第10章 专题特训6 解方程组的常用技巧-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 照批改 专题特训六解方程组的常用技巧 ●“答案与解析”见P23 类型一运用整体思想解题 5.阅读解题过程： 1.已知关于x,y的二元一次方程组 解方程组： x-y一1=0①， 2x+y=3k+2, 4(x-y)-y=5②. 若x一2y=1,则k的值为 4x-3y=-k+5. 解：由①，得x-y=1③. ( 将③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1. A司 D- 将y=一1代入③，得x=0. B-C x=0, 所以 2.(2025·泰州海陵期中)已知二元一次方程组 y=-1 2x+y=-10, 请仿照上面的方法解二元一次方程组： 则x+y的值为 x+2y=1, 2x-3y=2, 3.解方程组： 6y-4x+1L+2y=9. x+2+y一1=2， 3 2 (1) x+2+1一义=1. 3 2 类型二构造新方程组解题 6.如果3.x3m-2m一4y”-m+12=0是二元一次方 程，那么m,n的值分别为 () 2022x+2021y=2020, (2) A.2,3B.2,1C.-1,2D.3,4 2020x+2019y=2018. 7.若单项式-5.x2y2+6与3x+y是同类项， 答案讲解 则ab一2a的值为 8.定义新运算“⊙”：m⊙n=am十bm2.若 3⊙2=10,4⊙1=9，则1⊙3 9.已知y=kx十b.当x=2时，y=一3；当 3”是关于，y的方程组 4.已知y=1 x=-1时，y=3. (1)求k,b的值. ax+by=3, 的解，求(a十b)(a一b)的值 (2)当x取何值时，y的值为-4？ bx+ay=5 70 第10章二元一次方程组 10.已知关于x,y的二元一次方程组12.阅读材料，解决问题： {ax-4y=10, 5(x+y)-3(x-y)=2, 甲看错了a的值，得到的解 解方程组： 5.x+by=42, 2(x+y)+4(x-y)=6. x=12, 设x十y=m,x一y=n,则原方程组可变形 为 y=-3 乙看错了b的值，得到的解为 5m-3n=2·解得 m=1, 为 x=2, 2m+4n=6, =1. y=-1. x+y=1, x=1, 解得 (1)求a,b的值 所以 x-y=1,y=0. (2)若关于x,y的二元一次方程组 由此可以看出，在解方程组的过程中，可以 a,x-4y=10, 把某个式子看成一个整体，用一个字母去代 的解与关于x,y的二元一 5.x+by=42 替它.我们把这种解方程组的方法称为“换 2mx+ny=6, 元法” 次方程组 的解相同，求 m.x+2my=-6 请用上述方法解二元一次方程组： 2m-n的值. +2=1 3 3(x+y)-x+y=9. 类型三换元法解题 11.已知关于x,y的二元一次方程组 ax+by=7 7的解为2=2则关于m,m的 bx+ay= y=3, a(m+n)+b(m-n)=7, 方程组 的解为 b(m十n)+a(m-n)=9 71x=3, (4) 11 y=4 6.A解析：根据题意，把 (y=2 人原方程组，得 1a+2b=40·0+ 2a+b=5②. ②，得3a+3b=9.所以a+b=3. 7.C解析：把 x= ”代人方程组 y= ar+b创=7'得 2a+b=7①， ①X bx+cy=5, 2b+c=5②. 2-②，得4a-c=9. 8.A解析：将方程组的两个方程相 加，得4(x+y)=2十2a.将x+y=0 代人，得2+2a=0,解得a=-1. 9.号 解析：由题意，得 {x=2, /5.x-6y=13, 3.x-(-4y)=4, 解得1所以 y= 1 2 =2×(-2) -2 3×2 3 =-4- 1 2 10.-3 4x+y=3, x=1, 11.联立 解得 3x+2y=1, y=-1. a+b=-5, 所以 a-b=1. 所以(a十b)(a-b)=a2-b2=-5× 1=-5. 12.设被墨水污染了的方程组为 lax+by=2, m.x-7y=8. 根据小刚的回忆可知， =3，和 y=-2 x=-2, 都是方程a.x十by=2的解. y=2 3a-2b=2, 解得 a=4, 所以 -2a+2b=2, b=5. x=3, 又因为原方程组的解是 y=-2, 所以3m+14=8,解得m=-2. 4x+5y=2, 所以原方程组为 -2x-7y=8. 方法制归纳 根据方程组解的意义 构建方程组解题 解答这类问题的一般方法是 先确定所得方程组的解符合原方 程组中的哪一个方程，再将解代入 那个方程，从而建立关于所求待定 系数的新方程组，并求得待定系 数，即可还原出正确的原方程组， |kx+3y=2①， 13.D解析：记 2.x+y=-2②. ①-②X3,得(k一6)x=8,解得x= 6因为工，y,k均为整数，所以 8 k一6的值是8的因数.8的因数有 士1，士2，士4，士8，共8个.所以符合 条件的整数k的值为7,5,8,4,10,2， 14或一2，共8个. 14.(1)①因为x,y为非负整数， 所以易得方程x十2y=3的所有非负 x=1,x=3, 整数解为 y=1,y=0. x+2y=3, ②根据题意，得 解 x+y=2, x=1, 得 y=1. x=1, 将 代人x-2y+m.x=-5,得 y=1 1-2十m=-5,解得m=-4. (2)当n=3时，原方程组可化为 3.x+4y=5①， {x-2y+mx=-5②. ②×2，得2x-4y+2mx=-10③. ①+③，得5.x+2m.x=-5. 整理，得(5+2m).x=一5. 因为方程组有整数解，且m为整数， 所以5+2m=±1或5+2m=士5. 当5+2m=1时，m=-2,此时易得 x=-5, 方程组的解是 y=5. 当5+2m=-1时，m=-3,此时易 23 x=5, 得方程组的解是 5(不合题 y=- 2 意，舍去) 当5十2m=5时，m=0,此时易得方 (x=-1, 程组的解是 y=2. 当5+2m=-5时，m=-5,此时易 x=1, 得方程组的解是 1(不合题意， y=2 舍去) 综上所述，整数m的值为-2或0. 专题特训六解方程组的 常用技巧 1.A (2x+y=-10①， 2.一3解析：记 x+2y=1②. ①+②，得3.x+3y=-9,所以x+ y=-3. 3.1)设+2 y-1=b. 3 a, 2 a+b=2, 将方程组变形为 解得 {a-b=1, a=1.5, (2-1.5 3 即 解得 x=2.5, b=0.5, y-1 y=2. 2 =0.5, 2022.x+2021y=2020①， (2)记 2020.x+2019y=2018②. ①-②，得2x+2y=2,即x+y=1③. ③×2019，得2019x+2019y=2019④. ②-④，得x=-1. 将x=-1代人③，得y=2. x=-1, 所以方程组的解为 y=2. x=一3， ax+by=3, 4.把 代入 y=1 bx+ay=5, 1一3a+b=3①， {-3b+a=5②. ①+②，得-2a-2b=8. 所以a十b=-4. ①-②，得-4a+4b=-2. 所以u一b之 1 所以a+ba-b)=-4X2=-2. /2x-3y=2①， 5.记6y-4x+1+2y=9②. 7 由@，得-22x-73v)+1山+2y=9@ 7 拒①代人③，得二4+1+2y=9,解 7 得y=4. 把y=4代人①，得x=7. x=7, 所以 {y=4. 6.D解析：因为3x3m-2”一4y”-m+ 12=0是二元一次方程，所以 3m-2n=1, m=3, 解得 n-m=1, n=4. 7.一40解析：由同类项的定义可 包十62解得包=4。所以 知，2a十b=6, b=-2. a26-2a=4×(-2)-2×4=-40. 8.11解析：因为m⊙n=am十bm2, 3⊙2=10,4⊙1=9，所以 3a+4b=10, 解得 a=2,所以 (4a+b=9, b=1. m⊙n=2m+n2.所以1⊙3=2×1+ 32=11. 2k+b=-3, 9.(1)由题意，可得 解 -k+b=3, k=-2, 得 b=1. (2)由(1)，得y=-2x+1. 当y=-4时，一4=-2x+1,解得 5 x一2 60-3b=42, 10.(1)由题意，得 解 2a+4=10, 得3， b=6. (2)由(1)，可得原方程组为 3x-4y=10, x=6, 解得 5.x+6y=42, y=2. 把6 代入 |2m.x+y=6, 得 y=2 mx+2y=-6, (12m+2m=6, m=1, 解得 6m+4n=-6, n=-3. 所以2m-n=2+3=5. 解析：由题意，得 2 6 m+n=2, m- 2 解得 所以原方 m一n=3, 2= 5 m 2 程组的解为 1 n=- 2 12.设x+y=m,x-y=n. m n 所以原方程组可变形为 3 2=1, 3m-n=9, m=3, 解得 n=0. 3 x= x十y=3, 所以 解得 x-y=0, 3 y=2 3 x= 所以原方程组的解为 y-21 专题特训七根据二元一次 方程组的解求字母系数 1.C 2.(1)由题意，得 2x+5y=-6, 解 3.x-5y=16, 得2， y=-2. x=2, ax-by=-4, 将 代人 得 y=-2 (bx+ay=-8, /2a+2b=-4, {a=1, 解得 2b-2a=-8, {b=-3. a=1, (2)因为 b=一3， 所以(2a+b)225=(2-3)2贴=-1. x=4, 3.D 解析：将 代入3.x y=2 by=4,得12-2b=4,解得b=4.将 x=-3, 代人ax+8y=7,得-3a y=-1 24 8=7,解得a=一5. x=一5， 4.一1解析：把 代人关 y=-14 于x,y的二元一次方程组 a.x-by=13, -5a+14b=13①， 得{ cx-y=4, (-5c+14=4②. x=5, 由②，得c=2.把 代入a.x y=1 by=13,得5-b=13③.①+③，得 13b=26,解得b=2.把b=2代入③， 得5a-2=13,解得a=3.所以(a b-c)2025=(3-2-2)225=-1. r=3·代人方程组 x-7y=8, 5.把 y=2 ax+by=2, 得3a+2b=2,3m-14=8,解得 22 m= 3 =-2代人ar十by=2,得 把 y=-2 -2a-2b=2,即a+b=-1. a+b=-1①， 联立{ {3a+2b=2②. ②-①X2,得a=4. 把a=4代入①，得b=-5. 所以ma6的值分别为号4，一5 6.C 3x+5y=m+2①， 7.4解析：记 2x+3y=m②. ①-②，得x+2y=2③.由题意，得 x十y=2④.③-④，得y=0.将y=0 代人③，得x=2.将y=0,x=2代人 ②，得m=4. 8.(1)x与y具有“邻好关系”. /y=2x-4①， 理由：记 3.x+2y=13②. 将①代入②，得3x+2(2x-4)=13, 解得x=3. 将x=3代人①，得y=2×3-4=2. x=3, 所以原方程组的解为 y=2. 因为x-y=3-2=1. 所以x与y具有“邻好关系”