9.3 第2课时 旋转的基本性质-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时旋 自基础进阶 1.如图，△DEF由△ABC绕点O按顺时针方 向旋转得到，下列说法不一定正确的是( A.∠COF=∠BOEB.∠OAC=∠ODF C.OC=OF D.BC=DF (第1题) (第2题) 2.如图，直线ab,△AOB的边OB在直线b 上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O按顺时针 方向旋转75°至△A1OB1的位置，边A1O交 直线a于点C,则∠1的度数为 ( A.50° B.55 C.60° D.75° 3.如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕 点A按顺时针方向旋转至△AB'C'的位置， 使得B,A,C三点在同一条直线上，则旋转 角∠BAB'的度数是 (第3题) (第4题) 4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得 到△ADE,点E恰好落在BC上，AC=15, 则AE= 5.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边 AD上，连接BE,将△ABE绕某点按逆时针 方向旋转a(a<180°)得到△ADF, (1)旋转中心是点 ,旋转角α= 0 52 照批改 转的基本性质 》“答案与解析”见P17 (2)若AF=2,AB=5,求DE的长. A (第5题) 幻素能攀升 6.下列变换中，可以由如图所示的三角形A得 到三角形B的是 ( B (第6题) A.先向右平移5格，再向上平移2格 B.先向右平移7格，再以直角顶点为旋转中心 按逆时针方向旋转90°，然后向上平移1格 C.先以直角顶点为旋转中心按顺时针方向 旋转90°，再向右平移5格 D.先向右平移5格，再以直角顶点为旋转中 心按逆时针方向旋转90 7.在如图所示的正方形网格中，四边 形ABCD绕某一点旋转某一角度 得到四边形AB'C'D'(所有顶点都答案讲解 在网格线交点处)，在网格线交点M,N,P, Q中，旋转中心为 C:A (第7题) A.点M B.点N C.点P D.点Q 8.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得 到△DEC,点B,C,D在同一直线上.若 ∠ACE=40°，则∠ACB的度数为 (第8题) (第9题) 9.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一 定的角度得到△A'BC'.若点C在边AB上， 且A'B=12,BC=5,则AC= 10.如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE AB,将线段AC绕，点A按逆时针方向旋转 到线段AF的位置，使得∠CAF=∠BAE, 连接EF,EF与AC交于点G. (1)EF与BC相等吗？为什么？ (2)若∠ABC=∠AEB=63°，∠C=25°，求 ∠FGC的度数. (第10题) 思维拓展 11.(2025·南京玄武期中)如图，把△ABC绕 点A按逆时针方向旋转得到△ADE,点B, C的对应点分别是D,E,且点E在BC的 延长线上，连接BD,图中与∠CAE一定相 第9章图形的变换 等的角（不包含∠CAE)有 (第11题) A.1个B.2个C.3个 D.4个 2.新考法·探究题已知在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,AB=8, ∠ABC=∠BAC=45°，点D在边答案讲解 AB上，BD=a. (1)如图①，将△CBD绕点C按顺时针方 向旋转，点B的对应点E落在射线CD上， 点D的对应，点F落在边AB上，而点E关 于直线CF的对称点恰好是A,那么DF的 长为 (用含a的代数式表示)，旋转 角的度数为 (2)如图②，将△CBD绕点C按顺时针方 向旋转90°后得到△CAG,点B和，点D的对 应点分别是A和G,连接DG.用含a的代 数式表示S△AG, (第12题) 5314.答案不唯一，如图①②所示 因应 ① ② (第14题) 15.如图所示. (第15题) 9.3旋转 第1课时旋转的概念 1.B2.B3.472°4.60 5.(1)A:120. (2)由旋转的性质，得AD=AB=3, AE-AC. 又因为D恰好为AC的中点， 所以AC=2AD=6. 所以AE=AC=6. 6.A7.C8.20 9.70°解析：因为将△ABC(∠ACB一 90)绕点C按顺时针方向旋转90得 到△A'B'C,所以AC=A'C,∠ACA'= 90°，∠B=∠A'B'C.所以△ACA'是 等腰直角三角形.所以∠CA'A=45 因为∠1=20°，所以∠CA'B'= ∠CA'A-∠1=25.所以∠B= ∠A'BC=90°-∠CA'B'=65°.所以 ∠BAA'=180°-∠B-∠BA'A=70 10.(1)如图，△DEC即为所求. (2)AB⊥DE.解析：如图，延长 DE,交AB于点F.由旋转的性质，得 ∠CED=∠B,因为∠CED= ∠AEF,所以∠AEF=∠B.因为 ∠ACB=90°，所以∠A+∠B= ∠A+∠AEF=90°.所以∠AFE 90°，即AB⊥DE A E B C (第10题)》 11.(1)如图，分别以点A,B为圆心， AB长为半径画弧，两弧相交于点M: 分别以点A,M为圆心，AB长为半径 画弧，两弧相交于点D.