9.2 第2课时 轴对称的基本性质-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时 轴 自基础进阶 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 称，BB'交MN于点O,则下列结论不一定成 立的是 () A.AC=A'C' B.AB∥B'C C.BB'⊥MN D.BO=BO (第1题) (第2题) 2.如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴 对称图形.下列结论不一定成立的是( A.AF垂直平分线段EG B.连接BC,BCEG C.连接BG,CE,其交点在AF上 D.ABDE,AC∥DG 3.新考法·综合与实践将一张长方形纸片按如下 步骤折叠：①如图①，将纸片对折，点C落在 点B处，得到折痕AP后展开纸片；②如图 ②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的 点B'处，得到折痕PM;③如图③，将 ∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C 处，得到折痕PN,则∠MPN= (第3题) 4.如图，求作△ABC关于直线L对称的图形 (第4题) 46 照批改 对称的基本性质 “答案与解析”见P15 幻素能攀升 5.如图所示为一张锐角三角形纸片ABC,小明 想通过折纸的方式折出如下线段：①边BC 上的中线AD;②平分∠BAC的线段AE; ③边BC上的高AF.根据所学知识与相关 活动经验可知，上述三条线段中，能够通过折 纸折出的是 ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ B (第5题) (第6题) 6.如图，O为∠ABC内部一点，且OB=2,E,F 分别为点O关于射线BA,BC的对称点.当 ∠ABC=90时，点E,F之间的距离为() A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图，点P关于OA,OB的对称点分别为C, D,连接CD,交OA于点M,交OB于点N, 连接PM,PN.若△PMN的周长为8cm,则 CD= cm (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4. 若射线BC上有一点P,M,N分别为点P关 于直线AB,AC的对称点，连接BM,BM= 3BN,则BP的长为 9.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分 别交边AC,BC于点D,E,连接BD.若 CE=4,△BDC的周长为18，求DB的长， (第9题) 10.(1)如图①②，分别画出成轴对称的两个图 形的对称轴 (2)两个图形成轴对称，确定它们的对称轴 有两种方法.第一种，经过两对对称点连线 段的 画直线.第二种，画出一对对 称点连线段的 ① ② (第10题) 11.一张四边形纸片ABCD,∠B=∠D,把纸 片按如图所示的方式折叠，使点B落在边 AD上的点F处，AE是折痕.若∠C=72°， 求∠AEB的度数 (第11题) 第9章图形的变换 思维拓展 12.如图，在△ABC中，∠A=38°，D 是边AB上一点，点B关于直线 CD的对称点为B'.若B'D∥AC,答案讲解 则∠CDB= 7D B' (第12题) 13.新考向·学科内综合数学小组的同 学发现，折纸中蕴含着许多数学问 题.现有一张三角形纸片ABC,答案讲解 M,N分别是边AC,BC上的点，沿直线 MN折叠△ABC,点C的对应点为D, (1)如图①，点D恰好在边BC上，则 ∠1与∠ACB的数量关系是 (2)如图②，点D在△ABC的内部.若 ∠ACB=40°，求∠1+∠2的度数. (3)如图③，点D在△ABC的外部，求 ∠1，∠2和∠ACB之间的数量关系 (第13题) 4711.(1)如图，点D即为所求 (2)如图，直线DE即为所求 (第11题) 12.答案不唯一，如图所示， M A A(F M C(D B(E A (第12题) 13.(1)如图，△A'B'C'即为所求. (2)如图.垂直平分！ :B B (第13题) 14.13解析：如图所示均为符合题 意的图形，所以在网格中与△ABC成 轴对称的格点三角形一共有13个. (第14题) 15.CD∥AB. 理由：因为PQ∥RS,CM⊥RS, BN⊥PQ, 所以易得CM∥BN. 所以∠MCB=∠NBC 因为CM平分∠BCD,BN平分∠ABC. 所以∠ABC=2∠NBC,∠DCB= 2∠MCB. 所以∠ABC=∠DCB. 所以CDAB. 第2课时轴对称的基本性质 1.B2.D3.67.5 4.如图，△AB'C即为所求 B (第4题) 5.A解析：①边BC上的中线AD: 如图①，折叠△ABC,使点B,C重合， 折痕交BC于点D,连接AD,此时 AD即为边BC上的中线.②平分 ∠BAC的线段AE:如图②，折叠 △ABC,使AB与AC重叠，折狼交 BC于点E,此时AE平分∠BAC. ③边BC上的高AF:如图③，折叠 △ABC,使点B的对应点落在边BC 上，折痕交BC于点F,此时AF即为 边BC上的高.综上所述，能够通过折 纸折出的是①②③， A c ① 15 B E ② B F ③ (第5题) 6.A解析：如图，连接OE,OF,BE, BF,因为点O和，点E关于射线BA 对称，所以射线BA垂直平分OE.所 以BE=BO,∠OBA=∠EBA.同理， 可得BF=BO,∠OBC=∠FBC.所以 BE=BF.因为∠ABC=90°，所以 ∠EBA+∠FBC=∠OBA+∠OBC= ∠ABC=9O°.所以∠EBA+∠FBC+ ∠ABC=180°.所以E,B,F三点共 线.因为OB=2,所以BE=BF= OB=2.所以EF=2BE=4. B --1F 0 (第6题) 7.8 8.6或12解析：当点P在线段BC 上时，易得BM<BN,不合题意.如图 ①，当点N在线段BC上时，因为M, N分别为点P关于直线AB,AC的 对称，点，所以BM=BP,CN=CP.因 为BM=3BN,所以BP=3BN.所以 BN=CN=CP=?BC=2所以 BP=6.如图②，当点N在线段CB 的延长线上时，同理，可得BP= 3BN.设CP=CN=x,则BN=x 4,BP=4+x.所以4十x=3(x-4), 解得x=8.所以BP=4+8=12.综上 所述，BP的长为6或12. N B C ② (第8题) 9.因为DE是边BC的垂直平分线， CE=4, 所以DB=DC,BC=2CE=8. 因为△BDC的周长为18， 所以DB+DC+BC=18. 所以DB+DC=18-8=10. 所以DB=DC=5. 10.(1)如图①②所示 (2)中点：垂直平分线 ② (第10题) 11.因为△AFE与△ABE关于AE 成轴对称， 所以∠AEB=∠AEF,∠B=∠AFE. 因为∠B=∠D, 所以∠AFE=∠D. 所以FECD 所以∠FEB=∠C=72°. 所以∠AEB=∠ABP=号∠BEF=36: 12.109°解析：设∠CDB=x.因为 点B,B'关于直线CD对称，所以 ∠CDB=∠CDB'=x.因为AC∥ DB',所以∠ADB′=∠A=38°.所以 ∠CDA=x-38°.因为∠CDA+ ∠CDB=180°，所以x-38°+x=180°. 所以x=109°.所以∠CDB=109°. 13.(1)∠1=2∠ACB. (2)如图，连接CD.由折叠可知 ∠MDC=∠ACD 因为∠1+∠DMC=180°，∠MDC+ ∠ACD+∠DMC=180°， 所以∠1=∠MDC+∠ACD 所以∠1=2∠ACD 同理，可得∠2=2∠BCD. 又因为∠ACD+∠BCD=∠ACB, 所以∠1+∠2=2（∠ACD+ ∠BCD)=2∠ACB. 因为∠ACB=40°， 所以∠1+∠2=2×40°=80°. (3)由折叠可知，∠DMN=∠CMN, ∠DNM=∠CNM. 因为∠DMN+∠CMN=180°+∠1， ∠CNM+∠DNM+∠2=180， 所以∠CMN=90+2∠1，∠CNM 90-72. 因为∠CMN+∠CNM+∠ACB=180°， 所以90+21+90°-号∠2+ ∠ACB=180° 所以∠2-∠1=2∠ACB. 2入 (第13题) 第3课时轴对称图形 1.A2.B3.44.2 5.相等的线段：AB=AE,CB=DE, CF=DF. 相等的角：∠B=∠E,∠C=∠D, ∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC. 6.C7.B8.39.70° 16 10.8解析：如图，可选择的方案如 下：涂灰AB,AC,AD,AE,BC,BD, CD,DE.共计8种 (第10题) 11.答案不唯一，如图①一④所示 (① ② ③ (④ (第11题) 12.答案不唯一，如图所示. 6 (第12题) 13.(1)如图①所示. (2)如图②所示 (3)如图③所示. ① ② ③ (第13题)