10.2 二元一次方程组的概念-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 10.2二元一 自基础进阶 1.下列方程组是二元一次方程组的为（) x2+3y=1, xy=2, A. B. 2x-y=4 x+2y=5 m+3m=10, a-b=6, c. D. (5m-2m=1 b+c=3 |x=一2， ax+by=-2, 2.若 是方程组 的解， y=1 bx+ay=5 则a十b的值为 3.已知关于x,y的二元一次方程组 ax+biy=c1, x=6, 的解为，则关于x,y a2x十b2y=c2 v=1. 的二元一次方程 组 a1(x+3)+by一2h1=G1的解为 a2(x+3)+b2y-2b2=c2 4.根据题意列二元一次方程组（不要求计算）. (1)《九章算术》是我国古代重要的数学著 作，书中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称 之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适 平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？ 其大意如下：现在有五只雀、六只燕，共重 1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中 一只，恰好一样重.问：每只雀、每只燕平均各 重多少两？ 64 拍照批改 方程组的概念 》“答案与解析”见P21 (2)甲、乙两人在一个环形场地上从点A同 时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的 2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需 要跑300m才能跑完第一圈.求甲、乙两人的 速度及环形场地的周长 素能攀升 5.(2024·天津)《孙子算经》是我国古代著名的 数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长 短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足 一尺.木长几何？”意思如下：用一根绳子去量 一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再 量长木，长木还剩余1尺.长木长多少尺？设 长木长x尺，绳子长y尺，则可以列出方程 组为 y-x=4.5, /y-x=4.5, A. x-0.5y=1 x+0.5y=1 x+y=4.5, x+y=4.5, C. D, x-y=1 y-x=1 6.已知方程组 2x十二的解为二4“小亮 2x-y=10 v=n. 求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了 m和n两个数，则下列结论正确的是() A.m=6,n=-2B.m=10,n=2 C.m=-6,n=4D.m=4,n=6 7布足大于心防 mx十y=2, m.x-y=-1 的解，则4m2一n2的值为 () A-2B.2 C.-4D.4 2x+y=■， =1, 8.若方程组 的解为 x-3y=7 表示的数为 9鱼架g方程 a.x+by=-1, 的解， bx+ay=4 那么代数式a一b的值为 x-y=2, 10.观察下列方程组：① 2x+y=1: x-2y=6, x-3y=12, ② ③ …若第 3x+2y=2; 4x+3y=3; ④个方程组满足上述方程组的规律，则第 ④个方程组为 11若关于x,y的二元一次方程组 2x+y=2t+1, 的解满足x,y的值相等， x+2y=3-2t 则t的值为 12.已知关于x,y的二元一次方程组 y=1, 的解满足x十3y=5,求a ax+2y-7 的值. 第10章二元一次方程组 13.已知关于x,y的二元一次方程组 ax+y=h的解是求(a+ x=1, x-by=a y=1, 答案讲解 b)2-(a-b)(a+b)的值 节思维拓展 kx-2y=3, 14.若关于xy的方程组 4x+my=6 有无数个解，则k一m的值为 答案讲解 ( A.2B.4 C.6 D.8 5.*已知关于x,y的二元一次方程组 a1x+by=c1 的解是=·求方 a2x十b2y=c2 y=2, 答案讲解 程 a1x十by=3c1'的解。 ax+b2y=3c2 65D ⊙ (④ (第4题) 第10章 二元一次方程组 10.1二元一次方程 1.B2.B3.7x+5y=650 4.(1)0(2)2021 5.(1)依题意，得(3+6)x+6y= 558,即9.x+6y=558. (2)因为9x+6y=558, 所以y=93-之. 3 当=32时y=93-号×32=46， 3 (3)当y=48时，93-2=48，解得 x=30 所以甲每天做30个. 6.B7.C 1 8.x=-2y十2 解析：因为y= 10-4,所以1=10义.因为x=21 4 3,所以=2×102-3=7+2 1 9.-11 10.2024 解析：由题意，得m 21十3=0.所以m一21=一3.所以 m2-42+12m+2015=(m+2)· (m-2m)+12m+2015=-3(m+ 2)+12m+2015=-3m+6n+ 2015=-3(m-2m)+2015=-3× (-3)+2015=2024. x=1,r=代入方程y= 11.把 (y=m,(y=2 x+b,得m=1+b,2=n+b,即m= b+1,n=2-b. 又因为m-n=b2+2b一5， 所以b+1-2+b=b2+2b-5. 整理，得b2=4. 所以b=士2. 12.(1)10x+y:x+y=7. (2)10y+x:(9y-9x)km. (3)100.x+y:(99x-9y)km (4)因为小明的爸爸骑摩托车带着小 明在公路上匀速行驶， 所以12：00~13：00与13：00~14：00 两段时间内摩托车行驶的路程相等， 可列方程为9y-9.x=99x一9y. 13.