第9章 图形的变换（专题1：平移） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第9章图形的变换 （专题1：平移） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列现象中，属于平移的是（　　） A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮 2.下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（　　）个图形． A．4 B．3 C．2 D．1 3.如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（   ） A.将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形先向下平移4格，再向左平移3格 C．将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形先向下平移5格，再向左平移3格 4.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 5.如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（    ） A． B． C． D． 6.如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7.如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积等于　　 A． B． C． D． 8.如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（　　） A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45° 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的_____． 10.如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移________格得到的． 11.已知线段，经过平移线段得到线段，端点A移到处，端点B移到处，且，则的长为 ． 12.如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的 根火柴，可以变成一个“品”字图案． 13.如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 14.如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度都为且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有　　． 15.如图，三角形ABC的周长为8cm，D为边AC上一点，将三角形ABC沿着射线BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，则五边形ABCGE的周长为 　　． 16.把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处． (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的图形． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．经过平移后得到，点恰好落在点处。 (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ； (3)△的面积为 ． 19.如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20.如图所示，在直角三角形中，，，，将沿方向向右平移得到，若，． (1)求向右平移的距离的长； (2)求四边形的周长． 21.如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 22.如图，已知线段，点是线段外一点，连接，，将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图中补全图形，并证明：； (2)过点作直线，在直线上取点，使．当时，在备用图中画出图形，并求出与之间的数量关系． 23.如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 24.图1表示一条两岸彼此平行的河，直线表示河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示． （1）如图1，在河岸、两点建两座桥、，则和的大小为； （2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短? 亮亮的方法是：作交于，两点，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短； 木木的方法是：作交于，两点，把线段平移至，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短． 你认为谁的方法正确？并说明理由． （3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄经桥过河到村庄的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列现象中，属于平移的是（　　） A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮 【答案】C 2.下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（　　）个图形． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 3.如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（   ） A.将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形先向下平移4格，再向左平移3格 C．将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形先向下平移5格，再向左平移3格 【答案】D 4.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 【答案】C 5.如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 7.如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积等于　　 A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（　　） A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45° 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的_____． 【答案】平移 10.如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移________格得到的． 【答案】5 11.已知线段，经过平移线段得到线段，端点A移到处，端点B移到处，且，则的长为 ． 【答案】3 12.如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的 根火柴，可以变成一个“品”字图案． 【答案】 13.如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 14.如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度都为且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有　　． 【答案】48 15.如图，三角形ABC的周长为8cm，D为边AC上一点，将三角形ABC沿着射线BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，则五边形ABCGE的周长为 　　． 【答案】14cm 16.把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处． (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的图形． 【答案】（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度． （2）如图，该图形即为所求． 18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．经过平移后得到，点恰好落在点处， (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ； (3)△的面积为 ． 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2）∵的对应点是，的对应点是， ∴与平行， 故答案为：平行； （3）∵经过平移后得到， ∴与的面积相等， ∴ ， 故答案为：． 19.如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】（1）证明：，． ，，． （2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则． ∵， 由平移的性质，得， ，． ，， ， ， 20.如图所示，在直角三角形中，，，，将沿方向向右平移得到，若，． (1)求向右平移的距离的长； (2)求四边形的周长． 【答案】（1）解：∵将沿方向向右平移得到， ∴， ∵，． ∴ （2）∵将沿方向向右平移得到， ∴， ∴四边形的周长为． 21.如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 【答案】（1）解：由平移可知， ∴； （2）由平移可知，， ∴． ∵， ∴． 又∵恰好平分， ∴． ∵， ∴． 22.如图，已知线段，点是线段外一点，连接，，将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图中补全图形，并证明：； (2)过点作直线，在直线上取点，使．当时，在备用图中画出图形，并求出与之间的数量关系． 【答案】（1）解：补全图形如图所示， 证明：作， 将线段沿平移得到线段， ， ， ，, ， 即； （2）解：点在直线的上方时，如图所示： 由平移的性质得：，， ， ， ， ， 整理，得； 当点在直线的下方时，如图， ， ， 整理，得； 综上所述，与之间的数量关系为或． 23.如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 【答案】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （2）解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积=三角形的面积， ∴四边形的面积=四边形的面积 ； （3）解：由平移知，，，    ∴，， ∵， ∴． 24.图1表示一条两岸彼此平行的河，直线表示河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示． （1）如图1，在河岸、两点建两座桥、，则和的大小为； （2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短? 亮亮的方法是：作交于，两点，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短； 木木的方法是：作交于，两点，把线段平移至，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短． 你认为谁的方法正确？并说明理由． （3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄经桥过河到村庄的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由． 【答案】（1）解：∵桥与河岸垂直， 根据平行线间的线段相等，则 （2）木木的方法正确，理由如下：            由平移性质知， 亮亮的方法，从到的路程为 木木的方法，从到的路程为     ， ， 木木的方法正确． （3）如图b．①作交于，．②把 平移至，连结 ，交于． ③作于 在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．                             理由：由作图，，可以看做 平移的结果， ， 若设另在 处架桥，同理可得，则， 在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．                          第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $