10.1 二元一次方程-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

D ⊙ (④ (第4题) 第10章 二元一次方程组 10.1二元一次方程 1.B2.B3.7x+5y=650 4.(1)0(2)2021 5.(1)依题意，得(3+6)x+6y= 558,即9.x+6y=558. (2)因为9x+6y=558, 所以y=93-之. 3 当=32时y=93-号×32=46， 3 (3)当y=48时，93-2=48，解得 x=30 所以甲每天做30个. 6.B7.C 1 8.x=-2y十2 解析：因为y= 10-4,所以1=10义.因为x=21 4 3,所以=2×102-3=7+2 1 9.-11 10.2024 解析：由题意，得m 21十3=0.所以m一21=一3.所以 m2-42+12m+2015=(m+2)· (m-2m)+12m+2015=-3(m+ 2)+12m+2015=-3m+6n+ 2015=-3(m-2m)+2015=-3× (-3)+2015=2024. x=1,r=代入方程y= 11.把 (y=m,(y=2 x+b,得m=1+b,2=n+b,即m= b+1,n=2-b. 又因为m-n=b2+2b一5， 所以b+1-2+b=b2+2b-5. 整理，得b2=4. 所以b=士2. 12.(1)10x+y:x+y=7. (2)10y+x:(9y-9x)km. (3)100.x+y:(99x-9y)km (4)因为小明的爸爸骑摩托车带着小 明在公路上匀速行驶， 所以12：00~13：00与13：00~14：00 两段时间内摩托车行驶的路程相等， 可列方程为9y-9.x=99x一9y. 13.(1)由题意，得x=5.x一6，解得 3 x2 所以二元一次方程y=5.x一6的“完 3 美值”为x=2 (2)因为x=一3是二元一次方程 y=3x十m的“完美值”， 所以-3=3X(-3)+m,解得 m=-2. (3)存在 当x=-受x+n时e=号 2 当x=3x-n+1时，x=”,] 2 所以2=”， =2,解得n=5. 所以=号=2 所以的值为5，此时的“完美值”为 x=2. 14.(1)当a=-2,b=1时，二元一 次方程a.x+y=3b可化为-2x+ y=3. 所以y=2x+3. (2)①a=b. 理由：把x=a-2b,y=b2+3b代人 二元一次方程a.x十y=3b,得a(a 2b)+b2+3b=3b. 整理，得a2-2ab十b2=0,即(a一 b)2=0. 所以a=b. x=3, ②1 y=0. 10.2二元一次方程组的慨念 x=3, 1.C2.-33. (y=3 4.(1)设每只雀、每只燕平均各重 21 x两、y两 |5x+6y=16, 由题意，得 4x+y=5y+x. (2)设乙的速度为xm/min,环形 场地的周长为ym,则甲的速度为 2.5x m/min. 由题意，得 2.5x×4-4x=y,即 4x+300=y, 6x-y=0, 4x-y=-300. 5.A6.A |x=2, 7.A解析：因为 是关于x,y y=1 的方程组 [mx+ny=2, 的解，所以 (mx-ny=-1 (2m+1=2, 所以4m2-n2= 2m-n=-1. (2m+n)(2m-n)=2×(-1)=-2. 8.0解析：把x=1代人x一3y=7, 得1-3y=7,解得y=-2.把x=1, y=-2代入2x十y=■，得■= 2x+y=2-2=0. x=1, 9.5 解析：因为 是方程组 y=2 a.x+by=-1, 的解，所以 bx+ay=4 1a+2b=-1①， ②-①，得a-b=5. 2a+b=4② x-4y=20, 10. (5.x+4y=4 1 2.x+y=2t+1①， 11.2 解析： x+2y=3-2t②. ①+②，得3x十3y=4,所以x+y= 台又因为x心的值相等，所以 y号把=y号代人0，得 2 号=2十1解得1=2 1 12.当y=1时，x十3=5，解得x=2. 把=2， 代人ax+2y=7,得2a+ y=1 2=7,解得a=2 5 （x=1, 13.把”代入 ar十y=b,得 y=1 x-by=a,第10章二元一次方程组 10.1二元 臼基础进阶 1.