10.4 三元一次方程组-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 *10.4三元 自基础进阶 x+y+x=3①， 1.解三元一次方程组3x+2y+之=10②，若消 2x-y+x=1③. 去未知数之，则下列变形正确的为( A.①+③，①X2-② B.①+③，③X2+② C.②-①，②-③ D.①-②，①X2-③ x+2y+x=0, 2.三元一次方程组2x一y一之=1，的解为（) 3x-y一之=2 x=0, x=0, A.3y=1, B.y=0, z=-2 2=1 x=0, x=1, C.y=-1, D y=-2, 之=0 x=3 2x+3y=之， 3.已知 且x十y=3,则之的 3x+4y=2x+6, 值为 x+y=3, 4.已知三元一次方程组y十之=4，则x十y+ x+x=5, 之= 5.解下列方程组： 2x+3y-之=11， (1)2x+y-5z=8, -2x+7y+z=19. 74 拍照批改 次方程组 >“答案与解析”见P25 x+y+x=26, (2)x-y=1, 2x+x-y=18. 甸素能攀升 6.已知方程4x+3y一6x=0与方程x十3y一 3x=0有相同的解，其中xyz≠0，则x：y: 之等于 () A.3:2:3 B.1:2:3 C.2:3:2 D.3:2:1 7.对于有理数x,y,定义新运算“□”： x□☐y=ax十by+c,其中a,b,c为 常数，等式右边是通常的加法与乘答案讲解 法运算.若3☐5=15,4☐7=28，则1☐1的 值为 () A.-1B.-11C.1D.11 /x+y+之=111， 8.三元一次方程组y:x=3:2,的解是 y:x=5:4 x=1, 9.已知y=2,是关于x,y,之的三元一次方程 {x=3 ax+by=2, 组by十cz=3,的解，则a+b十c的值 cx+az=7 是 10.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y=3, 的解满足x与y的和为1， a.x+2y=4-a 则a= 11.解方程组： x+2y=0, (1)y+2x=7, 1z+2x=8. x:y:之=1：2：3， (2) 2x-y+3x=21. 12.已知y=a.x2+bx十c.当x=-1时，y=0; 当x=1时，y=一4；当x=2时，y=3. (1)求a,b,c的值. (2)当x=一3时，求y的值. 第10章二元一次方程组 x+2y=3k-4, 13.已知关于x,y的方程组 x-y=k+2. (1)若方程组的解满足x与y互为相反数， 求k的值， (2)若方程组的解满足方程3.x一4y=1,求 k的值 思维拓展 14.用高等代数的符号可以将方程组 x+y=5, 的系数按顺序排成如下形式： 2x-y=4 11 ,这种形式叫作矩阵.已知矩阵 2 -14 11t 3 表示关于x,y,之的三元 2 -1 m 2 一次方程组.若5.x十2y一之为定值，则t与 m之间的数量关系为 x一y十之=1①， y-x+u=2②， 15.*解方程组：}之-u十v=3③， 答案讲解 u-v+x=4④， v-x+y=5⑤. 752x+y=5k+1③， (2)记 x+2y=4k+2④. ③-④，得x-y=k-1. 因为x与y具有“邻好关系”， 所以x一y=1,即k1=1,解得 k=2. 9.(1)a≠6(2)=6(3)=4 10.3解析：因为关于x,y的方程组 x+ay+1=0, 有无数个解，所以方 bx+2y+1=0 程x+ay十1=0和方程bx+2y十 1=0是同一个方程.所以 a=2, 所以 b=1. a+b=3. 2x+my=4①， 11.记 {x-2y=0② 由②，得x=2y③. 把③代入①，得4y十my=4, 所以一4十m 4 因为方程组的解是正整数，m是整数， 所以4十m=1或4+m=2或4十 m=4,解得m=-3或m=-2或 m=0. 所以易得当m=-3时， x=8, v=4: x=4, 当m=-2时， {y=2: x=2, 当m=0时， y=1. x+2y=6①， 12.记 2x+m.x-2y=8②！ 由①十②，得3.x+m.x=14,解得 x14 n+3 由0，得y=3学 因为方程组有整数解， 所以x为偶数. 所以m十3=土1或士7. 经检验，当m十3=士1或士7时，m 为整数且y也为整数. 所以m=-4,-2,4,-10. *10.4三元一次方程组 1.C2.D3.-34.6 =8 5.(1)y=3, 3 之=一4 x=10, (2)y=9, z=7. 6.A解析：因为方程4x十3y 6x=0①与方程x十3y一3之=0②有 相同的解，所以①-②，得3x一3x= 0,即x=x;①一②X2,得2x一3y= 0,即y=号x.所以xy=7: 3x:x=3:2:3. 7.B解析：因为3☐5=15,4☐7 3a+5b+c=15, 28,所以 解得 (4a+7b+c=28, (a=13-2b'所以1口1=a+6+c= {c=b-24. 13-2b+b+b-24=-11. 1x=30, 8.y=45, 2=36 x=1, 9.3解析：将y=2,代入方程组，得 =3 a+2b=2①， 2b+3c=3②，①+②+③，得4a+ c+3a=7③. 4b+4c=12,即a+b+c=3. 2x+y=3, 10.2解析：由题意，得 {x+y=1, x=2,将 解得 x=2, {y=-1. y=-1 代人ax十 2y=4-a,得2a-2=4-a,解得 a=2. r=2, 11.(1){y=-1, z=4. 39 (2) 14 =7. 25 a-b+c=0, 12.(1)由题意，得a十b十c=-4, 4a+2b+c=3, fa=3, 解得b=-2, c=-5. (2)由(1)，得y=3x2-2x-5. 当x=-3时，y=3×9+2×3- 5=28. x+2y=3k-4, 13.