10.3 解二元一次方程组（第2课时 加减消元法）同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.3解二元一次方程组（第2课时加减消元法）同步练习 一、单选题 1．解方程组时，若将可得（    ） A． B． C． D． 2．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．二元一次方程组的解的情况是（    ） A．无解 B．有无数组解 C．有两组解 D．只有一组解 4．解方程组时，下列消元方法不正确的是（    ） A．，消去a B．由，消去b C．，消去b D．由②得：③，把③代入①中消去b 5．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（   ） A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 6．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 7．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知关于，的方程组，如果，那么的值是（  ） A． B． C． D． 9．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（  ） A．不能确定 B．，， C．a、b不能确定， D．，， 二、填空题 10．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是 ． 11．解二元一次方程组的最优方法是 的方法．（选填“代入”或“加减”） 12．关于、的方程组的解满足，则的值是 ． 13．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ． 14．在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数x，若①②可直接消去未知数y，则 ． 15．解方程组小红的思路是：用①×5-②×3消去未知数x，请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路： ． 三、解答题 16．分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：． 17．用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 18．解下列方程组： (1)； (2)． 19． 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值和这个方程组的解． 20．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得，③…………………第一步 ③-②，得，……………………………………第二步 ．………………………………………………第三步 将代入①，得…………………………第四步 所以，原方程组的解为，…………………………第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______． (2)第______步开始出现错误． (3)直接写出该方程组的正确解：______． 21.教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别去分母，化简，再用加减消元法或代入消元法，可以求解方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元解决问题请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组． 22．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． (1)按照小云的方法，的值为______，的值为______； (2)请按照小辉的思路求出的值． 23．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做 （填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第 步开始出现错误． (2)请写出该方程组的正确解答过程． 24．规定；形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”. (1)方程的“共轭二元一次方程”为________，它们组成的“共轭一方程组”的解为_____． (2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了二元一次方程的加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 通过将方程，消去x，得到关于y的方程，本题可解． 【详解】解： 由，得，． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法先消去未知数y求出x的值，再代入方程求出y的值，进而可得到方程组的解． 【详解】解：， 得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组．利用解二元一次方程组的一般步骤，解方程组，根据所求答案，进行解答即可． 【详解】解：， ②①得：， 把代入①得：， 方程组的解为：， 二元一次方程组只有一组解， 故选：D 4．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． ，消去a，故该选项正确，不符合题意； B．由，消去b，故该选项正确，不符合题意； C． ，不能消元，故该选项符合题意， D．由②得：③，把③代入①中消去b，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，由加减消元法求出的结果，要使直接消去y，需y的系数在相减后为零，据此可得答案． 【详解】解：得， ∵可直接消去未知数， ∴， ∴，即和大小相等， 故选：B． 6．C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可． 【详解】解：A、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； B、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； C、①②，得 ， 变形后能消去未知数，故符合题意． D、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组中两方程相减求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查已知式子的值，求二元一次方程组的参数，将方程组转化为与相关的式子，代入计算即可． 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得， 故选B． 9．