已知(2-a)x+ya-1=3是关于x,y的二 元一次方程，则a的值是 () A.2 B.-2 C.2或-2 D.1 2.(2025·无锡一模)若 =2是关于xy的 y=1 二元一次方程a.x一y=1的解，则a的值为 A.2 B.1 C.-1D.-2 3.某班用650元购买了一些水性笔和笔记本作 为礼物，水性笔和笔记本的价格分别为7元/ 支、5元/本.设购买了x支水性笔和y本笔 记本，则可列出方程为 4.(1)若 x=3m+l·是二元一次方程4x一 y=2m-2 3y=10的一个解，则m= 2)若y=- x=2, 是关于x,y的二元一次方程 ax+by=1的一个解，则-4a+2b+2023= 5.一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再 加入，两人共同做6天刚好完成.设甲每天做 x个，乙每天做y个. (1)列出关于x,y的二元一次方程 (2)用含x的代数式表示y,并求当x= 32时，y的值是多少 (3)若乙每天做48个，则甲每天做多少个？ 62 拍照批改 次方程 >“答案与解析”见P21 幻素能攀升 y=-2 是关于x,y的二元一次方程mx十 y=3的一个解，则2m一4n的值为() A.3B.6 C.-1D.-2 7.(2025·泸州)《九章算术》是我国古代一部重 要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定 方程（组）解的问题.例如：方程x十2y=3恰 有一个正整数解 =1·类似地，方程2x十 y=1. 3y=21的正整数解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知x=2t-3,y=10-4t,则用含y的代数 式表示x为 9.已知方程(m2-1)x2+(m+2)x+(m+ 1)y=m+3.当m= 时，该方程是一 元一次方程；当m= 时，该方程是二 元一次方程， x-m 10.已知是方程x-2y十3=0 y=n 的一个解，则m2一4n2+12n十答案讲解 2015的值为 =1,工=‘都是关于xy的二元 11.已知 y=m,ly=2 一次方程y=x十b的解，且m一n=b2十 2b一5，求b的值. 12.新情境·现实生活小明的爸爸骑摩托车带着 小明在公路上匀速行驶，如图所示为小明每 隔1h看到的里程情况.你能确定小明在 12:00看到的里程碑上的数吗？ 是一个两位数， 十位与个位数字 比12：00时看 它的两个数字 与12：00时所看 到的两位数中 之和为7. 到的正好互换了. 间多了个0. 12:00 13:00 14:00 (第12题) 设小明在12：00看到的数的十位数字是x, 个位数字是y. (1)小明在12：00看到的数可表示为 ,根据两个数字之和是7，可列出 方程： (2)小明在13：00看到的数可表示为 ,12:00~13:00间摩托车行驶的 路程是 (3)小明在14：00看到的数可表示为 ,13:00~14:00间摩托车行驶的 路程是 (4)12:0013:00与13：0014：00两段时 间内摩托车行驶的路程有什么关系？请你 列出相应的方程， 13.新考法·新定义题对于二元一次方程y ax十b(a,b是常数，x,y是未知数)，当y x时，x的值称为二元一次方程y=ax十b 的“完美值”，例如：当y=x时，二元一次方 程y=3x一4可化为x=3x一4，其“完美 值”为x=2. 第10章二元一次方程组 (1)求二元一次方程y=5.x一6的“完美值”. (2)若x=-3是二元一次方程y=3x十 m的“完美值”，求m的值 (3)是否存在n,使得二元一次方程y= 2x十n与y=3x-n十1(n是常数)的 “完美值”相同？若存在，请求出n的值及此 时的“完美值”；若不存在，请说明理由. 思维拓展 4.已知关于x,y的二元一次方程 ax十y=3b(a,b均为常数，且a≠0). (1)当a=一2，b=1时，用含x的答案讲解 代数式表示y. x=a-2b, (2)若y=b+30 是该二元一次方程的一 个解 ①探索a与b的数量关系，并说明理由. ②无论a,b取何值，该方程有一个固定的 解，则这个解是 63