连接AE, AD,DE,△ADE即为所求 (2)如图.由旋转的性质，得∠EAC= 120°，∠AED=∠ACB. 因为∠ACB+∠ACP=180°， 所以∠AED+∠ACP=180° 因为∠EAC+∠AED+∠ACP+ ∠CPD=360°， 所以120°+180°+∠CPD=360. 所以∠CPD=60° CM (第11题) 12.(1)因为AB/CD,∠BEG=150°， 所以∠EGD=180°-∠BEG=30° 因为∠EGF=45°， 所以∠FGD=∠EGF+∠EGD=T5. 所以∠FGC=180°-∠FGD=105°. (2)如图①，过点E作EN∥CD,记 EF交AB于点M! 依题意，得∠BME=25°，∠FEG= ∠FGE=45 因为ABCD,ENCD, 所以AB//EN//CD. 所以∠NEM=∠BME=25. 所以∠NEG=∠FEG-∠NEM=20°. 所以∠DGE=∠NEG=20. 所以∠FGD=∠FGE+∠DGE=65 所以∠FGC=180°-∠FGD=115. (3)存在. 分两种情况讨论： ①如图②，当点E在CD上方时，记 17 AB交GF于点H 依题意，得∠FEG=∠FGE=45. 设∠DGE=a,则∠FG℃=5∠DGE=5a. 因为∠DGE+∠FGE+∠FGC=180°， 所以a十45+5a=180°，解得a=22.5 所以∠FGC=5a=112.5°. 因为ABCD, 所以∠AHG=180°-∠FGC=67.5. ②如图③，当点E在CD下方时，延 长GF交AB于点H. 依题意，得∠FGE=45. 设∠DGE=B,则∠FGC=5∠DGE= 53,∠FGD=∠FGE-∠EGD= 45°-3. 因为∠FGC+∠FGD=180°， 所以53+45°-3=180°，解得3=33.75°. 所以∠FGC=53=168.75°. 因为ABCD, 所以∠AHG=180°-∠FGC=11.25. 综上所述，射线GF与AB相交所夹 锐角的度数为67.5或11.25. -B ① ② D (第12题) 第2课时旋转的基本性质 1.D2.A3.150°4.15 5.(1)A:90. (2)由旋转，得AE=AF=2. 因为AD=AB=5, 所以DE=AD-AE=5-2=3. 6.B7.A8.70°9.7 10.(1)EF与BC相等. 因为AE=AB,∠CAF=∠BAE, 所以将线段AB,AC分别绕，点A按逆 时针方向旋转∠BAE的度数，到线段 AE,AF的位置，即将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转∠BAE的度数到 △AEF的位置， 所以EF=BC. (2)由旋转，得∠F=∠C=25° 因为∠ABC=∠AEB=63°， 所以∠BAE=180°-63°X2=54°. 因为∠FAG=∠BAE, 所以∠FAG=54」 因为∠AGF+∠FGC=180°，∠FAG+ ∠F+∠AGF=180, 所以∠FGC=∠FAG+∠F=54°+ 25°=79. 1L.B解析：记AD交BE于点O.由 旋转的性质可知，∠BAC=∠DAE, ∠ABC=∠ADE.所以∠BAC+ ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即 ∠CAE=∠BAD.因为∠AOB= ∠FOD,∠AOB+∠ABC+∠BAD ∠DOE+∠ADE+∠BED=180°，所以 ∠BAD=∠BED.所以∠CAE= ∠BED.综上所述，与∠CAE相等的 角（不包含∠CAE)有∠BAD和 ∠BED,共2个. 12.(1)8-2a:30. (2)由旋转的性质，得∠DCG ∠ACB=90°，∠B=∠CAG=45°， BD=AG=a 因为∠CAB=45°， 所以∠BAG=∠BAC+∠CAG=90°. 因为AB=8, 所以AD=8-a. 所以SAG=2AG·AD=2a(8 a)=-2a2+4a. 第3课时中心对称 与中心对称图形 1.D2.B3.24.6 5.(1)如图，点0即为所求. (2)因为△ABC和△DEF关于点O 成中心对称， 所以AB=DE=7,AC=DF=5, BC=EF=6. 所以△DEF的周长=DE+DF+ EF=7+5+6=18. E (第5题) 6.A7.D 8.2解析：如图，符合题意的 △A1B,C1有2个. A (第8题) 9.② 10.(1)答案不唯一，如图①所示. (2)答案不唯一，如图②所示. (3)答案不唯一，如图③所示. ① B ⑧ (第10题)》 11.观察图形可知，点A,E,M,F,B 在同一条直线上， 所以旋转中心为点M,旋转角的度数 为180， 根据旋转的性质可知，相等的线段为 AC=BD,CE=DF,AE=BF,EM= FM,AM-BM,AF-BE. 相等的角为∠A=∠B,∠C=∠D 18 ∠CEA=∠DFB,∠CEB=∠DFA. 12.2解析：如图，连接AC.因为弧 OA与弧OC关于点O成中心对称， 所以A,O,C三点共线，且O为AC 的中点.所以AB,BC,弧CO,弧OA 所围成图形的面积=△BAC的面 1 积=2×2×2=2. A 0 B (第12题) 13.如图，有三种思路： (第13题) 专题特训五图形 变换的综合 1.C 2.3解析：如图，n的最小值为3. (第2题) 3.一 4.BB与CB垂直 由旋转，得∠B=∠AB'C'=45. 因为∠AB'B=∠B=45°， 所以∠BB'C'=∠ABC+∠AB'B= 45°+45=90° 所以BB'⊥CB 5.(1)因为点P与点M关于直线 AD对称，点P与点N关于直线BC 对称， 所以EM=EP,FP=FN. 所以C△PFF=PE+PF+EF=ME十 FN+EF=MN=12 cm.