第10章 专题特训8 二元一次方程组的实际应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

x=400, y=250. 所以甲队工作一天该饭店老板应付 400元，乙队工作一天该饭店老板应 付250元. (2)设甲队的施工效率为a,乙队的 施工效率为b. (3a+24b=1, 由题意，得 解得 9a+16b=1, a-21' 1 b一28 所以甲队单独做需要1÷2 21(天)，乙队单独做需要1÷28 1 28(天). 甲队单独做需要的费用为400×21= 8400(元). 乙队单独做需要的费用为250×28 7000(元) 甲.乙两队同时做要1÷（分十太） 12(天)，需要的费用为(250+400)× 12=7800(元) 甲、乙两队同时做比乙队单独做早完 工28-12=16（天），16天该饭店的收 益为16×300=4800（元），7800 4800=3000(元)，即相对于乙队单独 做，甲、乙两队同时做该饭店老板只花 3000元 甲队单独做比乙队单独做早完工 28-21=7(天)，7天该饭店的收益为 300×7=2100(元)，8400-2100 6300(元)，即相对于乙队单独做，甲 队单独做该饭店老板只花6300元， 因为3000<6300<7000， 所以甲、乙两队同时做该饭店老板相 对花费最少。 所以安排甲、乙两队同时做的施工方 案最有利于该饭店 专题特训八二元一次 方程组的实际应用 1.D2.D 3.设大班的小朋友有x名，小班的小 朋友有y名 x-y=3, 由题意，得 解得 5.x+10=8y-2, x=12, y=9. 所以这筐苹果有5×12+10= 70(个). 4.C解析：设商品A的单价是 x元，商品B的单价是y元.根据题 4x+6y=1080,. {x=90, 意，得 解得 3x+8y=1230, y=120. 所以商品A的单价是90元，商品B 的单价是120元. 5.B解析：设排球的单价为x元，则 篮球的单价为(100一x)元.由题意， (4x+2(100-x)=b, 哈 解得 {x+3(100-x)=b-52, x=38, 所以b的值是276. b=276. 6.(1)设每件商品A的标价为x元， 每件商品B的标价为y元。 根据题意，得 6x+5y=980'解得 3.x+7y=940, x=80, (y=100. 所以每件商品A的标价为80元，每 件商品B的标价为100元 (2)设该商店是打m折出售这两种 商品的 根据题意，得80×货×9+10×%× 8=1216,解得m=8. 所以该商店是打8折出售这两种商 品的 (3)设第四次购买a件商品A,b件商 品B. 根据题意，得80×0.8a+100× 0.8b=1200, 所以b=15-50. 4 因为a,b均为正整数， a=5, a=10,a=15, 所以 或 或 b=11(b=7 b=3. 所以小林有3种购买方案，方案1：购 28 买5件商品A,11件商品B:方案2： 购买10件商品A,7件商品B:方案 3:购买15件商品A,3件商品B. 7.C解析：设大长方形AEFG的长 为a,宽为b(a>b).由题图可知， (a-b)2=9,即a-b=3.因为大正方 形ABCD的面积是49，易知4个相同 的小长方形的长为2b,宽为b,所以 (a+3b)2=49,即a+3b=7.所以 1a-b=3,解得 a+3b=7, 口=4·所以大长方 b=1. 形AEFG的面积是1×4=4. 8.B解析：设从甲地到乙地的上坡 路长xkm,下坡路长ykm.根据题 [+=90, 2035 意，得 ①+②，得 之+义=7.5@. 35T20 +y++y=16.5.所以x十y= 20 35 210.所以甲、乙两地之间的公路长 210km. 9.(1)设甲的速度为xm/s,乙的速 度为ym/s (40(x+y)=400, 根据题意，得{ 解得 200(x-y)=400, x=6, y=4. 所以甲的速度为6m/s,乙的速度为 4m/s, (2)设出发时，丙在甲、乙两人前方 am处，丙的速度是bm/s. 根据题意，得 20(6一b)=0,解得 100(4-b)=a, {a=50, b=3.5. 所以出发时，丙在甲、乙两人前方50m 处，丙的速度是3.5m/s. 10.20解析：设甲地到乙地的平路 为x千米，上坡路为y千米.由题意， 得+十十=5，整理，得 x十义=5.所以2(x十y)=20.所以小 2 明这5小时共走了20千米. 11.设405路公交车每分钟行驶 x米，小红每分钟行走y米，405路公 交车每隔a分钟从始发站开出一辆. 12x=12y+a.x①， 由题意，得 {6.x+6y=a.x②. ①-②，得6.x-6y=12y,即x=3y. 把x=3y代人②，得a=8. 所以每隔8分钟从始发站开出一辆 405路公交车， 易错警示 不能根据题意设辅助 未知数导致无法解答 列二元一次方程组解决实际 问题时，若直接根据问题中的等量 关系设立未知数建立方程组，所设 未知数的个数比方程的个数多，则 需要把其中一个或两个作为间接 未知数，为解决问题发挥辅助 作用. 第10章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A解析：因为方程(m十 2)xm+"=3y”+2十4是关于x,y的 m+21≠0， 二元一次方程，所以|m十n=1,解得 n+2=1, m=-2, 所以mm=-2×(-1)=2. n=-1. [变式] 一1解析：由题意，得 a=1,b-5=0,a一1≠0.所以 a=-1,b=5.所以原式=(-1)5=-1. x=1, 典例2 解析：该方程可变 y=5 形为2.x-y+3+a(3.x+y-8)=0. 因为不论a取何值时，方程总有一个 2x-y+3=0, 固定不变的解，所以 3.x+y-8=0, 解得1， 所以不论a取何值，方程 y=5. 总有一个固定不变的解，这个解 {x=1, 是 y=5. x=0,.x=1,x=2, 变式] 或 或 y=5y=3y=1 x=1, 典例3(1) y=0. x=6, (2) y=-1. x=6, [变式](1) (y=-3. x=5, (2) (y=2. 典例4(1)设快递员每送一件的报 酬是x元，每揽一件的报酬是y元. 120x+45y=270, 根据题意，得 解得 88.x+24y=180, x=1.5, y=2. 所以快递员每送一件的报酬是1.5元， 每揽一件的报酬是2元. (2)根据题意，得270m十1801=2520. 3 所以n=14-2m. 因为m,n均为正整数， m=2, m=4, m=6, 所以 或 或 n=11n=8 (n=5 或m=8, n=2. 所以快递站有4种新工人的招聘方 案，方案1：抽调熟练工2名，招聘新工 人11名：方案2：抽调熟练工4名，招 聘新工人8名：方案3：抽调熟练工 6名，招聘新工人5名；方案4：抽调熟 练工8名，招聘新工人2名. (3)11.解析：选择方案1，一天所有 快递员的送件数和揽件数之和是 (120+45)×2+(88+24)×11= 1562(件)：选择方案2，一天所有快递 员的送件数和揽件数之和是(120+ 45)×4+(88+24)×8=1556(件)： 选择方案3，一天所有快递员的送件 数和揽件数之和是(120+45)×6+ (88+24)×5=1550(件)：选择方案 4,一天所有快递员的送件数和揽件数 之和是(120+45)×8+(88+24)× 2=1544(件).因为1562>1556> 1550>1544,所以在上述方案中，为了 达到一天所有快递员的送件数和揽件 数之和最多，应该招聘新工人11名. 29 [变式](1)设该网店购进A种玩具 的数量为x件，购进B种玩具的数量 为y件. x+y=700, 根据题意，得 解 (60x+15y=24000, x=300, 酸 y=400. 所以该网店购进A种玩具300件，购 进B种玩具400件 (2)设安排m名工人加工甲种配件， n名工人加工乙种配件. m+n=68, 根据题意，得 解 3×16m=2×10m, m=20, 得 n=48. 所以需要安排20名工人加工甲种配 件，48名工人加工乙种配件，才能使 每天加工的甲、乙两种配件刚好配套。 典例5(1)1；1或3. (2)①当x=5时，2×5-y=3,解得 y=7. 因为7>|5，所以5是方程2x一 y=3的“和谐值”，符合题意. x=5, 此时方程的解为 y=7. ②当x=-5时，2×(-5)-y=3,解 得y=-13. 因为|-13>1-51， 所以5是方程2x一y=3的“和谐 值”，符合题意！ x=-5, 此时方程的解为 y=-13. ③当y=5时，2.x一5=3，解得x=4. 因为|5>4|， 所以4是方程2.x一y=3的“和谐 值”，不符合题意 ④当y=一5时，2x+5=3,解得 x=-1. 因为-5>-1， 所以1是方程2x-y=3的“和谐 值”，不符合题意 综上所述，所有满足条件的方程的解 x=5,x=-5, y=7,y=-13. [变式](1)y=-x+4.拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 专题特训)八二元一次 类型一直接根据条件找出等量关系 1.有大、小两种货车（均满载），3辆大货车与 2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车 与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大 货车与2辆小货车一次可以运货() A.22吨B.23吨C.24吨D.25吨 2.新情境·现实生活某超市以同样的价格卖出 同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录： 第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入 144元： 第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入 219元； 第3天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入 216元； 第4天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入 368元. 聪明的小方发现这4天中有一天的记录有 误，其中记录有误的是 () A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天 3.幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，若分给 大班的小朋友每人5个，则余10个：若分给 小班的小朋友每人8个，则缺2个.已知大班 比小班多3名小朋友，则这筐苹果有多少个？ 82 拍照批改 方程组的实际应用 ，“答案与解析”见P28 类型二列表格分析等量关系 4.小林在某商店两次购买商品A,B的数量和 总费用如下表： 购买 商品A的 商品B的 总费用/元 次序 数量/个 数量/个 第一次 6 1080 第二次 3 8 1230 则商品A,B的单价分别是 ( A.60元，90元 B.90元，60元 C.90元，120元 D.120元，90元 5.某体育用品店老板两次购进排球、篮球的数 量和总费用如下表： 排球的 篮球的 购进次序 总费用/元 数量/个 数量/个 第一次 4 2 6 第二次 1 3 b-52 已知老板两次购进排球、篮球的单价不变，购 进1个排球和1个篮球的总费用为100元， 则b的值是 A224B.276C.280 D.332 6.小林在某商店购买商品A,B若干次 (每次A,B两种商品都购买).其中 第一、二次购买时，均按标价购买；答案讲解 第三次购买时，商品A,B有打折优惠.三次 购买商品A,B的数量和总费用如下表： 购买次序 商品A的 商品B的 数量/件 数量/件 总费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 第三次 9 8 1216 (1)求每件商品A,B的标价， (2)若第三次购买时商品A,B的折扣相同， 则该商店是打几折出售这两种商品的？ (3)在(2)的条件下，若小林第四次购买时共 花了1200元，则小林有哪几种购买方案？ 类型三画示意图分析等量关系 7.如图，在大正方形ABCD中，按图中的虚线 裁剪出8个相同的大长方形、4个相同的小 长方形和1个小正方形.若大正方形ABCD 的面积是49，小正方形（涂色部分）的面积是 9,则大长方形AEFG的面积是 (第7题) A.2 B.3 C.4 D.5 8.甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路，没 有平路，一辆汽车上坡时的速度为20km/h, 下坡时的速度为35km/h,汽车从甲地开往 乙地需9h.若从乙地返回甲地上、下坡的速 度不变，时间为7.5h,则甲、乙两地之间的公 路长 () A.300 km B.210 km C.200 km D.150 km 9.在400m的环形跑道上，甲、乙两人 同时出发，从同一起点匀速运动.若 背向而行，则40s后两人第一次相答案讲解 遇；若同向而行，则200s后甲第一次追上乙. (1)求甲、乙两人的速度. (2)当甲、乙两人同向而行时，丙也在跑道上 匀速前行，且与甲、乙两人的方向一致，出发 第10章二元一次方程组 后20s甲追上丙，出发后100s乙追上丙.出 发时，丙在甲、乙两人前方多少米处？丙的速 度是多少？ 类型四间接设元，设而不求 10.甲地到乙地由一段平路与一段上坡路组成， 小明步行往返一次用了5小时，若在平路上 每小时走4千米，在上坡路上每小时走3千 米，在下坡路上每小时走6千米，则小明这 5小时共走了 千米 11.易错题小红在放学回家的路上观 察到每隔12分钟就有一辆405路 公交车从背后驶过，每隔6分钟就答案讲解 有一辆405路公交车从对面驶过.假设每辆 405路公交车的行驶速度相同，且发车间隔 的时间固定，小红匀速行走，则每隔几分钟 从始发站开出一辆405路公交车？ 83