9.3 第3课时 中心对称与中心对称图形-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

时针方向旋转∠BAE的度数，到线段 AE,AF的位置，即将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转∠BAE的度数到 △AEF的位置， 所以EF=BC. (2)由旋转，得∠F=∠C=25° 因为∠ABC=∠AEB=63°， 所以∠BAE=180°-63°X2=54°. 因为∠FAG=∠BAE, 所以∠FAG=54」 因为∠AGF+∠FGC=180°，∠FAG+ ∠F+∠AGF=180, 所以∠FGC=∠FAG+∠F=54°+ 25°=79. 1L.B解析：记AD交BE于点O.由 旋转的性质可知，∠BAC=∠DAE, ∠ABC=∠ADE.所以∠BAC+ ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即 ∠CAE=∠BAD.因为∠AOB= ∠FOD,∠AOB+∠ABC+∠BAD ∠DOE+∠ADE+∠BED=180°，所以 ∠BAD=∠BED.所以∠CAE= ∠BED.综上所述，与∠CAE相等的 角（不包含∠CAE)有∠BAD和 ∠BED,共2个. 12.(1)8-2a:30. (2)由旋转的性质，得∠DCG ∠ACB=90°，∠B=∠CAG=45°， BD=AG=a 因为∠CAB=45°， 所以∠BAG=∠BAC+∠CAG=90°. 因为AB=8, 所以AD=8-a. 所以SAG=2AG·AD=2a(8 a)=-2a2+4a. 第3课时中心对称 与中心对称图形 1.D2.B3.24.6 5.(1)如图，点0即为所求. (2)因为△ABC和△DEF关于点O 成中心对称， 所以AB=DE=7,AC=DF=5, BC=EF=6. 所以△DEF的周长=DE+DF+ EF=7+5+6=18. E (第5题) 6.A7.D 8.2解析：如图，符合题意的 △A1B,C1有2个. A (第8题) 9.② 10.(1)答案不唯一，如图①所示. (2)答案不唯一，如图②所示. (3)答案不唯一，如图③所示. ① B ⑧ (第10题)》 11.观察图形可知，点A,E,M,F,B 在同一条直线上， 所以旋转中心为点M,旋转角的度数 为180， 根据旋转的性质可知，相等的线段为 AC=BD,CE=DF,AE=BF,EM= FM,AM-BM,AF-BE. 相等的角为∠A=∠B,∠C=∠D 18 ∠CEA=∠DFB,∠CEB=∠DFA. 12.2解析：如图，连接AC.因为弧 OA与弧OC关于点O成中心对称， 所以A,O,C三点共线，且O为AC 的中点.所以AB,BC,弧CO,弧OA 所围成图形的面积=△BAC的面 1 积=2×2×2=2. A 0 B (第12题) 13.如图，有三种思路： (第13题) 专题特训五图形 变换的综合 1.C 2.3解析：如图，n的最小值为3. (第2题) 3.一 4.BB与CB垂直 由旋转，得∠B=∠AB'C'=45. 因为∠AB'B=∠B=45°， 所以∠BB'C'=∠ABC+∠AB'B= 45°+45=90° 所以BB'⊥CB 5.(1)因为点P与点M关于直线 AD对称，点P与点N关于直线BC 对称， 所以EM=EP,FP=FN. 所以C△PFF=PE+PF+EF=ME十 FN+EF=MN=12 cm.拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第3课时 中心对称 自基础进阶 1.（2025·齐齐哈尔)社会规则营造良好的社会 秩序，我们要了解并遵守社会规则.下列标志 是中心对称图形的为 A. B. D 2.有下列命题：①关于某点成中心对称的两个 图形一定不完全重合；②关于某点成中心对 称的两个图形一定能完全重合；③两个能完 全重合的图形一定关于某点成中心对称.其 中，正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图所示为由五个形状、大小都相同的正方 形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使 得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不 同的去法有 种 7. (第3题) 4.如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对 称若AC=3cm,则CE的长为 cm. (第4题)》 5.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心 对称 (1)找出它们的对称中心O. 54 照批改 与中心对称图形 ◆“答案与解析”见P18 (2)若AB=7,AC=5,BC=6,求△DEF的 周长 (第5题) 司素能攀升 如图所示为太极图，所谓太极即是阐明宇宙从 无极而太极，以至万物化生的过程.下列对太 极图的描述中，正确的是（不考虑颜色）() A是中心对称图形 B.是轴对称图形 C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C C (第6题) (第7题)》 如图，七年级某数学兴趣小组在一次综合实 践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于 已知的△ABC以及△ABC外的一点O,分 别作点A,B,C关于点O的对称点A',B', C,得到△AB'C'.下列结论不一定成立 的是 ( A点A与点A'是对称点 B.BO=BO C.∠AOB=∠A'OB1 D.∠ACB=∠C'A'B 8.如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点均在格点上，画格点三 角形AB1C,(顶点均在格点上的答案讲解 三角形即为格点三角形)与△ABC关于方格 纸中的一个格点成中心对称，这样的 △A1B1C1有 个 (第8题) 9.如图，两个“心”形有一个公共点O,且点C,O,E 在同一条直线上，O℃=OE=OD,连接AB.有 下列说法：①这两个“心”形关于点O成中心对 称；②C,E是以点O为对称中心的一对对称 点；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O 且与直线AB垂直的直线和直线AB;④若把 这两个“心”形看作一个整体，则它是一个中心 对称图形.其中，正确的是 (填序号). (第9题) 10.新考法·综合与实践如图，方格纸上 有三个点A,B,C,要求作一个四 边形使这三个点在这个四边形的答案讲解 边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的 顶点上， (1)在图①中作出的四边形是中心对称图 形但不是轴对称图形， (2)在图②中作出的四边形是轴对称图形 但不是中心对称图形 (3)在图③中作出的四边形既是轴对称图 形又是中心对称图形 A B ② ② ③ (第10题) 第9章图形的变换 1.如图，M为线段EF的中点，△AEC与 △BFD成中心对称，试确定对称中心，并指 出图中相等的线段和相等的角. (第11题) 思维拓展 2.如图，AB⊥BC,AB=BC=2,弧OA与弧 OC关于点O中心对称，则AB,BC,弧CO, 弧OA所围成图形的面积是 B (第12题) 3.有一块方角形钢板如图所示，如何 用一条直线将其分为面积相等的 两部分。 答案讲解 (第13题) 55