(1)由题意，得x=5.x一6，解得 3 x2 所以二元一次方程y=5.x一6的“完 3 美值”为x=2 (2)因为x=一3是二元一次方程 y=3x十m的“完美值”， 所以-3=3X(-3)+m,解得 m=-2. (3)存在 当x=-受x+n时e=号 2 当x=3x-n+1时，x=”,] 2 所以2=”， =2,解得n=5. 所以=号=2 所以的值为5，此时的“完美值”为 x=2. 14.(1)当a=-2,b=1时，二元一 次方程a.x+y=3b可化为-2x+ y=3. 所以y=2x+3. (2)①a=b. 理由：把x=a-2b,y=b2+3b代人 二元一次方程a.x十y=3b,得a(a 2b)+b2+3b=3b. 整理，得a2-2ab十b2=0,即(a一 b)2=0. 所以a=b. x=3, ②1 y=0. 10.2二元一次方程组的慨念 x=3, 1.C2.-33. (y=3 4.(1)设每只雀、每只燕平均各重 21 x两、y两 |5x+6y=16, 由题意，得 4x+y=5y+x. (2)设乙的速度为xm/min,环形 场地的周长为ym,则甲的速度为 2.5x m/min. 由题意，得 2.5x×4-4x=y,即 4x+300=y, 6x-y=0, 4x-y=-300. 5.A6.A |x=2, 7.A解析：因为 是关于x,y y=1 的方程组 [mx+ny=2, 的解，所以 (mx-ny=-1 (2m+1=2, 所以4m2-n2= 2m-n=-1. (2m+n)(2m-n)=2×(-1)=-2. 8.0解析：把x=1代人x一3y=7, 得1-3y=7,解得y=-2.把x=1, y=-2代入2x十y=■，得■= 2x+y=2-2=0. x=1, 9.5 解析：因为 是方程组 y=2 a.x+by=-1, 的解，所以 bx+ay=4 1a+2b=-1①， ②-①，得a-b=5. 2a+b=4② x-4y=20, 10. (5.x+4y=4 1 2.x+y=2t+1①， 11.2 解析： x+2y=3-2t②. ①+②，得3x十3y=4,所以x+y= 台又因为x心的值相等，所以 y号把=y号代人0，得 2 号=2十1解得1=2 1 12.当y=1时，x十3=5，解得x=2. 把=2， 代人ax+2y=7,得2a+ y=1 2=7,解得a=2 5 （x=1, 13.把”代入 ar十y=b,得 y=1 x-by=a, a+1=b, 1-b=a. a-b=-1, 整理，得 a+b=1. 所以(a+b)2-(a-b)(a+b)=12 (-1)×1=2. 14.C解析：原方程组可转化为 2虹一4y=6·因为原方程组有无数 4x+my=6. 个解，所以2k=4,一4=m,解得k= 2,m=一4.所以k一m=2一 (-4)=6. ax+by=3c1, 15.把 变形，得 azx+b2y=3c2 V 所以3 -2 x=3, 所以 y=6. 方法归纳 灵活运用整体思想解题 解决本题时，要仔细观察所给 的两个方程组，可以发现这两个方 程组对应未知数的系数相同，而常 数项分别是原来的3倍.因此，可 以在保证两个方程组对应未知数 的系数和常数项分别相同的情况 下，构造未知数的变化关系，从整 体上确定所求未知数与原方程组 未知数之间的等量关系，从而求得 方程组的解 10.3解二元一次方程组 第1课时代入消元法 1.D2.B3.y=3x-10 x=2, 4. (y=1 x=-0.5, 5.(1) y=2.5. x=2, (2) y=0. x=3, (3) y=5. x=1, (4) 3 =2 6.C x=-2, x=1, 7.D解析：把 与{ y=1 y=-2 代人方程y=ax十b,得 1=-2a+b, {a=-1, 解得 -2=a+b, {b=-1. |2x-y=k①， 8.C解析：记 将 x-2y=-1②. x=y代人②，得x一2x=一1.所以 x=1,y=1.以k=2x一y=2 1=1. 9.一3解析：由题意，得y=一x十 4x+5y=10, {x=0, 2,所以 解得。把 y=-x+2, y=2. x=0,y=2代人k.x-(k-1)y=8, 得0-2(k-1)=8,解得k=-3. 10.20解析：根据题意，得 a+2b=8, a=2, 解得 所以4△4= 2a+b=7,b=3. 4×2+4×3=20. 11.1解析：根据题意，可得 a+b=-4, a=3, 解得 所以m= a-b=10, b=-7. (2a+b)4=(2X3-7)4=1. 12.由题意，得 4x+y=3, 解得 2x=5+3y, x=1, y=-1. x=1, 将 y=-1 代入 a.x-3y=-1, 得 {2.x+1=-by, |a+3=-1, a=-4, 解得 2+1=b, b=3. 17 z=2’代入2x-w=13,得 13.把 y=-2 7+2m=13,解得n=3. 22 起=3，代入mx+y=5,得3m 把 （y=-7 7=5,解得m=4. 所以原方程组为 4x十y=5,解得 2x-3y=13, x=2, y=-3. 14.D解析：整理原方程，得m(x+ y+2)-(2x+3y+3)=0.由题意，可 知这个公共解与m的取值无关，得 x+y+2=0, x=-3, 解得 2x+3y+3=0, y=1. 15.(1)由②，得3(3.x-2y)+2y= 19③. 把①代入③，得3×5+2y=19,解得 y=2. 把y=2代入①，得3x-4=5,解得 x=3. x=3, 所以原方程组的解为 y=2. (2)由②，得xy=36-2.x2-8y2③. 把③代入①，得3.x2-2(36-2x2 8y2)+12y2=47. 整理，得7.x2+28y2=119. 所以x2+4y2=17④. 由①，得3(.x2+4y2)-2xy=47⑤， 把④代人⑤，得3×17一2xy=47. 所以xy=2. 所以x2+4y2的值为17，xy的值 为2. 第2课时 加减消元法 1.D2.A 2.x-y=5①， 3.30解析：记 4x+3y=-10②. ①×4-②，得4.x-7y=30. 4.m+n=0 x=一2， 5.(1) y=-3. x=2, (2) y=3. 7 x (3) 31 y=1.