第9章 图形的变换 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

11.一3解析：因为M=x2一a.x十 3,N=-x,P=x3+3x2+5,所以 M·N+P=(x2-a.x+3)·(-x)+ (x3+3.x2+5)=-x3+a.x2-3x十 x3+3.x2+5=(a+3)x2-3x+5.因 为M·N十P的值与x2的取值无 关，所以a十3=0，解得a=一3. 12.311解析：(2a+3b)(3a+ b)=6a2+11ab+3b2,所以需要A类 卡片6张，B类卡片3张，C类卡片 11张. 13.1 14.(15a+50)解析：由题意，得第 二块土地比第一块土地的面积多了 (a+10)(a+5)-a2=a2+5a+ 10a+50-a2=(15a+50)m2. 15.(3m2+31+1)解析：因为当 n=1时，总枚数是6十1=7：当n=2 时，总枚数为6×(1+2)+1=19：当 =3时，总枚数为6×(1+2+3)+ 1=37…所以摆第n个图案需要 6×(1+2+3+·+n)+1=6× n士1)m+1=(3n2+3m十1)枚棋子. 2 16.5解析：涂色部分的面积为 m2+2-m-n(m+n） -7m十合，因为m十n= m=5,所以原式=[(m十n) 3m]=7×62-3×5)=7×10 5,即涂色部分的面积为5. 三、17.(1)原式=4a6. (2)原式=一4. (3)原式=2a2-13a. (4)原式=9x-5. 18.(1)原式=a 当a=1时，原式=1=1. (2)原式=-2b+3a. 当a=-6=-2时，原式=-2× (-2)+3×(-3)=3 19.(1)因为会客室的长为(2x+ y)一(x十y)=x(米)，宽为(x y)米， 所以会客室的面积为x(x一y)= (x2-xy)平方米。 因为会议厅的长为(2x十y)米，宽为 2x+y一x=(x+y)米 所以会议厅的面积为(2x十y)(x十 y)=(2x2+3xy十y2)平方米. (2)由题意，得2x+3xy+y2 (x2-xy)=x2+4.xy+y2=(x+ y)2+2xy. 因为x+y=5,xy=6, 所以(x+y)2+2y=25+12=37. 所以会议厅的占地面积比会客室大 37平方米. 20.(1)4x. (2)因为(-x5-6.x2)· 所以(g+2r中） (3）=--6 21.(1)因为AP=x,AB=a, 所以BP=a一x. 所以S=x2+(a-x)2=2x2 2ax+a2. 2)当AP=3a时S=号c 1 当AP=2a时，S=2. 当An=号a时S=号 2 1 2 所以当AP的长为3a和了a时，S 相等，且大于AP的长为2a时的S. 22.(1)(x-a)(x-b):x2-(a+ b)x+ab;(x-a)(x-b)=x2-(a+ b)x+ab. (2)由(1)的结果，可得(x+a)(x十 b)=[x-(-a)][x-(-b)]=x2- (-a-b)x+(-a)(-b)=x2十 (a+b)x+ab. 因为(x+a)(x+b)=x2+mx-6, 54 所以+6=m, ab=-6. 因为a,b都是整数， 所以当a=1时，b=一6，m=-5(舍去)： 当a=2时，b=一3，m=一1（舍去）： 当a=3时，b=-2,m=1: 当a=6时，b=-1,m=5: 当a=-1时，b=6,m=5: 当a=-2时，b=3,m=1; 当a=-3时，b=2,m=-1(舍去)： 当a=-6时，b=1,m=-5(舍去). 综上所述，m=1或m=5. (3)因为原几何体的体积=x3一1× 1×x=x3一x,新几何体的体积= (x+1)(x-1)x, 所以x3-x=(x+1)(x一1)x. 第9章拔尖测评 -、1.A2.A 3.C解析：如图.第1次碰到：撞击 点为Q;第2次碰到：撞击点为M;第 3次碰到：撞击点为N:第4次碰到： 撞击点为A;第5次碰到：撞击点为 B;第6次碰到：撞击点为P:第7次 碰到：撞击点为Q:第8次碰到：撞击 点为M…所以从点Q到点P,每 6次碰撞为1个循环，所以2024÷6 337(个)…2（次）.所以第2024次碰 到长方形的边时撞击点为M, Q (第3题)》 4.D5.D 6.B解析：设AD交BE于点F.因 为△ACD和△ECB均与△ACB成 轴对称，所以∠BAC=∠DAC, ∠ABC=∠EBC,∠ACB=∠ACD ∠BCE.因为AD⊥BE,所以∠AFE= 90°，因为∠AFE+∠AFB=180°， ∠AFB+∠BAD+∠ABE=180°，所 以∠AFE=∠BAD+∠ABE= ∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠EBC= 2(∠BAC+∠ABC)=90°.所以 ∠BAC+∠ABC=45°.所以∠ACB= 180°-（∠BAC+∠ABC)=135°.因 为∠ACB=∠ACD=∠BCE=135°， 所以∠DCE=∠ACB+∠ACD+ ∠BCE-360°=45°. 7.B解析：由题意，得∠FOC ∠AOD=40°，AO=OD=OF, ∠AOC=90°，所以∠AOF=∠AOC+ ∠FOC=130°.因为AO=OF,所以易 得∠0PA=∠0AP=号×(180 130)=25°. 8.C解析：因为将△ABD绕点B按 顺时针方向旋转32°得到△CBE,所 以CB=AB,∠D=∠E.所以易得 ∠A=∠ACB.因为∠ABC+∠A+ ∠ACB=180°，∠ABC=32°，所以 ∠A=∠ACB=2×180-32) 74°.因为∠CBD=38°，所以∠ABD= ∠ABC+∠CBD=32°+38°=70°.所 以∠E=∠D=180°-∠A- ∠ABD=180°-74°-70°=36. 二、9.299 10.9解析：如图①，连接AD.因为 直线EG是腰AC的垂直平分线，所 以易得DA=DC.所以DF+DC= DF+DA.当A,D,F三点共线且 AF⊥BC时，DF+DC的值最小，即 等于AF的长，如图②.因为BC=4, △ABC的面积为18，所以号×4× AF=18.所以AF=9.所以DF+DC 的最小值为9. ① ② (第10题) 11.40°解析：因为将△BDE沿直线 DE翻折，使点B落在点B,处，所以 ∠BDE=∠B1DE,∠BED= ∠B,ED.因为∠ADF=80°，所以 ∠BDB1=180°-80°=100°.所以 ∠BDE=∠B,DE=50°.因为∠B= 60°，所以∠BED=180°-∠B ∠BDE=7O.所以∠BEB1= 2∠BED=140°.所以∠CEG=180° ∠BEB1=40° 12.P3解析：如图，连接AA',BB', 作AA'的垂直平分线，作BB'的垂直 平分线.因为两条线段的垂直平分线 正好都过点P3,所以旋转中心是 点P. (第12题) 13.7cm解析：由平移的性质可知， AD=BE CF =2 cm,AB=DE, AC=DF.因为四边形ABFD的周长 为24cm,即AB+BC+CF+DF+ AD=24cm,所以△ABC的周长为 AB+BC+AC=24-2-2=20(cm). 所以易知△COE与△AOD的周长之 和为20cm.又因为△COE与△AOD 的周长之差为6cm,所以△AOD的 周长为208-cm。 14.40° 解析：因为CC'∥AB, ∠CAB=70°，所以∠C'CA= ∠CAB=70°.由旋转的性质，得 ∠BAB'=∠CAC',AC=AC',即 △ACC'为等腰三角形.易知 ∠C'CA=∠CC'A=70°.所以 ∠BAB'=∠CAC'=180°-∠C'CA ∠CCA=40°. 15.4解析：如图，点A,B,C,D符 合题意.故有4种. D (第15题) 55 16.10或28解析：①当两个三角形 在点O的同侧时，如图①，设CD与 OB相交于点E.因为AB∥CD,所以 ∠CE0=∠B=40°.因为∠C=60°， 所以∠C0E=180°-40°一60°=80. 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 90°一80°=10°.所以旋转角∠AOD= ∠AOB+∠DOE=90°+10°=100° 因为每秒旋转10°，所以时间为100÷ 10=10(秒).②当两个三角形在点O 的异侧时，如图②，延长BO与CD相 交于点E.因为AB∥CD,所以 ∠CEO=∠B=40°.因为∠C=60°， 所以∠C0E=180°-40°-60°=80°. 所以∠DOE=∠COD一∠COE= 90°-80°=10°.所以旋转角为270°+ 10°=280.因为每秒旋转10°，所以时 间为280÷10=28（秒）.综上所述，在 第10秒或第28秒时，边CD恰好与 边AB平行. 0 D ① A ② (第16题) 三、17.(1)如图，AD即为所求. (2)如图，△EFG即为所求 BCD (第17题) 18.(1)因为M,N分别是点O关于 PA,PB的对称点， 所以EM=EO,FN=FO 所以△OEF的周长=OE+EF+ OF=ME+EF+FN=MN=8 cm. (2)连接PO. 因为M,N分别是点O关于PA,PB 的对称，点， 所以∠MPA=∠OPA,∠NPB= ∠OPB. 所以∠MPN=2∠APB=2a 19.(1)因为△ABC绕点A按逆时 针方向旋转40得到△AB'C', 所以∠BAB'=40° 所以∠B'AC=∠BAC-∠BAB'= 98°-40°=58 (2)记B'C交AC于点E 由题意，得∠C=∠C,∠EAC'=40° 因为∠CED=∠AEC',∠C十 ∠CED+∠CDE=∠C'+∠AEC'+ ∠EAC'=180, 所以∠CDE=∠EAC'=40°，即 ∠CDC'=40°. 20.