10.3 第2课时 加减消元法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

a+1=b, 1-b=a. a-b=-1, 整理，得 a+b=1. 所以(a+b)2-(a-b)(a+b)=12 (-1)×1=2. 14.C解析：原方程组可转化为 2虹一4y=6·因为原方程组有无数 4x+my=6. 个解，所以2k=4,一4=m,解得k= 2,m=一4.所以k一m=2一 (-4)=6. ax+by=3c1, 15.把 变形，得 azx+b2y=3c2 V 所以3 -2 x=3, 所以 y=6. 方法归纳 灵活运用整体思想解题 解决本题时，要仔细观察所给 的两个方程组，可以发现这两个方 程组对应未知数的系数相同，而常 数项分别是原来的3倍.因此，可 以在保证两个方程组对应未知数 的系数和常数项分别相同的情况 下，构造未知数的变化关系，从整 体上确定所求未知数与原方程组 未知数之间的等量关系，从而求得 方程组的解 10.3解二元一次方程组 第1课时代入消元法 1.D2.B3.y=3x-10 x=2, 4. (y=1 x=-0.5, 5.(1) y=2.5. x=2, (2) y=0. x=3, (3) y=5. x=1, (4) 3 =2 6.C x=-2, x=1, 7.D解析：把 与{ y=1 y=-2 代人方程y=ax十b,得 1=-2a+b, {a=-1, 解得 -2=a+b, {b=-1. |2x-y=k①， 8.C解析：记 将 x-2y=-1②. x=y代人②，得x一2x=一1.所以 x=1,y=1.以k=2x一y=2 1=1. 9.一3解析：由题意，得y=一x十 4x+5y=10, {x=0, 2,所以 解得。把 y=-x+2, y=2. x=0,y=2代人k.x-(k-1)y=8, 得0-2(k-1)=8,解得k=-3. 10.20解析：根据题意，得 a+2b=8, a=2, 解得 所以4△4= 2a+b=7,b=3. 4×2+4×3=20. 11.1解析：根据题意，可得 a+b=-4, a=3, 解得 所以m= a-b=10, b=-7. (2a+b)4=(2X3-7)4=1. 12.由题意，得 4x+y=3, 解得 2x=5+3y, x=1, y=-1. x=1, 将 y=-1 代入 a.x-3y=-1, 得 {2.x+1=-by, |a+3=-1, a=-4, 解得 2+1=b, b=3. 17 z=2’代入2x-w=13,得 13.把 y=-2 7+2m=13,解得n=3. 22 起=3，代入mx+y=5,得3m 把 （y=-7 7=5,解得m=4. 所以原方程组为 4x十y=5,解得 2x-3y=13, x=2, y=-3. 14.D解析：整理原方程，得m(x+ y+2)-(2x+3y+3)=0.由题意，可 知这个公共解与m的取值无关，得 x+y+2=0, x=-3, 解得 2x+3y+3=0, y=1. 15.(1)由②，得3(3.x-2y)+2y= 19③. 把①代入③，得3×5+2y=19,解得 y=2. 把y=2代入①，得3x-4=5,解得 x=3. x=3, 所以原方程组的解为 y=2. (2)由②，得xy=36-2.x2-8y2③. 把③代入①，得3.x2-2(36-2x2 8y2)+12y2=47. 整理，得7.x2+28y2=119. 所以x2+4y2=17④. 由①，得3(.x2+4y2)-2xy=47⑤， 把④代人⑤，得3×17一2xy=47. 所以xy=2. 所以x2+4y2的值为17，xy的值 为2. 第2课时 加减消元法 1.D2.A 2.x-y=5①， 3.30解析：记 4x+3y=-10②. ①×4-②，得4.x-7y=30. 4.m+n=0 x=一2， 5.(1) y=-3. x=2, (2) y=3. 7 x (3) 31 y=1. x=3, (4) 11 y=4 6.A解析：根据题意，把 (y=2 人原方程组，得 1a+2b=40·0+ 2a+b=5②. ②，得3a+3b=9.所以a+b=3. 7.C解析：把 x= ”代人方程组 y= ar+b创=7'得 2a+b=7①， ①X bx+cy=5, 2b+c=5②. 2-②，得4a-c=9. 8.A解析：将方程组的两个方程相 加，得4(x+y)=2十2a.将x+y=0 代人，得2+2a=0,解得a=-1. 9.号 解析：由题意，得 {x=2, /5.x-6y=13, 3.x-(-4y)=4, 解得1所以 y= 1 2 =2×(-2) -2 3×2 3 =-4- 1 2 10.-3 4x+y=3, x=1, 11.联立 解得 3x+2y=1, y=-1. a+b=-5, 所以 a-b=1. 所以(a十b)(a-b)=a2-b2=-5× 1=-5. 12.设被墨水污染了的方程组为 lax+by=2, m.x-7y=8. 根据小刚的回忆可知， =3，和 y=-2 x=-2, 都是方程a.x十by=2的解. y=2 3a-2b=2, 解得 a=4, 所以 -2a+2b=2, b=5. x=3, 又因为原方程组的解是 y=-2, 所以3m+14=8,解得m=-2. 4x+5y=2, 所以原方程组为 -2x-7y=8. 方法制归纳 根据方程组解的意义 构建方程组解题 解答这类问题的一般方法是 先确定所得方程组的解符合原方 程组中的哪一个方程，再将解代入 那个方程，从而建立关于所求待定 系数的新方程组，并求得待定系 数，即可还原出正确的原方程组， |kx+3y=2①， 13.D解析：记 2.x+y=-2②. ①-②X3,得(k一6)x=8,解得x= 6因为工，y,k均为整数，所以 8 k一6的值是8的因数.8的因数有 士1，士2，士4，士8，共8个.