(1)依题意，得x-y=k十2， x+y=0, 10 7 解得y= 10 7 6 x+2y=3k-4, (2)依题意，得 xy=k十2，解 3.x-4y=1, x=一5， 得y=-4, k=-3. 14.31十m=-1解析：由题意，得 x+y+t2=3①， ①×3+②，得 2x-y+m=2②. 5.x+2y+(31+m)x=11.因为5x+ 2y-之为定值，所以3t十m=-1. 15.①+②，得x+u=3⑥. ②十③，得y+v=5⑦. ③十④，得之+x=7⑧. ④+⑤，得u+y=9⑨. ①+②+③+④+⑤，得x十y+之+ u+v=150. ⑩-⑥-⑦，得之=7. 把x=7代人⑧，得x=0. 把x=0代人⑥，得u=3. 把u=3代人⑨，得y=6. 把y=6代人⑦，得0=-1. x=0, y=6, 所以原方程组的解为之=7， u=3, 0=-1. 方法归纳 多元一次方程组的解法 这类问题的实质是考查多元一 次方程组的解法，通过解方程组，了 解消元的思想方法，从而进一步理 解把“未知”转化为“已知”和把复杂 问题转化为简单问题的思想方法 解多元一次方程组的关键是消元， 10.5用二元一次方程组 解决问题 第1课时用二元一次方程组 解决问题的一般步骤 1.A2.B3.354.180140 5.设该游客购买甲种商品x盒，购买 乙种商品y盒 由题意，得十y=10, 25x+20y=230 解得6， y=4 所以该游客购买甲种商品6盒，购买 乙种商品4盒. 6.A解析：设1个“滨滨”的进价为 x元，1个“妮妮”的进价为y元.由题 意，得 B-2=80解得区=60所 x+2y=160, y=50. 以100x+100y=6000+5000= 11000.所以总费用为11000元. 7.C解析：设今年爸爸的年龄为 x岁，小明的年龄为y岁，则妈妈的年龄 为(x一1)岁，妹妹的年龄为(y一6)岁. 由题意，得十年前妹妹未出生，则 |x+x-1+y+y-6=101, 解得 x-10+x-1-10+y-10=63, (x=40, 所以今年爸爸的年龄是 y=14. 40岁. 8.D解析：设这个社会实践小组男 生有x名，女生有y名.由题意，得 -1+1,。解得=9所以 2(y-1)=x+3, (y=7. x十y=9+7=16.所以这个社会实践 小组一共有16人. 9.27解析：设王老师给学生们买了 x张甲电影票，y张乙电影票.由题 x+y=50, x=27, 意，得 解得 {30y-20x=150, y=23. 所以王老师给学生们买了27张甲电 影票 10.1610解析：设1个A奖品x元， 1个B奖品y元，钱包内的钱有a元.由 题意，得/9x+7)-a+2300, ①-②， {7.x+9y=a-230②. 得x-y=230.所以x+15y=9x+ 7y-8(x-y)=a+230-8X230= a一1610.所以钱包内的钱会剩余 a-(a-1610)=1610(元). 11.(1)设1台大面粉机每小时加工 小麦x吨，1台小面粉机每小时加工 小麦y吨 2x+5y=32, 根据题意，得 解 3x+2y=26, 得6， {y=4. 所以1台大面粉机每小时加工小麦6 吨，1台小面粉机每小时加工小麦 4吨 (2)(8×6+10×4)×5=440(吨). 因为450>440， 所以不能全部加工完。 12.63解析：如图，设小长方形的 长为x,宽为y,则大长方形的长为 x十3y,宽为x十y.由题意，得 (2(x+3y+x+y)=32, 2(x+y)=14, 解得6， y=1. 所以DE=x+3y=9.所以AB+ EF=6,CD+EF=9-6=3.所以 AB-CD=6-3=3. CD (第12题) 易错警示 不能根据图形中隐含的相等 关系列出方程（组）导致错误 解答这类问题时，往往会出现 不能正确解答问题或对问题无从 下手的现象，究其原因是不能根据 图形中隐含的边与边之间的相等 关系列出方程或方程组.本题由题 图可知设小长方形的长为x,宽为 y,则大长方形的长为x十3y,宽为 x十y,进而根据图形中隐含的等量 关系，列出方程组解决问题即可. 26 13.(1)设1辆A型车载满脐橙一次 可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一 次可运送y吨。 2.x+y=10, x=3, 由题意，得 解得 x+2y=11,y=4. 所以1辆A型车载满脐橙一次可运 送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可 运送4吨. (2)由题意，得3a+4b=31 因为a,b均为正整数， a=9, 所以{ {b=7b=4b=1. 所以一共有3种租车方案。 方案一：租A型车1辆，B型车7辆： 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车9辆，B型车1辆 (3)方案一所需租金为100×1+ 120×7=940(元). 方案二所需租金为100×5+120× 4=980(元). 方案三所需租金为100×9+120× 1=1020(元). 因为9409801020， 所以最省钱的租车方案是方案一，即 租A型车1辆，B型车7辆，最少租金 为940元. 第2课时用二元一次方程组 解决问题—列表法 1.C2.50 3.设共有x人出行，有y辆车 3(y-2)=x, (x=39, 根据题意，得 解得{ 2y+9=x, y=15. 所以共有39人出行，有15辆车. 4.C 5.C解析：设A商品的单价为 x元，B商品的单价为y元.由题意， 4x+3y=93①D, 得 ②-①，得2x十 {6.x+6y=162②. 3y=69.所以小丽购买2个A商品和 3个B商品共需69元 6.6解析：设每个A商品的标价为 x元，每个B商品的标价为y元.由题 表可知，第三次购买时，A,B两种商品