(1)因为A,B,D三点在同一直 线上，∠DBE=60°，∠ABC=45°， 所以∠CBE=180°-（∠DBE+ ∠ABC)=75. 因为BM为∠CBE的平分线， 所以∠CM=3∠CBE=7×75 37.5. 所以∠ABM=∠ABC+∠CBM= 45°+37.5°=82.5. (2)因为∠CBE=75°，∠DBE=60, 所以∠CBD=∠CBE+∠DBE= 135°. 因为BN为∠CBD的平分线， 所以∠CBN=2∠CBD=2 135°=67.5° 所以∠MBN=∠CBN-∠CBM= 67.5-37.5°=30° (3)∠MBN的度数不发生变化. 理由：因为将三角尺BDE按逆时针 方向旋转20°， 所以∠CBE=180°-（∠DBE+ ∠ABC)-20°=55. 所以∠CBD=∠CBE+∠DBE= 115 因为BM为∠CBE的平分线，BN为 ∠CBD的平分线， 所以∠CBM= 1 ∠CBE= y ×55°= 27.5,∠CBN= 21 ∠CBD= 115°=57.5° 所以∠MBN=∠CBN-∠CBM= 57.5°-27.5°=30°. 所以∠MBN的度数不发生变化. 21.(1)由折叠的性质可知，∠AOE= ∠A'OE. 因为∠AOE=35°， 所以∠AOA'=∠AOE+∠A'OE= 2∠AOE=70° 所以∠AOB=180°-∠AOA'= 180°-70°=110， (2)由折叠的性质可知，∠A'OE= ∠AOA',∠BOP=号∠OB. 1 因为∠AOA'+∠BOB'=180°， 所以∠AOE+∠BOF=（∠A0+ ∠B0B=号×180°=90，即 ∠EOF=90° (3)∠AOE+∠BOF-2∠A'OB'= 90°或∠AOE+∠BOF+ ∠AOB'=90 1 理由：由折叠的性质可知，∠AOE= 号∠A0N,∠B0F=合∠OB ①如图①，当点B'在OA'的左侧时， ∠AOA'+∠BOB'-∠A'OB'= 180 所以2∠AOA'+号∠BOB 3∠AaB'=90 所以∠AOE+∠BOF ∠Ao8'-0 56 ②如图②，当点B'在OA'的右侧时， ∠AOA'+∠BOB'+∠A'OB'= 180. 所以号∠AOA'+∠BOB'+ 2∠AOB'=9 所以∠AOE+∠BOF+ 7∠AoB'=e 综上所述，∠AOE,∠BOF,∠A'OB'之 间的数量关系为∠AOE+∠BOF一 合∠AOB'=0或∠A0E+∠B0F+ 3∠aoB'=9or E A 0 B ① 0 B ② (第21题) 期中拔尖测评 -、1.B2.B3.A4.A5.C 6.C7.B8.D 125 =、9.-6ab10.81 11.40 12.413.1714.b<a15.10 16.18解析：因为点P关于OA,OB 的对称点分别为P1,P2,所以OP= OP1,OP=OP2,∠POA=∠P1OA, ∠POB=∠P,OB.因为OP=6, ∠AOB=45°，所以OP1=OP2= OP=6,∠P1OP2=2(∠POA+ ∠POB)=2×45°=90°.所以△OP,P2 的面积为2OP,·OP,=18, 17.90拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第9章拔尖测评 拍照批改 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞， 蛇舞新春！下列年画图案中，属于中心对称图形的是 ( A 2.如图，在△ABC中，∠ACB=75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC.若点A的对应点D恰好在BC的 延长线上，则旋转方向和旋转角可能分别是 () A.顺时针，105 B.逆时针，105 C.顺时针，75 D.逆时针，75 Q D' (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，小球从点P出发，沿箭头所示方向运动，当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角3等于入射 角α.小球第1次碰到长方形的边时撞击点为Q,第2次碰到长方形的边时撞击点为M…第2024次 碰到长方形的边时撞击点为 () A.P B.Q C.M D.N 4.如图，四边形ABCD为一长方形纸带，点E,F分别在边AB,CD上，将纸带沿EF折叠，点A,D的对应 点分别为A',D'.若∠2=a,则∠1的度数为 () A.2a B.90°-a c90-30 D90r-2 5.如图，关于这一图案的形成，下列说法正确的是 ( A.图案乙是由图案甲沿射线AB方向平移3个AB长得到的 B.图案乙是由图案甲绕点C旋转180°得到的 C.图案乙是由图案甲沿直线BC翻折得到的 D.图案乙是由图案甲绕BC的中点旋转180°得到的 甲 (第5题) (第6题) 6.如图，△ACD和△ECB均与△ACB成轴对称，对称轴分别是直线AC,BC.