a＞b，两边同乘0得ac＝bc，则A不符合题意， 如果ac＜bc，当c＜0时，a＞b，则B不符合题意， 如果a＞b，两边同乘0得ac2＝bc2，则C不符合题意， 如果ac2＞bc2，那么a＞b，则D符合题意， 故选：D． 13．【解答】解：由不等式（a﹣4）x＞4﹣a的解集为x＜﹣1， ∴a﹣4＜0， ∴a＜4， 故选：B． 14．【解答】解：若m﹣20≤n﹣20，则根据不等式的性质1，得m﹣20+41≤n﹣20+41，即m+21≤n+21； 若m﹣20≤n﹣20，则根据不等式性质1，得m﹣20+20≤n﹣20+20，即m≤n； 若m≤n，则根据不等式性质3，得﹣≥﹣． 故答案为：≤，≥． 15．【解答】解：a（b﹣c）﹣b（c﹣a） ＝ab﹣ac﹣bc+ab ＝2ab﹣c（a+b）， ∵a＜b＜0＜c， ∴ab＞0，a+b＜0， ∴2ab＞0，﹣c（a+b）＞0，即2ab﹣c（a+b）＞0， ∴a（b﹣c）＞b（c﹣a）． 故答案为：＞． 16．【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0， 则a＝2，b＝0，c＝1． ∵0＜1＜2． ∴b＜c＜a． 解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0； ∴c＜a； ∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0； ∴b＜c； ∴b＜c＜a． 17．【解答】解：（1）x﹣5＜1， 两边同时加上5得：x＜6； （2）4x＞3x+2， 两边同时减去3x得：x＞2； （3）﹣x＞， 两边同时乘以﹣6得：x＜﹣5； （4）﹣5x＜3， 两边同时除以﹣5得：x＞﹣0.6． 18．【解答】解：根据题意，得 a克糖水中有b克糖，则糖的质量与糖水的质量比为； 若再加c克糖，则糖的质量与糖水的质量比为； 根据加的糖完全溶解后，糖水会更甜，得． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $