10.5 第1课时 用二元一次方程组解决问题的一般步骤-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训· 数学（苏科版）七年级下 10.5用二元一次方程组解决问题 照批改 第1课时 用二元一次方程组解决问题的一般步骤 ●“答案与解析”见P26 ☑基础进阶 5.(2025·吉林)吉林省长白山盛产人参.为促 1.(2024·兰州)数学家朱世杰所著的《四元玉 进我省特色经济的发展，某公司现将人参加 鉴》是我国元代重要的数学著作之一，书中记 工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种 载着这样一个问题，大意如下：999文钱买了 商品的售价分别为每盒25元和每盒20元. 甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜 某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费 果，4文钱可买7个苦果，问：甜果、苦果各买 230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品 了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则 的盒数 可列方程组为 x+y=1000, x-y=1000, A.114 B 11 gx+7y=999 x+7y=999 x-y=1000, x+y=999, C x D. 4 9y=999 9y=1000 2.(2025·长沙期中)2025年亚足联U-20亚洲 幻素能攀升 杯是亚洲足球联合会的青少年洲际赛事之 6.2025年亚洲冬季运动会于2月7日至2月 一，比赛于2025年2月12日至3月1日在 14日在哈尔滨举办.某商店调查发现：吉祥 我国广东省深圳市进行，掀起了广大中学生 物“滨滨”和“妮妮”深受青少年喜爱.已知购 的运动热情.某校举办校园足球比赛，赛制积 进3个“滨滨”比购进2个“妮妮”多用80元； 分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分， 购进1个“滨滨”和2个“妮妮”共用160元. 负一场得一1分，星光队进行了10场比赛， 该商店决定购进“滨滨”和“妮妮”各100个， 其中胜了5场，总共得14分，那么该队负了 其总费用为 () A.11000元 B.10200元 A.2场 B.3场 C.10000元 D.9900元 C.4场 D.5场 7.小明家有四口人，爸爸、妈妈、小明、妹妹四人 3.小林买了7本数学书和2本语文书，共花了 今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大 100元；小敏买了4本语文书和2本数学书， 1岁，小明比妹妹大6岁，十年前，小明一家的 共花了80元.买2本数学书和1本语文书要 年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是() 花 元 A.38岁B.39岁C.40岁D.41岁 4.某校购买科技书和文艺书共320本，共付 8.一次社会实践小组活动中，男生戴 4490元，其中科技书每本12.5元，文艺书每 白色帽子，女生戴红色帽子，每个人 本16元，则科技书购买了 本，文艺 可以看到除自已以外的每名同学的答案讲解 书购买了 本 帽子.每名男生看到的白色帽子比红色帽子 第10章二元一次方程组 多1顶，每名女生看到的红色帽子数量的 的思维拓展 2倍比白色帽子多3顶，则这个社会实践小 12.易错题如图，7个形状、大小完全 组一共有 相同的小长方形放在一个大长方 A.13人B.14人C.15人D.16人 形中.若大长方形的周长为32，小答案讲解 9.王老师给学生们买甲、乙两种电影票共 长方形的周长为14，则小长方形的长为 50张，甲电影票每张20元，乙电影票每张 ,AB与CD的差为 30元，其中买乙电影票的费用比买甲电影票 的费用多150元.王老师给学生们买了 张甲电影票， 4■ 10.已知每个A奖品的价格相同，每个B奖品 C习D (第12题) 的价格相同.老师要购买A,B两种奖品共 13.新情境·现实生活某公司欲将一批 16个.若购买9个A奖品，7个B奖品，则钱 脐橙运往外地销售，若用2辆A 包内的钱还差230元；若购买7个A奖品， 型车和1辆B型车载满脐橙，则一答案讲解 9个B奖品，则钱包内的钱会剩余230元. 次可运送10吨；若用1辆A型车和2辆 若老师实际购买了1个A奖品，15个B奖 B型车载满脐橙，则一次可运送11吨.现有 品，则钱包内的钱会剩余 元 脐橙31吨，计划同时租A型车a辆，B型 11.某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉 车b辆一次运完，且恰好每辆车都载满脐 机和5台小面粉机同时工作1h,共加工小 橙(A型车、B型车都要租). 麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时 (1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙 工作1h,共加工小麦26吨 一次可分别运送多少吨？ (1)1台大面粉机和1台小面粉机每小时各 (2)请你帮该公司设计租车方案， 加工小麦多少吨？ (3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆 (2)该厂现有450吨小麦需要加工，计划使 B型车需租金120元/次，请选出最省钱的 用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作 租车方案，并求出最少租金： 5h,则能否全部加工完？ 77方法归纳 多元一次方程组的解法 这类问题的实质是考查多元一 次方程组的解法，通过解方程组，了 解消元的思想方法，从而进一步理 解把“未知”转化为“已知”和把复杂 问题转化为简单问题的思想方法 解多元一次方程组的关键是消元， 10.5用二元一次方程组 解决问题 第1课时用二元一次方程组 解决问题的一般步骤 1.A2.B3.354.180140 5.设该游客购买甲种商品x盒，购买 乙种商品y盒 由题意，得十y=10, 25x+20y=230 解得6， y=4 所以该游客购买甲种商品6盒，购买 乙种商品4盒. 6.A解析：设1个“滨滨”的进价为 x元，1个“妮妮”的进价为y元.由题 意，得 B-2=80解得区=60所 x+2y=160, y=50. 以100x+100y=6000+5000= 11000.所以总费用为11000元. 7.C解析：设今年爸爸的年龄为 x岁，小明的年龄为y岁，则妈妈的年龄 为(x一1)岁，妹妹的年龄为(y一6)岁. 由题意，得十年前妹妹未出生，则 |x+x-1+y+y-6=101, 解得 x-10+x-1-10+y-10=63, (x=40, 所以今年爸爸的年龄是 y=14. 40岁. 8.D解析：设这个社会实践小组男 生有x名，女生有y名.由题意，得 -1+1,。解得=9所以 2(y-1)=x+3, (y=7. x十y=9+7=16.所以这个社会实践 小组一共有16人. 9.27解析：设王老师给学生们买了 x张甲电影票，y张乙电影票.由题 x+y=50, x=27, 意，得 解得 {30y-20x=150, y=23. 所以王老师给学生们买了27张甲电 影票 10.1610解析：设1个A奖品x元， 1个B奖品y元，钱包内的钱有a元.由 题意，得/9x+7)-a+2300, ①-②， {7.x+9y=a-230②. 得x-y=230.所以x+15y=9x+ 7y-8(x-y)=a+230-8X230= a一1610.所以钱包内的钱会剩余 a-(a-1610)=1610(元). 11.(1)设1台大面粉机每小时加工 小麦x吨，1台小面粉机每小时加工 小麦y吨 2x+5y=32, 根据题意，得 解 3x+2y=26, 得6， {y=4. 所以1台大面粉机每小时加工小麦6 吨，1台小面粉机每小时加工小麦 4吨 (2)(8×6+10×4)×5=440(吨). 因为450>440， 所以不能全部加工完。 12.63解析：如图，设小长方形的 长为x,宽为y,则大长方形的长为 x十3y,宽为x十y.由题意，得 (2(x+3y+x+y)=32, 2(x+y)=14, 解得6， y=1. 所以DE=x+3y=9.所以AB+ EF=6,CD+EF=9-6=3.所以 AB-CD=6-3=3. CD (第12题) 易错警示 不能根据图形中隐含的相等 关系列出方程（组）导致错误 解答这类问题时，往往会出现 不能正确解答问题或对问题无从 下手的现象，究其原因是不能根据 图形中隐含的边与边之间的相等 关系列出方程或方程组.本题由题 图可知设小长方形的长为x,宽为 y,则大长方形的长为x十3y,宽为 x十y,进而根据图形中隐含的等量 关系，列出方程组解决问题即可. 26 13.(1)设1辆A型车载满脐橙一次 可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一 次可运送y吨。 2.x+y=10, x=3, 由题意，得 解得 x+2y=11,y=4. 所以1辆A型车载满脐橙一次可运 送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可 运送4吨. (2)由题意，得3a+4b=31 因为a,b均为正整数， a=9, 所以{ {b=7b=4b=1. 所以一共有3种租车方案。 方案一：租A型车1辆，B型车7辆： 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车9辆，B型车1辆 (3)方案一所需租金为100×1+ 120×7=940(元). 方案二所需租金为100×5+120× 4=980(元). 方案三所需租金为100×9+120× 1=1020(元). 因为9409801020， 所以最省钱的租车方案是方案一，即 租A型车1辆，B型车7辆，最少租金 为940元. 第2课时用二元一次方程组 解决问题—列表法 1.C2.50 3.设共有x人出行，有y辆车 3(y-2)=x, (x=39, 根据题意，得 解得{ 2y+9=x, y=15. 所以共有39人出行，有15辆车. 4.C 5.C解析：设A商品的单价为 x元，B商品的单价为y元.由题意， 4x+3y=93①D, 得 ②-①，得2x十 {6.x+6y=162②. 3y=69.所以小丽购买2个A商品和 3个B商品共需69元 6.6解析：设每个A商品的标价为 x元，每个B商品的标价为y元.由题 表可知，第三次购买时，A,B两种商品