10.5 第2课时 用二元一次方程组解决问题———列表法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时用二元一次方程组角 自基础进阶 1.(2025·浙江)手工社团的同学制作两种手工 艺品A和B,需要用到彩色纸和细木条，单个 手工艺品材料用量如下表： 类别 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条， 那么他们制作的两种手工艺品各有多少个？ 设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个， 则x和y满足的方程组是 () 5x+3y=17, 5x+3y=10, A. B. 2x+y=10 2x+y=17 15.x+2y=17, 5.x+2y=10 C. D. 3x+y=10 3x+y=17 2.某水果店购进苹果与提子共60千克进行销 售，这两种水果的进价、标价如下表： 水果 进价/（元/千克） 标价/（元/千克） 苹果 3 8 提子 4 10 若该水果店老板将这些水果按标价的8折全 部售出后，可获利210元，则该水果店购进苹 果 千克 3.新考向·数学文化《孙子算经》中有这样一个问 题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步 问人与车各几何？”大意是一群人出行，若三人 同乘一辆车，则空余两辆车，其余车恰好坐满： 若两人同乘一辆车，则所有车都坐满后还有九 人步行.问：共有多少人出行？有多少辆车？ 78 照批改 军决问题一列表法，“答案与解析”见26 幻素能攀升 4.某服装店用6000元购进A,B两款服装，按 标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售 价一进价)，这两款服装的进价、售价如下表： 服装种类 A款 B款 进价/（元/件） 60 100 售价/（元/件） 100 160 这两款服装共购进 A.60件B.70件C.80件D.100件 5.小丽在某商店购买A,B两种商品共两次，具 体情况如下表： 次序 A商品的 B商品的 总费用/元 数量/个 数量/个 第一次 3 93 第二次 6 6 162 若小丽还需要去该商店购买2个A商品和 3个B商品，则她要花费 ( ) A.67元B.68元C.69元D.70元 6.小明在某商店购买A,B两种商品共三次，只 有一次购买时，A,B两种商品同时打折，其余 两次均按标价购买.三次购买A,B两种商品 的数量及总费用如下表： A商品的 B商品的 次 序 总费用/元 数量/个 数量/个 第一次 6 5 1140 第二次 7 1110 第三次 9 8 1062 如果A,B两种商品的折扣相同，那么该商店 的折扣是 折 7.一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒有1个玩偶A和 2个玩偶B.已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B,现计划用135米这种布料生 产这批盲盒（不考虑布料的损耗）.设用x米 布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B,要使这 些玩偶恰好配套，则需要 米布料做 玩偶A. 8.随着农业技术的高速发展，新农机的大量运 用让中国人的“饭碗”越端越牢.装有北斗导 航的无人插秧机大幅度提高了插秧的速度， 现有某种型号的无人插秧机若干台，农田若 干亩.如果每台无人插秧机每天插秧45亩， 那么工作5天后还剩400亩农田未插秧；如 果每台无人插秧机每天插秧50亩，那么工作 6天后还剩100亩农田未插秧，问：有几台无 人插秧机和多少亩农田？ 9.某商场购进商品后，加价20%作为 销售价，现在该商场开展促销活动， 由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买答案讲解 甲、乙两种商品，分别抽到9折和8折，共付 款1008元.已知两种商品原销售价之和为 1200元，则甲、乙两种商品的进价分别为多 少元？ 第10章二元一次方程组 思维拓展 10.新情境·现实生活为响应国家节能 减排的号召，鼓励居民节约用电， 各省市先后出台了“阶梯价格”制答案讲解 度，某市的电价标准（每月）如下表： 用电量x/ 用电价格/ 阶梯 (千瓦·时) 元/（千瓦·时）] 一档 0x≤180 二档 180<x≤350 6 三档 x>350 0.9 已知小明家5月用电252千瓦·时，缴纳电 费158.4元；6月用电340千瓦·时，缴纳电 费220元. (1)请根据以上数据，求出表格中a,b 的值. (2)7月开始用电增多，小明家缴纳电费 285.5元，求小明家7月的用电量. 79方法归纳 多元一次方程组的解法 这类问题的实质是考查多元一 次方程组的解法，通过解方程组，了 解消元的思想方法，从而进一步理 解把“未知”转化为“已知”和把复杂 问题转化为简单问题的思想方法 解多元一次方程组的关键是消元， 10.5用二元一次方程组 解决问题 第1课时用二元一次方程组 解决问题的一般步骤 1.A2.B3.354.180140 5.设该游客购买甲种商品x盒，购买 乙种商品y盒 由题意，得十y=10, 25x+20y=230 解得6， y=4 所以该游客购买甲种商品6盒，购买 乙种商品4盒. 6.A解析：设1个“滨滨”的进价为 x元，1个“妮妮”的进价为y元.由题 意，得 B-2=80解得区=60所 x+2y=160, y=50. 以100x+100y=6000+5000= 11000.所以总费用为11000元. 7.C解析：设今年爸爸的年龄为 x岁，小明的年龄为y岁，则妈妈的年龄 为(x一1)岁，妹妹的年龄为(y一6)岁. 由题意，得十年前妹妹未出生，则 |x+x-1+y+y-6=101, 解得 x-10+x-1-10+y-10=63, (x=40, 所以今年爸爸的年龄是 y=14. 40岁. 8.D解析：设这个社会实践小组男 生有x名，女生有y名.由题意，得 -1+1,。解得=9所以 2(y-1)=x+3, (y=7. x十y=9+7=16.所以这个社会实践 小组一共有16人. 9.27解析：设王老师给学生们买了 x张甲电影票，y张乙电影票.由题 x+y=50, x=27, 意，得 解得 {30y-20x=150, y=23. 所以王老师给学生们买了27张甲电 影票 10.1610解析：设1个A奖品x元， 1个B奖品y元，钱包内的钱有a元.由 题意，得/9x+7)-a+2300, ①-②， {7.x+9y=a-230②. 得x-y=230.所以x+15y=9x+ 7y-8(x-y)=a+230-8X230= a一1610.所以钱包内的钱会剩余 a-(a-1610)=1610(元). 11.(1)设1台大面粉机每小时加工 小麦x吨，1台小面粉机每小时加工 小麦y吨 2x+5y=32, 根据题意，得 解 3x+2y=26, 得6， {y=4. 所以1台大面粉机每小时加工小麦6 吨，1台小面粉机每小时加工小麦 4吨 (2)(8×6+10×4)×5=440(吨). 因为450>440， 所以不能全部加工完。 12.63解析：如图，设小长方形的 长为x,宽为y,则大长方形的长为 x十3y,宽为x十y.由题意，得 (2(x+3y+x+y)=32, 2(x+y)=14, 解得6， y=1. 所以DE=x+3y=9.所以AB+ EF=6,CD+EF=9-6=3.所以 AB-CD=6-3=3. CD (第12题) 易错警示 不能根据图形中隐含的相等 关系列出方程（组）导致错误 解答这类问题时，往往会出现 不能正确解答问题或对问题无从 下手的现象，究其原因是不能根据 图形中隐含的边与边之间的相等 关系列出方程或方程组.本题由题 图可知设小长方形的长为x,宽为 y,则大长方形的长为x十3y,宽为 x十y,进而根据图形中隐含的等量 关系，列出方程组解决问题即可. 26 13.(1)设1辆A型车载满脐橙一次 可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一 次可运送y吨。 2.x+y=10, x=3, 由题意，得 解得 x+2y=11,y=4. 所以1辆A型车载满脐橙一次可运 送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可 运送4吨. (2)由题意，得3a+4b=31 因为a,b均为正整数， a=9, 所以{ {b=7b=4b=1. 所以一共有3种租车方案。 方案一：租A型车1辆，B型车7辆： 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车9辆，B型车1辆 (3)方案一所需租金为100×1+ 120×7=940(元). 方案二所需租金为100×5+120× 4=980(元). 方案三所需租金为100×9+120× 1=1020(元). 因为9409801020， 所以最省钱的租车方案是方案一，即 租A型车1辆，B型车7辆，最少租金 为940元. 第2课时用二元一次方程组 解决问题—列表法 1.C2.50 3.设共有x人出行，有y辆车 3(y-2)=x, (x=39, 根据题意，得 解得{ 2y+9=x, y=15. 所以共有39人出行，有15辆车. 4.C 5.C解析：设A商品的单价为 x元，B商品的单价为y元.由题意， 4x+3y=93①D, 得 ②-①，得2x十 {6.x+6y=162②. 3y=69.所以小丽购买2个A商品和 3个B商品共需69元 6.6解析：设每个A商品的标价为 x元，每个B商品的标价为y元.由题 表可知，第三次购买时，A,B两种商品 (6.x+5y=1140, 同时打折。所以 解 3.x+7y=1110, x=90, 得 所以每个A商品的标价 y=120. 为90元，每个B商品的标价为120元. 设该商店打a折出售这两种商品.由 题意，得(9×90十8×120)×号 1062,解得a=6.所以该商店的折扣 是6折. 7.81解析：由题意，可得 x+y=135, x=81 解得 所以需要 2x=3y, y=54. 81米布料做玩偶A. 8.设有x台无人插秧机，y亩农田 根据题意，得 5×45x十400=y'解得 (6X50x+100=y, x=4, y=1300 所以有4台无人插秧机和1300亩 农田 9.设甲商品的进价为x元，乙商品的 进价为y元 依题意，得 (1+20%)(x+y)=1200, 0.9(1+20%)x+0.8(1+20%)y=1008, 解得 x=400, y=600. 所以甲商品的进价为400元，乙商品 的进价为600元. 10.(1)由题意，得 (180a+(252-180)b=158.4, 解得 180a+(340-180)b=220, a=0.6, b=0.7. 所以a的值为0.6，b的值为0.7. (2)若一个月的用电量为350千瓦· 时，则电费为180×0.6+(350 180)×0.7=227(元). 因为285.5>227， 所以小明家7月的用电量超过350千 瓦·时. 设小明家7月的用电量为y千 瓦·时. 由题意，得180×0.6+(350一180)× 0.7+(y一350)×0.9=285.5，解得 y=415. 所以小明家7月的用电量为415千 瓦·时 第3课时用二元一次方程组 解决问题一画示意图法 1.B2.203.40 4.设隧道的长度为xm,火车过隧遂道 时的速度为ym/s. (24y=x+240, 由题意，得 解得 16y=x-240, x=1200, y=60. 所以隧道的长度为1200m,火车过遂 道时的速度为60m/s. 5.B解析：设甲的速度为x千米/时， 乙的速度为y千米/时.由题意，得 x+)=18, 9 （x=4.5, 解得 23 3x+2(x+y)=18, y=5.5. 所以甲的速度为4.5千米/时」 6.C解析：设分别做竖式和横式的 两种无盖纸盒x个、y个.根据题意， 4x+3y=n①， 得 ①+②，得m+ x+2y=m②. n=5(x十y).因为x,y都是正整数， 所以m十n是5的倍数.因为123， 124,125,126四个数中只有125是5 的倍数，所以m十n的值可能是125. 7.15 8.28解析：设甲、乙的速度分别为 xm/mim,ym/min,甲环行一周的路程 6.x=8y, 为sm.由题意，得 (6+10)(x+y)=s 消去y,得28.x=s.所以之=28.所以 甲环行一周需要的时间是28min. 9.6解析：设103路公交车的行驶 速度为xm/min,爸爸的行走速度为 ym/min,两辆同方向的l03路公交 车的间距为sm.根据题意，可得 17x-7y=5, 解得x=6y.所以 5x+5y=s, 27 103路公交车的行驶速度是爸爸行走 速度的6倍。 方法归纳 通过设辅助未知数解决问题 解答这类问题时，可以设辅助 元，将其看成已知数.解答本题时， 可以用含路程字母的代数式分别 表示出公交车的行驶速度、爸爸的 行走速度，进而确定两者之间的数 量关系，或者运用消元法直接表示 出公交车的行驶速度与爸爸行走 速度之间的数量关系」 10.设甲的速度为x米/分，乙的速度 为y米/分. 根据题意，得 1360-10z=10'解 50.x-50y=1360, x=81.6, 得 y=54.4. 所以50y=2720. 所以O,B两点之间的距离是2720米. 11.设快车每秒行x米，慢车每秒行 y米. 由题意，得 120.x-20y=70+80·解 4x+4y=70+80, x=22.5, 得 y=15. 所以快车每秒行22.5米，慢车每秒行 15米. 12.65解析：设原队阵中有n人.由 题意，得n十16=a2,1-16=b2,则a2 b2=32,即(a+b)(a-b)=32.易知a十 b与a-b的奇偶性相同，且a,b都为自 a+b=16,{a+b=8, 然数，所以 所以 {a-b=2,a-b=4. a=9, b=7 a=6·所以n=g2-16=65 或 b=2. 或62一16=20.因为原长方形彩旗队 阵有13列，所以n为13的倍数.所以 原队阵中有65人. 13.(1)设甲队工作一天该饭店老板 应付x元，乙队工作一天该饭店老板 应付y元. 3x+24y=7200, 由题意，得 解得 (9x+16y=7600,