第9章 数学探究 平移、轴对称、旋转之间的联系-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

第9章图形的变换 照批改 数学探究 平移、轴对称、旋转之间的联系 “答案与解析”见P19 1.如图，在正方形网格中，线段A'B'可 称图形，但不是中心对称图形 以看作是由线段AB经过若干次图 (2)在图②中添加1个正方形，使它是中心 形的变化（轴对称、平移、旋转）得到答案讲解 对称图形，但不是轴对称图形 的，写出一种由线段AB得到线段A'B的过 (3)在图③中添加1个正方形，使它既是轴 程 对称图形，又是中心对称图形 ① ② (第4题) (第1题) 5.按下列要求对△ABC进行图形变换：①轴对 2.如图，正六边形ABCDEF是由边长为2厘米 称、平移和旋转三种变换不限先后顺序各运 的六个等边三角形拼成的， 用一次；②连续变换，即在第一次变换结果 (1)△AOB沿着 方向平移 厘 的基础上进行第二次变换，在第二次变换结 米能与△FEO重合. 果的基础上进行第三次变换.如图所示为经 (2)△AOB绕着点 按顺时针方向 过三次变换后所得到的△A3B3C3,请你补画 旋转 °后能与△EOF重合. 出经过第一次变换后得到的△A1BC1和经 (3)△AOB沿着BE所在直线翻折后能与 过第二次变换后得到的△A,B,C2,并按变换 重合 的顺序写出三次变换的具体步骤. (4)写一对中心对称的三角形： (第2题) 3.如图，请在下面的2×2的方格纸中，各画出 一个三角形，要求所画三角形是由图中的三 (第5题) 角形经过轴对称变换得到的图形，且所画三 角形的顶点都在小正方形的顶点上，并将所 画的三角形涂色， (第3题)》 4.如图所示为由5个完全相同的正方形组成的 图形，请按下列要求画图： (1)在图①中添加1个正方形，使它是轴对 57 拔尖特训· 数学（苏科版）七年级下 照批改 第9章整合拔尖 >“答案与解析”见P19 知识体系构建 平移 两组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等 对应边平行（或共线） 不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分 图形的变换 轴对称 对应边相等 对应点到旋转中心的距离相等 旋转 对应角相等 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角 对称点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称 9幻高频考点突破 考点一运用平移的性质解题 称的点是H,GH分别交OM,ON于点A,B.若 典例1如图，在一块长52m、宽10m的长方形 ∠MON=35°，求∠APB的度数 草坪上修筑宽度均为2m的小路（图中涂色部 分)，其余部分种草，则种草部分的面积是() (典例2图)》 52m 提示 (典例1图) 连接OP,根据轴对称的性质可得∠GOM A.400m B.416m2 ∠MOP,∠PON=∠NOH,然后得到∠GOH= C.500m2 D.520m 2∠MON,最后得到∠APB=∠G十∠H,从而可求 [变式]学校一长方形草地中需修建一条等宽的 得∠APB的度数. 小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四个设 计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪 面积与其他三个方案不等，它是 B. D. 考点二运用轴对称的性质解题 典例2如图，∠MON内有一点P,点P关于 直线OM对称的点是G,点P关于直线OV对 58(2)因为∠C+∠D=134° 所以∠A+∠B=360°-134°=226. 由题意，得PG⊥AD,PH⊥BC. 所以∠PGA=∠PHB=90°. 所以∠HPG=540°-90°-90° 226°=134° 6.(1)因为△ABC和△ADE关于直 线MN对称，ED=15,BF=9, 所以DF=BF=9. 所以EF=ED-DF=15-9=6. (2)因为△ABC和△ADE关于直线 MN对称，∠ABC=35°，∠AED= 65°，∠BAE=16, 所以∠ACB=∠AED=65°. 所以∠BAC=180°-∠ABC ∠ACB=180°-35°-65°=80°. 因为∠BAE=16°， 所以∠EAC=∠BAC-∠BAE= 80°-16°=64°. 因为线段AE与AC关于直线MN 对称， 所以∠EAN=∠CAN=)∠EAC= ×64°=329 1 所以∠BAN=∠BAE+∠EAN= 16°+32°=48. 所以∠AFB=180°-∠ABC ∠BAN=97 所以∠BFN=180°-∠AFB=83. (3)EC//BD 理由：设BD,EC分别交直线MN于 点P,Q. 因为点E,C关于直线MN对称，点 B,D关于直线MN对称， 所以MN⊥EC,MN⊥BD, 所以∠BPA=∠EQA=90° 所以EC∥BD 数学探究平移、轴对称、 旋转之间的联系 1.答案不唯一，如将线段AB绕点B 按逆时针方向旋转90°，再向左平移 1格 2.(1)答案不唯一，如射线BO2 (2)O120(3)△COB(4)答案 不唯一，如△AOB与△DOE 3.答案不唯一，如图所示 (第3题) 4.(1)答案不唯一，如图①所示. (2)如图②所示. (3)如图③所示. ② ③ (第4题) 5.答案不唯一，如图，△A,B1C1和 △AB2C2即为所求.先把△ABC向 右平移5格得到△A1B1C1,再把 △A,B1C,绕点A,按逆时针方向旋 转90得到△A2B2C2,然后利用轴对 称变换得到△A3BC3· A(A (第5题) 第9章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A解析：由题意，得种草部 分的面积为(52-2)×(10-2)=50× 19 8=400(m2). [变式]C 典例2如图，连接OP. 因为点P关于OM对称的点是G,点 P关于ON对称的点是H, 所以∠GOM=∠MOP,∠PON= ∠NOH. 所以∠GOH=∠GOM+∠MOP+ ∠PON+∠NOH=2∠MON. 因为∠MON=35°， 所以∠GOH=2×35°=70° 所以∠G+∠H=180°-∠GOH= 110. 由题意，得△OGA与△OPA关于直 线OM成轴对称，△OPB与△OHB 关于直线ON成轴对称. 所以∠G=∠OPA,∠H=∠OPB. 所以∠APB=∠OPA+∠OPB= ∠G+∠H=110. d 0 B H (典例2图) [变式]118°解析：因为△ABC和 △ABE关于直线AB对称，△ABC 和△ADC关于直线AC对称，所以 ∠DCA=∠ACB=18°，∠BAC= ∠BAE.因为∠ABC=32°，所以 ∠BAE=∠BAC=180°-∠ACB- ∠ABC=130°.所以∠EAC=360° ∠BAC-∠BAE=100°.所以 ∠CFA=180°-∠EAC-∠DCA=62. 所以∠CFE=180°-∠CFA=118. 典例3根据旋转的性质，可知CA= CE,∠BCD=∠ACE=90°，∠B= ∠EDC. 所以△ACE是等腰直角三角形 所以∠CAE=45. 因为∠ACB=20, 所以∠ACD=∠BCD一∠ACB=70°. 所以∠ADC=180°-∠CAE ∠ACD=65.