所以符合 条件的整数k的值为7,5,8,4,10,2， 14或一2，共8个. 14.(1)①因为x,y为非负整数， 所以易得方程x十2y=3的所有非负 x=1,x=3, 整数解为 y=1,y=0. x+2y=3, ②根据题意，得 解 x+y=2, x=1, 得 y=1. x=1, 将 代人x-2y+m.x=-5,得 y=1 1-2十m=-5,解得m=-4. (2)当n=3时，原方程组可化为 3.x+4y=5①， {x-2y+mx=-5②. ②×2，得2x-4y+2mx=-10③. ①+③，得5.x+2m.x=-5. 整理，得(5+2m).x=一5. 因为方程组有整数解，且m为整数， 所以5+2m=±1或5+2m=士5. 当5+2m=1时，m=-2,此时易得 x=-5, 方程组的解是 y=5. 当5+2m=-1时，m=-3,此时易 23 x=5, 得方程组的解是 5(不合题 y=- 2 意，舍去) 当5十2m=5时，m=0,此时易得方 (x=-1, 程组的解是 y=2. 当5+2m=-5时，m=-5,此时易 x=1, 得方程组的解是 1(不合题意， y=2 舍去) 综上所述，整数m的值为-2或0. 专题特训六解方程组的 常用技巧 1.A (2x+y=-10①， 2.一3解析：记 x+2y=1②. ①+②，得3.x+3y=-9,所以x+ y=-3. 3.1)设+2 y-1=b. 3 a, 2 a+b=2, 将方程组变形为 解得 {a-b=1, a=1.5, (2-1.5 3 即 解得 x=2.5, b=0.5, y-1 y=2. 2 =0.5, 2022.x+2021y=2020①， (2)记 2020.x+2019y=2018②. ①-②，得2x+2y=2,即x+y=1③. ③×2019，得2019x+2019y=2019④. ②-④，得x=-1. 将x=-1代人③，得y=2. x=-1, 所以方程组的解为 y=2. x=一3， ax+by=3, 4.把 代入 y=1 bx+ay=5, 1一3a+b=3①， {-3b+a=5②. ①+②，得-2a-2b=8. 所以a十b=-4. ①-②，得-4a+4b=-2. 所以u一b之拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时 自基础进阶 1.小丽在用“加减法”解二元一次方程组 5.x-2y=4①， 时，利用①Xa+②×b消去 2x+3y=9② x,则a,b的值可能分别是 A.2,5 B.3,2 C.-3,2 D.2,-5 1x+2y=5, 2.已知方程组 则x一y的值是 2x+y=7, A.2 B.-2C.0 D.-1 2x-y=5, 3.已知方程组 则4x一7y= 4x+3y=-10, 4.在解关于x,y的二元一次方程组 6.x+my=3①， 时，若①十②可以直接消去 2x+ny=-6②1 一个未知数，则m,n之间的数量关系为 5.解下列方程组： /6x-5y=3, (1) 6x+y=-15. 2x-3y=-5, (2) 3.x+2y=12. 68 拍照批改 加减消元法 ，“答案与解析”见P22 3x-5y=2, (3) 9x+2y=23. x+4y=14, (4) x-3y-3_1 4 3121 素能攀升 6.已知关于x,y的方程组 |ax十by=4, 的解是 bx+ay=5 x=1, 则a+b的值为 y=2. A.3 B.4 C.5 D.6 x=2, 7.已知 是关于x,y的方程组 y=1 ax+by=7, 的解，则a与c之间的数量关 bx+cy=5 系是 () A.4a+c=9 B.2a+c=9 C.4a-c=9 D.2a-c=9 8.已知关于x,y的方程组 3x+y=1+3a‘的 x+3y=1-a 解满足x十y=0,则a的值是 A.-1 B.1 C.0 D.2 b 9.对于任意有理数a,b,c,d,规定： d 一y ad一bc.若x,y同时满足 =13, -6 5 3=4,则 -y x 3 10.已知关于x,y的二元一次方程ax十by= 5的部分解如下表： 9 5 y 1 -1 0 则a一b的值为 11.已知关于x,y的方程组 4x+y=3, 和关于x,y的方 ax-by=-5 答案讲解 3x+2y=1, 程组 有相同的解，求a2一 ax+by=1 b2的值. 12.★一个被墨水污染了的关于x,y的方程组如 下：x+y=2, 小刚回忆道：“这个方程组 ■x-7y=8. x=-2, 的解是、二，而我求出的解是 y=2. 经检查后，我发现是我看错了第二个方程中 的x的系数.”请你根据小刚的回忆，把方程 组复原出来 第10章二元一次方程组 的思维拓展 13.已知关于x,y的二元一次方程组 x十3)=2的解x,y均为整数， 2x+y=-2 答案讲解 则符合条件的整数k的值有 () A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 4.已知关于x,y的方程组 n.x+(n+1)y=n+2, (n是常数). x-2y+mx=-5 答案讲解 (1)当n=1时，方程组可化为 x+2y=3, x-2y+m.x=-5, ①请直接写出方程x+2y=3的所有非负 整数解. ②若该方程组的解也满足方程x十y=2, 求m的值. (2)当n=3时，如果方程组有整数解，求整 数m的值. 69