若AD⊥BE,则∠DCE的 度数为 () A.50° B.45° C.40° D.35° 7.如图，将正方形OABC绕点O按逆时针方向旋转40得到正方形ODEF,连接AF,则∠OAF的度数是() A.20° B.25° C.30 D.35 0 D R (第7题) (第8题) 8.如图，将△ABD绕顶点B按顺时针方向旋转32得到△CBE,且点C刚好落在线段AD上.若∠CBD= 38°，则∠E的度数是 ) A.45° B.42° C.36 D.32 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC中，按图中尺规作图痕迹作射线BM,交AC于点E,过点E作DEBC,交AB于点D. 若∠BDE=122°，则∠EBC的度数为 G D B 0 B E C (第9题) (第10题) (第11题) (第12题) 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC=4,直线EG是腰AC的垂直平分线.若点D在EG上运动，点F在 边BC上运动，△ABC的面积为18，则DF十DC的最小值为 11.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B1处，DB,EB1分别 交边AC于点F,G.若∠ADF=80°，则∠GEC= 12.如图，在正方形网格中，将△ABC绕某一点旋转得到△A'B'C',则旋转中心是点 (填“P,” “P2”“P3”或“P4”) 13.如图，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△DEF,AC与DE交于点O,连接AD.若四边形 ABFD的周长为24cm,△COE与△AOD的周长之差为6cm,则△AOD的周长为 B D R 0 (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C的位置，使CC∥ AB,则∠BAB'= 15.如图所示为由四个小正方形组成的棋盘，在田字格没有棋子的交点上再放一枚棋子，这枚棋子要与图 上已有的棋子组成轴对称图形，一共有种不同的放法 16.如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将 △COD绕点O以每秒10°的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，边CD恰 好与边AB平行. 三、解答题（共52分） 17.(8分)如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫作格点）. (1)过点A画BC所在直线的垂线段AD. (2)平移△ABC,使点A平移到点E处（点B平移后的对应点为F,点C平移后的对应点为G),画出 平移后的△EFG. (第17题) 18.(10分)如图，O是∠APB内的一点，M,N分别是点O关于PA,PB的对称点，MN与PA,PB分别 相交于点E,F.已知MN=8cm. (1)求△OEF的周长 (2)连接PM,PN,若∠APB=a,求∠MPN的度数（用含a的代数式表示）. (第18题) 19.(10分)如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△AB'C',BC交BC于点D,已知∠BAC= 98°.求： (1)∠B'AC的度数. (2)∠CDC'的度数. (第19题) 20.(12分)把一副三角尺按如图①所示的方式拼在一起，其中A,B,D三点在同一直线上，∠DBE=60°， ∠ABC=45°，BM为∠CBE的平分线， (1)求∠CBE和∠ABM的度数. (2)如图②，若BN为∠CBD的平分线，求∠MBN的度数. 6 (3)在(2)的条件下，若将图中三角尺BDE按逆时针方向旋转20°，则∠MBN的度数是否发生变化？ 请说明理由， ① ② (第20题) 21.(12分)在学习“图形的变换”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘 【操作1】 将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A'处，OE为折痕，如图①. 【操作2】 在图①的条件下，F是线段BC上一点，将顶点B所在一角沿线段OF折叠，点B落在点B处，且点B 在长方形内， 【任务】 (1)在图①中，若∠AOE=35°，求∠AOB的度数. (2)在操作2中，当点B'刚好落在线段OA'上时，如图②，求∠EOF的度数. (3)在操作2中，当点B'不在线段OA'上时，试猜想∠AOE,∠BOF,∠AOB'之间的数量关系，并说明 理由 D 0 B ① ② (第21题)