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，虽然看错了c，但题中两组解都符合方程①，代入方程①可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b，至于c，可把正确结果代入方程②，直接求解即可，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键． 【详解】把和分别代入，得， 得：， 将代入①解得：， 把代入得：， ∴， 故选：B． 10． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解方程组是解本题的关键． 【详解】解：， 得：， 故答案为： 11．代入 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据“代入法”，“加减法”的意义进行判断即可． 【详解】解：解二元一次方程组的最优方法是代入法， 故答案为：代入． 12． 【分析】本题考查了二元一次方程组，观察方程组，结合方程组的解所满足的关系等式，采用合适的解法是解题关键． 先将方程组中的两个方程相加可得的值，再根据方程组的解满足可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， 由①②得：，即， 这个方程组的解满足， ， 解得， 故答案为：1． 13． 【分析】本题考查二元一次方程组的公共解问题，掌握先求公共解，再代入求参数的方法是解题的关键． 通过解不含参数的方程得到公共解，再代入含参数的方程求出的值，最后计算乘方． 【详解】解：联立方程， 解得 将代入 得 两式相加得，即． ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，依据加减消元时未知数对应系数的关系，确定、的取值，进而计算的值． 【详解】解：∵①②可直接消去未知数，方程①后的系数为，方程②中的系数为4，消去需两者系数相等， ∴，解得； ∵①+②可直接消去未知数，方程①中的系数为，方程②中的系数为，消去需两者系数互为相反数， ∴，解得； ∵且，∴． 故答案为：． 15．（答案不唯一） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 根据加减消元法解二元一次方程组，观察方程①和②中的系数，分别为和，其最小公倍数为，因此将①乘以、②乘以，可使的系数互为相反数，相加后即可消去未知数． 【详解】解：得：； 得：； 将两式相加：， 简化得 ，从而消去未知数． 故答案为：（答案不唯一）． 16．见解析， 【分析】本题主要考查了利用代入消元法和加减消元法分别解二元一次方程组，根据各自的运算法则求解即可． 【详解】解：原方程整理得， 代入消元法：由①，得 ③， 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得， 故原方程组的解为； 加减消元法：，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 故原方程组的解为． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键． （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ， ①＋②得：，解得， 把代入方程①，得：， 所以这个方程组的解是：． （2）解：由整理得 ③＋④得，解得：， 把代入方程③，得：， 所以这个方程组的解是：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握方程组的求解方法为解题关键． （1）利用代入消元法求解方程组的解即可； （2）利用加减消元法求解方程组的解即可． 【详解】（1）解：， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， 方程组的解为； （2）解：， 得③， 得④， 得：， 解得：， 将代入①，得， 原方程组的解是． 19．    【分析】本题考查二元一次方程组的解与方程的综合应用，掌握先解含参数的方程组，再代入另一方程求参数的方法是解题的关键． 先通过加减消元法解含参数的方程组，用表示出和；再将这个解代入方程，得到关于的一元一次方程，求出后回代即可得到方程组的解． 【详解】解： ①＋②，得，解得． ①－②，得，解得． ∴方程组的解为 将代入中，得， 解得， 方程组的解为． 20．(1)加减消元；等式的基本性质 (2)二 (3) 【分析】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键； （1）观察小乐同学解二元一次方程组的过程，即可解答； （2）等式③减去②得到左边为即可解答； （3）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：观察小乐同学解二元一次方程组的过程，可知是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质； （2）解：第二步开始出现错误，应为； （3）解： ①，得③， ③-②，得， 将代入①，得 ， 所以，原方程组的解为． 21． 【分析】利用换元法解方程组即可． 【详解】解：令，， 原方程组可化为：， 得，，即， 得，，即， ∴ 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，整体代换是解题的关键． 22．(1)2；1 (2)的值为． 【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）利用加减消元求解即可； （2）得，即可得到，求出的值即可． 【详解】（1）解：将①③联立得到， 得，， 把代入①得，， 解得， ∴， 故答案为：2；1； （2）解：， ，得， 即， ∴， ∵， ∴， 解得． 即的值为． 23．(1)加减消元法；一 (2) 【分析】（1）根据加减消元法的定义进行分析即可； （2）根据加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 第一步开始出现错误，错误的原因是中，等式的两边的两边均乘以3时计算错误， 故答案为：加减消元法，一． （2）解：由，得， 由，得， 解得：， 把代入，得； 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 24．(1)， (2) 【分析】（1）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可，解方程组即可； （2）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出“共轭系数”． 本题主要考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据定义，得方程的“共轭二元一次方程”为， 由题意，得， 解得， 故答案为：，． （2）解：由二元一次方程组为“共轭方程组”， 得， 解得， 故， 故此“共轭方程组”的共轭系数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $